Дослідження операцій.Детерміновані моделі управління запасами (реферат)

Реферат на тему:

Дослідження операцій.Детерміновані моделі управління запасами

План :

Детерміновані моделі управління запасами.

Статична детермінована модель без дефіциту.

Статична детермінована модель з дефіцитом.

1. Детерміновані моделі управління запасами.

Узагальнену модель управління запасами, яка враховувала б усі різновиди
умов, що спостерігаються в реальних системах, побудувати важко. Але якщо
вдалося побудувати достатньо універсальну модель, на ній неможливо
отримати аналітичні розв’язки. Наведені нижче моделі відповідають деяким
спрощеним системам управління запасами. Малоймовірно, що ці моделі
зможуть точно відповідати реальним умовам, однак вони наведені з метою
пояснення різних підходів до розв’язання деяких конкретних задач
управління запасами.

Більшість із моделей однопродуктні, і тільки в одній з них враховується
вплив деяких “конкуруючих”видів продукції. Основна відмінність між
моделями визначається припущенням про характер попиту (статичний або
динамічний). Важливим фактором із точки зору формулювання й розв’язання
задачі є також вид функції витрат. Для розв’язування можуть
використовуватися різні методи, які включають класичну схему
оптимізації, лінійне й динамічне програмування.

Однопродуктна статична модель.

Модель управління запасами простого типу характеризується сталим у часі
попитом, миттєвим збільшенням запасу і відсутністю дефіциту.

.

Рис. 1. Зміна рівня запасу з часом в однопродуктовій статичній моделі.

Найвищого рівня запас досягає в момент постачання замовлення розміром
у .

одиниць часу після отримання замовлення розміром у .

Чим менший розмір замовлення у , тим частіше потрібно розміщувати нові
замовлення. Однак при цьому середній рівень запасу буде зменшуватися. З
іншого боку, зі збільшенням розміру замовлень рівень запасу
збільшується, але замовлення розміщуються рідше (рис. 2). Так як витрати
залежать від частоти розміщення замовлення й об’єму запасу, що
зберігається, то величина у обирається згідно з умовою забезпечення
оптимального балансу між двома видами витрат.

Це лежить в основі побудови відповідної моделі управління запасами.

Нехай К — витрати на оформлення замовлення, що мають місце щоразу при
його розміщенні в припущенні, що витрати на зберігання одиниці
замовлення в одиницю часу рівні h .

Рис. 2. Зміна рівня запасу з часом в залежності від частоти розміщення
замовлень.

Отже, сумарні витрати в одиницю часу С ( у ) як функцію від у можна
представити у вигляді:

сумарні витрати в одиницю часу С ( у ) — Витрати на оформлення
замовлення за одиницю часу + Витрати на зберігання запасів за одиницю
часу.

(1)

і середній рівень запасу становить у / 2 .

Оптимальне значення у отримується в результаті мінімізації С ( у ) по у
. Таким чином, у припущенні, що у неперервна змінна, одержуємо:

,

звідки оптимальне значення розміру замовлення визначається виразом

,
(2)

Оскільки друга похідна в точці у* строго додатна, досягається мінімум.
Отриманий вираз для розміру замовлення, зазвичай, називають формулою
економічного розміру замовлення Уілсона.

Оптимальна стратегія моделі передбачає замовлення у* через кожні

.

L L

Рис. 3. Функціонування системи з запізненням.

.

є споживання протягом часу L . Зміна запасу при наявності резерву
показана на рис. 4.

L

Рис. 4. Зміна запасу при наявності резерву.

Немає причин припускати, що загальний результат використання процедур
визначення В й економічного розміру замовлення обов’язково оптимальний
або близький до оптимального. Відхилення від оптимуму пояснюється тим,
що на початку деяка суттєва інформація не враховується, а потім
використовується зовсім неявно на останньому етапі обчислень. По суті,
витрати на зберігання резерву В можна розглядати просто як деяку “ціну”
за те, що вся наявна інформація у процесі аналізу одночасно не
використовується.

?

?

??

?

??

???

??

??

?

??

?

??

phличині дефіциту.

Однопродуктова статична модель з «розривами» цін.

В попередніх моделях не враховуються окремі витрати на придбання
товарів, так як вони сталі і не впливають на рівень запасу. Однак в
багатьох випадках ціна одиниці продукції залежить від розмірів
закупленої партії. У таких випадках ціни змінюються стрибкоподібно або
надаються гуртові знижки. При цьому в моделі управління запасами
необхідно враховувати витрати на придбання.

Розглянемо модель управління запасами з миттєвим збільшенням запасу за
відсутності дефіциту. Припустимо, що ціна одиниці продукції дорівнює с1
, при у < q і рівна с2 , при у > q , де с1 > с2 і q — розмір
замовлення, при перевищенні якого надається знижка. Тоді сумарні витрати
за цикл, незважаючи на затримки в оформленні замовлення і зберігання
запасу, повинні включати затримки придбання.

Сумарні витрати в одиницю часу при у < q становлять: ці витрати становлять: (3) . Графіки цих двох функцій наведені на рис. 5 . Нехтуючи впливом зниження цін, позначимо через ут розмір замовлення, при якому досягається мінімум величин С1 і С2 . . C1 C2 ym q1 Рис. 5. Графіки сумарних витрат в одиницю часу. З вигляду функцій витрат С1 і С2 робимо висновок, що оптимальний розмір замовлення у* залежить від того, де саме стосовно трьох показаних на рисунку зон І , II і III знаходиться точка розриву ціни q . Ці зони знаходяться наступним чином: q1 . На рис. 6 наведене графічне розв’язання рівняння для розглянутого випадку, яке залежить від того, де знаходиться q відносно зон І , ІІ і ІІІ . В результаті оптимальний розмір замовлення у визначається наступним чином: Алгоритм визначення у* має наступні основні кроки: . Якщо q < ут (зона І), то у* = ут і стоп. В іншому випадку перейти до кроку 2. Крок 2. Визначити q1 з рівняння C1 ( ym) = C (q1) і встановити, де саме відносно зон II і Ш знаходиться значення q . q1 (зона II), то у* = q . q1 (зона III), то у* = ут . С1 С2 q ym q1 Рис. 6. Модель з розривами цін. Випадок 1. C1 C2 ym q1 q Рис. 7. Модель з розривами цін. Випадок 2. C1 C2 ym q1 q Рис. 8. Модель з розривами цін. Випадок 3. Випадок 1: q потрапляє в зону І, y* = уm . Випадок 2: q потрапляє в зону II, у* = q . Випадок 3: q потрапляє в зону III, у* = уm . Багатопродуктна статична модель з обмеженнями на ємність складських приміщень Ця модель призначена для системи управління запасами, яка містить п>1
видів продукції, що зберігається на одному складі з обмеженого площею.
Дана умова визначає взаємозв’язок між різними видами продукції і може
бути включена в модель як обмеження.

Нехай А — максимальна припустима площа приміщення для складу для n видів
продукції; припустимо, що площа, необхідна для зберігання одиниці
продукції i — го виду, становить аi . Якщо уi -розмір замовлення на
продукцію і — го виду, то обмеження на споживання в складі мають вигляд:

(5)

Загальний розв’язок цієї задачі знаходиться за допомогою методу
множників Лагранжа. Але перед тим, як застосовувати цей метод, необхідно
встановити, чи діє вказане обмеження, перевіривши виконання обмеження на
площу складу для розв’язку

необмеженої задачі. Якщо обмеження виконується, то воно зайве, і ним
можна знехтувати.

Обмеження діє, якщо воно не виконується для значень у*i . В такому
випадку потрібно знайти нове оптимальне значення yі , що задовольняє
обмеження на площу складу в вигляді рівності. Цей результат досягається
побудовою функції Лагранжа виду:

(6)

< 0 - множник Лагранжа. можна знайти, прирівнявши до нуля відповідні часткові похідні, що дає: аi=0 , (7) . З другого рівняння випливає, що значення yi* має задовільняти обмеження на площу складу в вигляді рівності. . (8) * = 0 значення уi* є розв’язком задачі без обмеження. * автоматично отримуються значення yi* . Література Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике. -М.: Мир, 1964. Вентцель Е.С. Введение в исследование операций. Сов. радио, 1964. Пономаренко О.І., Пономаренко В.О. Системні методи в економіці, бізнесі й менеджменті. -К.: Либідь, 1995. Пономаренко О.І., Перестюк М.О., Бурим В.М. Основи математичної економіки. -К.: Інформтехніка, 1995. Горелик В.А., Ушаков М.А. Исследование операций. -М.: Машиностроение, 1986. PAGE PAGE 13 Моменти постачання замовлень Середній рівень запасу =y/2 y Рівень запасу Висока частота розміщення замовлень Низька частота розміщення замовлень Рівень замовлення Час Точки відновлення замовлень y* Рівень запасу Час Точки відновлення замовлення Рівень запасу Час Резервний час B+y* B+bL B y І ІІІ ІІ Витрати y Мінімум Витрати Випадок 1 y Мінімум Витрати Випадок 2 y Мінімум Витрати Випадок 3

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *