Моделі розподіленого лага (реферат)

Реферат на тему:

Моделі розподіленого лага

Для взаємозв’язків багатьох економічних процесів типовим є той факт, що
ефект від впливу одного показника на інший виявляється не одразу, а
поступово, через деякий період часу. Це явище називається лагом
(запізненням). Кількісний вираз взаємозв’язку між капітальними
вкладеннями і введенням основних фондів, між затратами виробничих
ресурсів і обсягом виробництва, між доходами й витратами і т.п. повинен
базуватись на врахуванні запізнення впливу, або лага.

Вимірювання зв’язку між економічними показниками з урахуванням лагу
виконується на основі побудови економетричної моделі розподіленого лага:

.

структурою лага.

Якщо економетрична модель включає не тільки лагові змінні, а й змінні,
що характеризують поточні умови функціонування економічних систем, то
така модель називається узагальненою моделлю розподіленого лага:

.

є кінцевим числом.

відбувається протягом певного проміжку часу, що й відображає модель
розподіленого лагу.

Наявність мультиколінеарності між лаговими змінними в економетричній
моделі ускладнює її побудову. Щоб звільнитись від мультиколінеарності,
необхідно ввести такі коефіцієнти при лагових змінних, які мали б
однаковий знак і для них можна було б знайти суму, тоді економетрична
модель:

.

Для зображення лагових коефіцієнтів Л. Койк запропонував форму спадаючої
геометричної прогресії, тобто:

.

Тоді економетрична модель набуде такого вигляду:

,

.

Лагову змінну в правій частині моделі мають також моделі часткового
коригування:

й адаптивних сподівань:

.

Наявність в економетричній моделі лагової змінної та прийняття гіпотези
відносно залишків зумовлюють особливості оцінки параметрів моделі.
Наведемо ці гіпотези.

Гіпотеза 1. Залишки є випадковими величинами і розподіляються нормально.

Гіпотеза 2. Залишки описуються авторегресійною схемою першого порядку:

.

Гіпотеза 3. Залишки описуються авторегресійною схемою першого порядку:

,

.

Якщо відносно залишків приймається перша гіпотеза, то для оцінки
параметрів можна застосувати 1МНК.

матиме вигляд:

при другій гіпотезі треба записати:

,

.

Якщо відносно залишків моделі приймається третя гіпотеза, то для оцінки
параметрів моделі можна використовувати:

1) 1МНК, коли вихідні дані перетворені на основі параметрів ( і (;

2) метод Ейткена;

3) ітеративний метод;

4) двокрокову процедуру:

;

.

5) метод інструментальних змінних;

6) алгоритм Уолліса.

Щоб застосувати для оцінки параметрів 1МНК, матриця вихідних даних
матиме вигляд:

вибираються доти, доки не буде мінімізована сума відхилень.

базується на матриці

,

дорівнює:

.

Цей метод аналогічний оцінкам 1МНК для моделі:

(1)

відносно перетворених даних.

Ітеративний метод є альтернативою методу Ейткена. Його алгоритм має
чотири кроки:

і підставляється у функцію (1).

.

.

і т.д.

Метод інструментальних змінних для оцінки параметрів моделі
застосовується тоді, коли залишки не автокорельовані, але існує
залежність пояснюючих змінних від залишків. Якщо модель має вигляд:

,

.

Оцінка параметрів моделі виконується на основі алгоритму Уолліса, який
складається з трьох етапів.

.

.

На третьому етапі виконують оцінку параметрів моделі на основі методу
Ейткена.

Побудова економетричної моделі розподіленого лага

Приклад 8.1. На основі двомірних часових рядів, які наведені в
табл. 8.1, необхідно:

1).на основі взаємної кореляційної функції визначити лаг;

2).побудувати економетричну модель національного доходу з урахуванням
лага;

3).перевірити достовірність моделі та її параметрів;

4).дати економічне тлумачення зв’язку між національним доходом і
основними фондами на основі моделі.

Рік Національний дохід Основні фонди

1-й 1,3 4,2

2-й 1,4 4,4

3-й 1,5 4,6

4-й 1,6 4,8

5-й 1,7 5,0

6-й 1,8 5,3

7-й 1,9 5,3

8-й 2,0 5,9

9-й 2,0 6,2

10-й 2,2 6,5

Розв’язання

1. Ідентифікуємо змінні моделі:

, залежна змінна;

, пояснююча змінна;

, пояснююча змінна;

— запізнення (лаг) впливу основних фондів на величину національного
доходу.

2. Визначимо лаг на основі взаємної кореляційної функції:

.

Таблиця 8.2

1 1,3 4,2 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,0 2,2

2 1,4 4,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,0 2,2

3 1,5 4,6 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,0 2,2

4 1,6 4,8 1,7 1,8 1,9 2,0 2,0 2,2

5 1,7 5,0 1,8 1,9 2,0 2,0 2,2

6 1,8 5,3 1,9 2,0 2,0 2,2

7 1,9 5,3 2,0 2,0 2,2

8 2,0 5,9 2,0 2,2

9 2,0 6????????????????????????????????????????????????????????

Знайдемо добутки значень часових рядів (табл.8.3).

Таблиця 8.3

92,81 83,11 73,48 63,86 55,06 45,72 36,54

Продовження табл. 8.3

27,32 18,02 9,24 31,04 277,88

Визначимо значення кореляційної функції. Запишемо всі значення
кореляційної функції у табл. 8.4 і на їх основі побудуємо модель.

Таблиця 8.4

0,976 0,987 0,944 0,902 0,528 0,396 0,900 0,869 0,002 0

.

Звідси економетрична модель:

.

У лінійному вигляді вона специфікується функцією:

,

.

N

oooooooooooeeUeeeUeeeeUee?

a

ae

oe

o

j

j

?-ue-,^ 
2!A!6″Ae»oe»8#$‚%?%B&t&ae(AE)L*p*/e/sse/ess//Oe/e/ssssEsse/ssssss

(F?FIF`GbG‚G„G?G¶GaeG

H

j

j

Ff?

K

K K

може існувати мультиколінеарність. Модель має також автокорельовані
залишки.

Для оцінки параметрів цієї моделі можна скористатись перетворенням
Койка. В цьому випадку співвідношення для залишків можна переписати у
вигляді:

зменшується з віддаленням від початкового моменту.

Запишемо економетричну модель для попереднього періоду:

.

і віднімемо від попередньої:

В даній моделі всі змінні зображені у вигляді квазірізницевих змінних.

Можна запропонувати і таку модифікацію моделі:

,

де перетворюється тільки залежна змінна.

Яке з цих перетворень необхідно приймати і яку із змінних треба вводити
з розподіленим запізненням, приймається на основі економічної теорії та
експериментів з різними альтернативними варіантами.

Щоб перейти до змінних, які зображаються як квазірізницеві за Койком,
необхідно спочатку оцінити параметри моделі за методом 1МНК.

3. Визначимо параметри моделі

за методом 1МНК.

:

;

;

;

;

;

.

Таким чином, економетрична модель:

.

4. Знайдемо розрахункові значення залежної змінної (національного
доходу) і визначимо залишки (табл. 8.5)

0,025661 0,0047082 0,046429 0,038704

5. Визначимо циклічний коефіцієнт кореляції та критерій Дарбіна—Уот-сона
(DW):

;

;

.

знаходиться в критичному інтервалі, то конкретних висновків відносно
наявності чи відсутності автокореляції зробити неможливо. У цьому
випадку доцільно припустити, що існує автокореляція залишків.

:

7. Застосуємо оператор оцінювання 1МНК для перетворення даних і
отримаємо оцінки параметрів моделі:

;

Приклад 8.2. Необхідно побудувати економетричну модель, яка характеризує
залежність витрат на харчування від доходу сім’ї на основі даних, що
наведені в табл. 8.6. При цьому треба врахувати, що витрати на
харчування у даному періоді залежать від витрат в попередньому періоді.

Таблиця 8.6

Рік

1-й 2-й 3-й 4-й 5-й 6-й 7-й 8-й 9-й 10-й

Витрати на харчування 4 5 6 8 6 11 14 14 16 14

Дохід

25 29 34 41 33 50 55 56 54 62

Розв’язання

1. Ідентифікація змінних та специфікація моделі.

, залежна змінна;

, пояснююча змінна;

, пояснююча змінна.

Економетрична модель має вигляд:

.

2. Оцінка параметрів моделі.

Для оцінки параметрів цієї моделі застосуємо алгоритм Уолліса, який
базується на методах інструментальних змінних і Ейткена.

запишуться таким чином:

;

.

Економетрична модель має вигляд:

та дослідимо ці відхилення на наявність автокореляції (табл. 8.7).

Таблиця 8.7

1 2 3 4 5 6 7

1-й 29 21,71 7,29 51,14 — —

2-й 34 25,33 8,67 75,14 1,38 1,9044

3-й 33 20,65 12,35 152,42 3,68 13,5424

4-й 41 36,326 4,684 21,94 –7,616 58,0035

Закінчення табл. 8.7

1 2 3 4 5 6 7

5-й 50 50,922 –0,922 0,85 –5,606 31,4272

6-й 55 64,893 –9,893 92,02 –8,971 80,4788

7-й 54 74,64 –20,64 426,08 –10,747 115,4980

8-й 56 60,851 –4,85 23,83 15,79 249,3241

9-й 62 58,98 3,02 9,12 7,87 61,9369

Всього

852,54

610,2109

Розрахуємо критерій Дарбіна—Уотсона:

Ця величина критерію свідчить про те, що залишки, які одержані на основі
побудованої моделі, мають додатню автокореляцію.

Визначимо коефіцієнт автокореляції:

.

2.4. Застосуємо оператор оцінювання Ейткена для оцінки параметрів
моделі:

Економетрична модель запишеться:

.

3. Аналіз економетричної моделі.

по моделі та відхилення їх від фактичних наведені у табл.8.8.

Таблиця 8.8

1-й 29 26,920 2,080 4,341 289

2-й 34 31,203 2,797 7,825 144

3-й 33 35,568 –2,568 6,593 169

4-й 41 36,283 4,717 22,250 25

5-й 50 45,649 4,381 18,935 16

6-й 55 55,888 –0,888 0,7878 81

7-й 54 61,841 –7,841 61,475 64

8-й 56 58,960 –2,960 8,75 100

9-й 62 61,126 0,874 0,768 256

Разом

131,7338 1144

3.1. Залишкова дисперсія:

3.2. Загальна дисперсія:

3.3. Дисперсії та стандартні помилки оцінок параметрів моделі:

3.4. Коефіцієнти детермінації та кореляції:

3.5. Критерій Фішера (F-критерій)

= 5 ; Fфакт > Fтабл.

(Fкрит < Fфакт). Коефіцієнт детермінації показує, що на 85% варіація витрат на харчування визначається варіацією пояснюючих змінних моделі. Коефіцієнт кореляції також показує, що зв’язок є тісним. в часі та кількістю спостережень. Таким чином, при оцінці параметрів моделі, яка розглядалась в цьому прикладі, були порушені дві передумови для застосування методу 1МНК: (застосовується метод Ейткена). ЛІТЕРАТУРА Джонстон Дж. Эконометрические методы.— М., 1980. Дрейлер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. — М.: Финансы и статистика, 1986. Кейн Э. Экономическая статистика и эконометрия. — М.: 1977.– Вып.12. Класc А., Гергели К., Колек Ю., Шуян И. Введение в эконометрическое моделирование. –– М., 1975. Крамер Г. Математические методы статистики. — М., 1975. Ланге О. Введение в эконометрику. –– М., 1964. Лизер С. Эконометрические методы и задачи. –– М., 1971. Линник Ю. В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической обработки наблюдений. — М., 1962. Маленво Э. Статистические методы в эконометрии. — М., 1975 – 1976. Вып. 1,2. Мальцев А. Н. Основы линейной алгебры. –– М., 1975. Пирогов Г., Федоровский Ю. Проблемы структурного оценивания в эконометрии. –– М., 1979. Тинтнер Г. Введение в эконометрию. –– М., 1964. Фишер Ф. Проблема идентификации в эконометрии. — М., 1978. Чупров А. А. Основные проблемы теории корреляции. — М., 1960. 2-е изд. Klein L. R., Goldberger A. S. An Ekonometric Model of United States, 1929 – 1952 North Holland, Amsterdam, 1964. PAGE

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *