Будем использовать вот такие правила и формулы:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(c)’ = 0, где c – const.

(c * u)’ = с * u’, где с – const.

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

(sіn (x))’ = соs (x).

(соs (x))’ = -sіn (x).

(uv)’ = u’v + uv’.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

Таким образом, наша производная будет выглядеть так, т.е.:

f(x)’ = ((соs (x))^2 – (sіn (x))^2)’ = ((соs (x))^2)’ – ((sіn (x))^2)’ = (соs (x))’ * ((соs (x))^2)’ – (sіn (x))’ * ((sіn (x))^2)’ + = -2 * (sіn (x)) * (соs (x)) – 2 * (соs (x)) * (sіn (x)) = -4 * (sіn (x)) * (соs (x)).