Властивості показника економічного прибутку інвестиційного проекту в
контексті фундаментальної теорії

 

Розрахункові вирази для визначення економічного прибутку і внутрішньої
процентної ставки співпадають з рівняннями своїх “прототипів”,
відповідно чистої теперішньої вартості та внутрішньої норми доходності,
тобто спостерігається  спадкоємність класичної і фундаментальної теорій.
Разом з тим знаходження як економічного прибутку, так і внутрішньої
процентної ставки окрім розрахункового виразу містить набір обмежень,
пов’язаних з вимогою позитивності активів за періодами грошової операції
вкладу, що породжує грошові потоки як у досліджуваного інвестиційного
проекту, в першому випадку виходячи з необхідної процентної ставки (в
межах класичної теорії відповідником цього показника є ставка дисконту),
а в другому – шуканої внутрішньої процентної ставки. Згідно з викладеним
економічний прибуток проекту реального інвестування слід розраховувати
за формулами:

,       (1-2)

за умови обмежень

,                (3-4)

 – очікуваний грошовий потік інвестиційного проекту в i-му періоді
(році);   r – необхідна процентна ставка.

) характеризується такими важливими властивостями:

;

.

Підґрунтям строгого обґрунтування наведених властивостей слугує наступне
твердження.

:

,    (5)

 мають вигляд:  

.                                                   (6-7)

 справедливе таке:

;

.

:

,             (8)

 мають вигляд:

.                          (9-10)

.

:

.      (11-13)

Для даної функції  можливі такі ситуації.

.

.

.

,

 строго спадає на множині визначення, коли остання непорожня.

:

,            (14)

множина визначення задається системою нерівностей:

.                      (15)

 описується системою нерівностей:

,           (16)

яка рівносильна системі:  

. (17)

Можливі розв’язки цієї системи нерівностей зумовлюються такими
ситуаціями.

, тоді система (17) рівносильна системі:

,            (18)

.

, тоді система (17) рівносильна такому:

,              (19)

.

, тоді система (17) рівносильна наступному:

,                             (20)

.

.

.

 

 строго спадає на множині визначення, коли остання непорожня.

:

,     (21)

множина визначення описується системою нерівностей:

.                 (22)

.

:

,           (23)

множина визначення цієї функції обмежується системою нерівностей:

. (24)

 задається системою співвідношень:

, (25)

яка рівносильна системі:

. (26)

Знаходження можливих розв’язків цієї системи нерівностей передбачає
аналіз наступних ситуацій.

, тоді система нерівностей (26) рівносильна такому:

.                       (27)

.

.

, тоді система нерівностей (26) рівносильна системі:

,            (28)

.

, система нерівностей (26) рівносильна наступному:

,          (29)

.

Якщо об’єднати розгляд наведених вище припустимих випадків в межах
ситуації 2, тоді можна записати, що система нерівностей (26) зводиться
до системи:

,           (30)

.

:

.

Дослідження системи нерівностей (30) передбачає розгляд наступних двох
ситуацій.

.

.

, тоді система (26) рівносильна наступному:

,               (31)

.

.

.

 

 

 строго спадає на множині визначення, коли остання непорожня.

:

,   (32)

 має вигляд:

.             (33)

 

,

.

 являє собою інтервал.

 характеризується відповідними аналогічними властивостями:

;

 строго спадає на множині визначення.

 та оцінимо її знак:

.  

:

,                (34)

обмеження стосовно множини визначення мають вигляд:

.    (35)

.

 та оцінимо її знак:

 

??

??* ?????d?d??????????*

???d?d????????*

???????????????*

jz

j

j

j

ирази зліва котрих (за виключенням першого) входять до складу
аналізованого виразу похідної функції . Таким чином функція  строго
спадає на інтервалі .

Виходячи з вихідного припущення про непорожню множину визначення для
функції , а також виявлених щойно характеристик стосовно поведінки
функції , розглянемо тепер функцію :

, (36)

обмеження для значень змінної r задаються системою нерівностей:

. (37)

З урахуванням припущення про те, що множиною визначення функції  є
інтервал , система нерівностей (37) зводиться до такого:

. (38)

В свою чергу система (38) рівносильна наступному:

.               (39)

Знаходження можливих розв’язків даної системи нерівностей означає аналіз
ситуацій, які наводяться нижче.

Ситуація 1. , тоді система нерівностей (39) може бути трансформована до
такого:

,                               (40)

при цьому на інтервалі  справедливе: , тобто розв’язком системи (40) є
інтервал . Відповідно, .

Ситуація 2.   і при цьому .

Нехай додатково . У цьому випадку система нерівностей (39) рівносильна
системі:

,                            (41)

де  на інтервалі .

Якщо ж , тоді система нерівностей (39) може бути перетворена до
наступного:

,                           (42)

де  на інтервалі .

Об’єднання представлених вище можливих випадків в межах ситуації 2
дозволяє звести систему нерівностей (39) до системи:

,                         (43)

де   або  залежно від того, який з можливих випадків в межах ситуації 2
має місце. При цьому  на інтервалі .

Аналогічно до попередніх викладок введемо для потреб наступного аналізу
допоміжну функцію: ,.

Варіанти розв’язку системи (43) визначаються наступними двома 
ситуаціями.

Ситуація 2.1. , тоді розв’язком системи (43) є інтервал , тобто .

Ситуація 2.2.  , тоді розв’язок системи (43) являє собою інтервал ,
тобто .

Ситуація 3.  і при цьому , тоді розв’язок системи нерівностей (39) – це
порожня множина, тобто  та відповідно .

Ситуація 4. , у цьому випадку розв’язок системи (39) зводиться до
нерівності  і відповідно .

Таким чином, результати проведеного аналізу демонструють, що множина
визначення функції  або порожня, або задається інтервалом , де , тобто .

Залишається дослідити поведінку функції , коли множина її визначення
непорожня. Знайдемо похідну  та оцінимо її знак:

 

 на множині визначення, тобто інтервалі , тому що за принципом своєї
побудови вона задається системою нерівностей (37), вирази зліва яких
входять до складу аналізованого виразу похідної функції . Звідси  строго
спадає на інтервалі  .

Отже, результати використання принципу математичної індукції доводять
істинність аналізованого твердження стосовно властивостей функцій , .
Нескладно помітити, що в формулюванні цього твердження  функція
 співпадає з функцією  із означення економічного прибутку. Звідси,
прямим наслідком істинності даного твердження є істинність
сформульованих перед цим властивостей показника економічного прибутку
інвестиційного проекту, які треба було довести.

Виявлені властивості економічного прибутку зумовлюють важливу
властивість внутрішньої процентної ставки інвестиційного проекту,
відповідником котрої в межах класичної методології, як вже зазначалося
на початку, є внутрішня норма доходності. Згідно з першоджерелом [13]
показник внутрішньої процентної ставки являє собою однакову для всіх
періодів процентну ставку породжуючої грошової операції вкладу, що
генерує послідовність грошових потоків розглядуваного інвестиційного
проекту. При цьому сума вкладу приймається на рівні відтоку коштів у
початковий момент реалізації аналізованого проекту реального
інвестування. В розрахунковому аспекті внутрішня процентна ставка може
бути знайдена як значення необхідної процентної ставки за якої
економічний прибуток інвестиційного проекту дорівнює нулю. З
встановлених у попередніх міркуваннях властивостей економічного прибутку
безпосередньо випливає, що інвестиційний проект може не мати внутрішньої
процентної ставки, якщо ж вона існує, то є єдиною.  

Висновки. В цілому результати дослідження дозволяють резюмувати
наступне.

Беззаперечною перевагою фундаментальної теорії є змістовна складова,
оскільки в її межах оцінка привабливості реальних інвестицій
здійснюється через побудову моделі конкретного економічного процесу,
який відображає структуру грошових потоків аналізованого інвестиційного
проекту. Це процес продукування прибутку в грошових операціях певного
класу (регулярні довгострокові грошові операції вкладу). Звідси виникає
смислова прозорість і розрахункова однозначність оціночних показників
фундаментальної теорії – економічного прибутку та внутрішньої процентної
ставки. Водночас, наявна сьогодні версія фундаментальної теорії не дає
відповіді на питання щодо того, яким має бути аналіз тих інвестиційних
проектів, послідовність грошових потоків за якими не “вписується” в
схему породжуючої грошової операції вкладу внаслідок порушення умови
невід’ємності активів цієї операції за періодами її реалізації. Отже, як
першочергове постає завдання всебічного аналізу означеної проблемної
ситуації, пошуку за нею конструктивного рішення.

Варто також зауважити, що з суто формальної точки зору розглянута в
роботі версія фундаментальної теорії зосереджує увагу на певному  класі
інвестиційних проектів, а саме тих випадках, коли припускається
моделювання їх фінансового аспекту (грошових потоків) на основі
концепції породжуючої грошової операції вкладу. При цьому кількісні
значення показників економічного прибутку і внутрішньої процентної
ставки, котрими оперує фундаментальна теорія, збігаються для даних
проектів із значеннями відповідних класичних показників інвестиційного
аналізу – чистої теперішньої вартості і внутрішньої норми доходності.
Отже, навіть якщо подальші наукові розвідки спростують сподівання на
“фундаментальність” фундаментальної теорії, отримані в її межах
аналітичні  результати (це в повному обсязі стосується також здобутків
репрезентованої статті) передбачають включення до методичного апарату
класичного підходу, тобто їх практична значущість і наукова цінність
зберігаються в будь-якому випадку.

 

Література

1. HYPERLINK
«http://www.economy.nayka.com.ua/cgi-bin/irbis32r/cgiirbis_32.exe%3fZ21I
D=&I21DBN=BOOKS&P21DBN=BOOKS&S21STN=1&S21REF=10&S21FMT=fullw&C21COM=S&S2
1CNR=20&S21P01=3&S21P02=0&S21P03=A=&S21COLORTERMS=0&S21STR=%25D0%2591%25
D0%25B8%25D1%2580%25D0%25BC%25D0%25B0%25D0%25BD,%20%25D0%2593» Бирман
Г. Экономический анализ инвестиционных проектов: Учебник / Г. Бирман,
С. Шмидт; [пер. с англ., ред. Л.П. Белых. – М.: ЮНИТИ, 2003. – 631 с.

2. Бланк И.А. Управление инвестициями предприятия / И. А. Бланк. –  К.:
Эльга: Ника-Центр, 2003. –  480 с.

3. HYPERLINK
«http://www.economy.nayka.com.ua/cgi-bin/irbis32r/cgiirbis_32.exe%3fZ21I
D=&I21DBN=BOOKS&P21DBN=BOOKS&S21STN=1&S21REF=10&S21FMT=fullw&C21COM=S&S2
1CNR=20&S21P01=3&S21P02=0&S21P03=A=&S21COLORTERMS=0&S21STR=%25D0%2591%25
D0%25BB%25D0%25B5%25D1%2585,%20%25D0%25AE» Блех Ю. Инвестиционные
расчеты: Модели и методы оценки инвестиционных проектов / Ю. Блех, У.
Гетце; [пер. с нем. под ред. А.М. Чуйкина,  Л.А. Галютина].  –
Калининград: Янтарный сказ, 1997. – 450 с.

4. HYPERLINK
«http://www.economy.nayka.com.ua/cgi-bin/irbis32r/cgiirbis_32.exe%3fZ21I
D=&I21DBN=BOOKS&P21DBN=BOOKS&S21STN=1&S21REF=10&S21FMT=fullw&C21COM=S&S2
1CNR=20&S21P01=3&S21P02=0&S21P03=A=&S21COLORTERMS=0&S21STR=%25D0%2591%25
D1%2580%25D0%25B5%25D0%25B9%25D0%25BB%25D0%25B8,%20%25D0%25A0%25D0%25B8%
25D1%2587%25D0%25B0%25D1%2580%25D0%25B4» Брейли Р . Принципы
корпоративных финансов / Р. Брейли, С. Майерс; [пер. с англ. под науч.
ред. Н. Н. Барышниковой]. М. – 2-е изд. – М.: Олимп-Бизнес, 2008. – 978
с.

5. Бригхем Ю. Финансовый менеджмент: полный курс: в 2 т. / Ю. Бригхем, 
Л. Гапенски; [пер. с англ. под ред. В.В. Ковалева]. – СПб.:
Экономическая школа, 2004. – Т.1. –  497 с.

6. Бромвич М. Анализ экономической эффективности капиталовложений /  М.
Бромвич; [пер. с англ. А.Г. Пивовар]. – М.: ИНФРА-М, 1996. — 426 с.

7. Ван Хорн Дж. К. Основы финансового менеджмента / Дж. К. Ван Хорн, Дж.
М. Вахович, мл.; [пер. с англ. О. Л. Пелявского]. – 12-е изд. – М.,
СПб., К.: Вильямс, 2008. – 1232 с.

8. HYPERLINK
«http://www.economy.nayka.com.ua/cgi-bin/irbis32r/cgiirbis_32.exe%3fZ21I
D=&I21DBN=BOOKS&P21DBN=BOOKS&S21STN=1&S21REF=10&S21FMT=fullw&C21COM=S&S2
1CNR=20&S21P01=3&S21P02=0&S21P03=A=&S21COLORTERMS=0&S21STR=%25D0%2592%25
D0%25B8%25D0%25BB%25D0%25B5%25D0%25BD%25D1%2581%25D0%25BA%25D0%25B8%25D0
%25B9,%20%25D0%259F.%20%25D0%259B» Виленский П.Л. Оценка эффективности
инвестиционных проектов: Теория и практика / П.Л. Виленский, В.Н.
Лифшиц, С.А. Смоляк.– М.: Дело, 2001.– 832с.

9. Галасюк В. О субъектно-ориентированной концепции дисконтирования
Галасюка  [Электронный ресурс] / Галасюк В., Сорока М., Галасюк В. –
Режим доступа: http://planovik.ru/finance/articles/25.htm.

10. HYPERLINK
«http://www.economy.nayka.com.ua/cgi-bin/irbis32r/cgiirbis_32.exe%3fZ21I
D=&I21DBN=BOOKS&P21DBN=BOOKS&S21STN=1&S21REF=10&S21FMT=fullw&C21COM=S&S2
1CNR=20&S21P01=3&S21P02=0&S21P03=A=&S21COLORTERMS=0&S21STR=%25D0%259A%25
D0%25BE%25D0%25B2%25D0%25B0%25D0%25BB%25D0%25B5%25D0%25B2,%20%25D0%2592.
%20%25D0%2592» Ковалев В.В. Методы оценки инвестиционных проектов / 
В.В. Ковалев. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 144 с.

11. Коцюба О.С. Обґрунтування доцільності інвестиційного проекту з
позиції фундаментальної теорії в ситуації нечіткості вихідних параметрів
/ О.С. Коцюба.  – К.: КНЕУ, 2008. – Деп. в ДНТБ України 03.01.08. – №13
– Ук08 – 11с.   

12. Крушвиц Л. Финансирование и инвестиции: Учеб. для вузов / Л.
Крушвиц; [пер. с нем.  под. ред. В. В. Ковалева]. – СПб.: Питер, 2000. –
384 с.

13. Ложкин О.Б. Фундаментальные основы анализа денежных потоков
долгосрочных вложений /О.Б. Ложки // Аудит и финансовый анализ. – 2006.
–№5. – С.218-309.

14. Ложкин О.Б. Эпоха романтизма в теории Time Value of Money (TVM)
[Электронный ресурс] / О.Б. Ложкин. –  Режим доступа:
http://knol.google.
com/k/эпоха-романтизма-в-теории-time-value-of-money-tvm.

15. HYPERLINK
«http://www.irbis.kneu.kiev.ua/cgi-bin/irbis32r/cgiirbis_32.exe?Z21ID=&I
21DBN=BOOKS&P21DBN=BOOKS&S21STN=1&S21REF=10&S21FMT=fullw&C21COM=S&S21CNR
=20&S21P01=3&S21P02=0&S21P03=A=&S21COLORTERMS=0&S21STR=%D0%A1%D0%B0%D0%B
2%D1%87%D1%83%D0%BA,%20%D0%92.%20%D0%9F.» Савчук В.П. Практическая
энциклопедия. Финансовый менеджмент: учебно-методический комплекс / В.П.
Савчук. – К.: Максимум, 2005. – 881 с.

Похожие записи