.

Анализ линейной динамической цепи (курсовая)

Язык: русский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
2 498
Скачать документ

Министерство образования и науки Российской Федерации

Южно – Уральский Государственный Университет

Кафедра «Цифровые радиотехнические системы»

 

 

Пояснительная записка

к курсовой работе по курсу «Основы теории цепей»

по теме «Анализ линейной динамической цепи»

ЮУрГУ – К.21040062.10.27.000.ПЗ

 

Нормоконтролер: Руководитель

В.М. Коровин В.М. Коровин

_______________ _______________

«____»___________ 2009г. «____»___________ 2009г

 

Автор проекта:

Студент группы ПС-210

Меркулов Д.А.

«______»___________ 2009г.

 

Проект защищен с оценкой

___________________

«_____»___________ 2009г.

Подпись преподавателя:

______________________

 

 

 

Челябинск

2009

 

Аннотация

 

Меркулов Д.А. Анализ линейной динамической цепи.

Челябинск, ЮУрГУ, кафедра ЦРТС, 2009. 15с, 9 илл.

Библиография литературы – 5 наименований.

Исходя из цели работы и условий её выполнения, мною были получены все необходимые результаты (в виде графиков и формул). Все методы и этапы описаны в работе. Расчеты и построения графиков проводились в нескольких программах: MathCad 14, General Numbers.vi, MultiSim 10, Micro Cap 9, Exel.

Курсовая работа состоит из пяти этапов. На первом этапе с помощью метода узловых напряжений получаем матрицу узловых проводимостей. На втором этапе – определяем комплексную функцию передачи, используя General Numbers.vi и метод обобщенных чисел. Этап третий – определяем нули и полюса комплексной функции передачи, построение карты полюсов и нулей. На четвертом этапе получены формулы и графики АЧХ, ЛАЧХ и ФЧХ. По этим графикам определяем крутизну среза (в дБ/дек) и время задержки сигнала в полосе задержания. Последний этап состоит в определении импульсной и переходной характеристик.

 

Оглавление

 

Введение

  1. Электрическая схема фильтра
  2. Нахождение комплексной функции передачи
  3. Нахождение полюсов и нулей функции передачи. Карта полюсов и нулей
  4. Построение АЧХ, ЛАЧХ, ФЧХ. Определение крутизны среза и времени задержки
  5. Функции импульсной и переходной характеристик. Графики
    • Импульсная характеристика цепи
    • Переходная характеристика цепи

Заключение

Литература

 

Введение

 

В ходе выполнения курсовой работы необходимо: построить электрическую схему фильтра по указанным в таблице значениям; составить систему уравнений цепи в матричной и обычной формах; определить комплексную функцию передачи, перейти к операторной функции передачи; найти нули и полюса функции, построить карту полюсов и нулей; построить АЧХ, ЛАЧХ, ФЧХ, импульсную и переходную характеристики. В заключение курсового проекта необходимо отразить все аспекты выполнения тех или иных задач, сделать выводы в соответствии с полученными результатами и написать список литературы, которая была использована при выполнении работы.

 

  1. Электрическая схема фильтра

 

Ветвь №1Ветвь №2Ветвь №3
УзлыЭлементыУзлыЭлементыУзлыЭлементы
МеждумГннФМеждумГннФМеждумГннФ
101КоМ121,4142——12—–0,7071

 

Ветвь №4
УзлыЭлементы
МеждумГннФ
200,70711,4142

 

Рис 1. Схема фильтра.

 

Базисным узлом примем узел с номером 0,который является заземленным. По методу узловых напряжений получаем матрицу:

Где  – вектор узловых напряжений.

Из матрицы составим систему уравнений в обычном виде:

 

 

  1. Нахождение комплексной функции передачи

 

Для нахождения комплексной функции передачи воспользуемся методом обобщенных чисел.

 

Рис 2. Схема фильтра для вычисления комплексной функции передачи.

 

Составим проводимости узлов:

0: Y=2: Y=

1: Y= 3: Y=

Мы дополнительно ввели один узел между элементами L2 и C2.

Диагональная матрица собственных проводимостей узлов
Помножим все элементы на p и заменим ;

; ;

Получаем звездное число:

Напишем обобщенное число:

=

Далее определяем древесное число:

Определитель:

Числитель функции передачи:

Древесное число числителя:

Формула для вычисления функции передачи:

H41(p)=

Числитель:

Подставим все значения в формулу и поделим на p:

H41(p)=

Преобразуем обратно Г1 =1/L1 и Г2 =1/L2

Подставим все значения элементов в формулу H41(p),получаем:

Перейдем к нормированной частоте:

Для проверки и для того, чтобы удостовериться, что расчеты методом обобщенных чисел верны, воспользуемся результатом, полученным при использовании программы General Numbers.vi

где  .

Как мы видим, функция передачи, полученная методом обобщенных чисел, полностью совпадает с функцией передачи, рассчитанной с помощью программы General Numbers.vi.

 

  1. Карта полюсов и нулей

 

По ранее найденной комплексной функции передачи цепи определим полюса и нули:

Для нахождения нулей выпишем отдельно числитель функции и приравняем его к нулю. Корни данного уравнения и будут являться нулями.

=0

Решая данное уравнение, получим:

p1,2,3,4=

Для нахождения полюсов выпишем отдельно знаменатель функции и приравняем его к нулю. Корни данного полинома и будут являться полюсами.

Решив данное уравнение, мы получили полюса:

p1,2=-0.47751.3610j

p3,4=-0.22960.6542j

 

Рис 3. Карта полюсов и нулей.

 

По полученным значениям построим карту полюсов и нулей:

По виду карты полюсов и нулей можно определить некоторые особенности цепи:

  1. Цепь является минимально-фазовой, т.к. в правой полуплоскости отсутствуют нули.
  2. Цепь является устойчивой, т.к. в правой полуплоскости нет полюсов.

 

 

  1. Нахождение функций АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ. Графики функций.

 

Рис 4. Амплитудно-частотная характеристика.

 

Графики АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ построим с помощью программ MultiSim 10 и Micro Cap 9. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) определяется как:

=

 

Рис 5. Фазо-частотная характеристика.

 

Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) определяется как:

По ФЧХ определяем время задержки сигнала:

мкс.

Логарифмическая АЧХ определяется как: 20*log(H(w))

 

Рис 6. Логарифмическая АЧХ.

 

По графику определяем крутизну среза Sсреза=70 дБ/дек, что соответствует Sсреза =21 дБ/окт.

 

 

  1. Импульсная и переходная характеристики. Графики характеристик

 

5.1 Импульсная характеристика цепи

 

Импульсную характеристику посчитаем по формуле:

где H1(p) – числитель функции передачи;

H2(p) – знаменатель функции передачи;

e – основание натурального логарифма;

k – порядковый номер полюса.

Полюса функции передачи:

p1=

p2=

p3=

p4=

H1=p4 + 2p2 + 1

H2=p4 + 2.8284p3 + 5.999p2 + 2.8284p + 2

g(t)=

 

Рис 7. График импульсной характеристики цепи.

 

  • Переходная характеристика цепи.

 

Связь между импульсной и переходной характеристиками:

Получаем график:

 

Рис 8. График переходной характеристики цепи.

 

Для наглядности и сравнения приведем оба графика в одной системе координат:

 

Рис 9. Графики переходной и импульсной характеристик цепи.

 

Заключение

 

В ходе работы были проведены все необходимые вычисления и по полученным результатам можно сделать выводы:

  1. Данный фильтр является полосно-задерживающим или режекторным. Об этом наглядно свидетельствует график АЧХ.
  2. Цепь является устойчивой, т.к. в правой полуплоскости нет полюсов. Действительные части полюсов отрицательные, следовательно, все процессы затухают.
  3. Цепь является минимально-фазовой, т.к. нули в правой полуплоскости отсутствуют.
  4. Все свободные процессы в цепи затухают – это видно из графика переходной характеристики.
  5. Крутизна среза S=70 дБ/дек, время задержки сигнала

У таких фильтров, чем резче разграничиваются друг от друга полосы непропускания, тем больше фильтрующее действие фильтра, тем больше его избирательность, тем лучше частотная характеристика фильтра – кривая зависимости тока через фильтр или его затухания от частоты. В случае идеального режекторного фильтра частотная характеристика имела бы вид прямоугольника.

 

Литература

 

  1. Коровин, В.М. Анализ линейных цепей с применением микрокалькуляторов: учебное пособие к курсовой работе. /В.М. Коровин – Челябинск: ЧПИ, 1988.
  2. Стандарт предприятия. Курсовое и дипломное проектирование. Общие требования к оформлению. СТП ЮУрГУ 04-2001/Составители: Сырейщикова Н.В., Гузеев В.И., Сурков И.В., Винокурова Л.В., – Челябинск: ЮУрГУ, 2001.
  3. Матханов, П.Н. Основы анализа электрических цепей: линейные цепи./П.Н. Матханов. – М: «Высшая школа», 1981.
  4. Коровин, В.М. Схемотехническое проектирование. Теоретические основы: учебное пособие. Ч.2. / В.М. Коровин. – Челябинск: ЧГТУ, 1993.
  5. Попов, В.П. Основы теории цепей./В.П. Попов. – Москва: «Высшая школа», 2003.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение
    Заказать реферат
    UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019