Реферат на тему:
Метод невизначених коефіцієнтів
спеціального виду, то частинний розв’язок можна знайти за допомогою
методу невизначених коефіцієнтів.
має вид многочлена, тобто
.
. Частинний розв’язок неоднорідного рівняння шукаємо вигляді:
,
– невідомі сталі. Тоді
Підставляючи у вихідне диференціальне рівняння, одержимо
запишемо:
. Звідси одержимо
.
. Тоді диференціальне рівняння має вигляд
одержимо диференціальне рівняння
,
характеристичне рівняння якого вже не має нульового кореня, тобто
повернемося до попереднього випадку. Звідси частинний розв’язок
шукається у вигляді
-разів, одержимо, що частиний розв’язок вихідного однорідного рівняння
має вигляд
.
– не є коренем характеристичного рівняння. Зробимо заміну
Підставивши отримані вирази у вихідне диференціальне рівняння, одержимо
, одержимо рівняння
. Таким чином, повернулися до випадку I а). Частинний розв’язок
неоднорідного рівняння шукаємо у вигляді
А частинний розв’язок вихідного неоднорідного диференціального рівняння
у вигляді:
, тобто
Як випливає з пункту I б) частинний розв’язок шукається у вигляді
а частинний розв’язок вихідного неоднорідного диференціального рівняння
у вигляді
має вигляд:
. Використовуючи формулу Ейлера, перетворимо вираз до вигляду:
. Використовуючи властивості 2 , 3 розв’язків неоднорідних
диференціальних рівнянь, а також випадки 2 а) , б) знаходження
частинного розв’язку лінійних неоднорідних рівнянь, одержимо, що
частинний розв’язок шукається у виглядах:
– не є коренем характеристичного рівняння
.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter