*anoue 2. I?iaeaia iiaeaioiaee e yecaiaiai.
I. Aaaaeaiea
N aeaiiie i?iaeaiie noaeeeaaeny eaaeaeue nooaeaio. I?iaeaia caeeth/aaony
a ?aoeeiiaeueiii ?ani?aaeaeaiee a?aiaie ia iiaeaioiaeo e yecaiaiai, n
o/aoii neiaeiinoe, aaaeiinoe i?aaeiaoia, naeaaaaiuo ia yecaiaia.
Nouanoaoao ianeieueei ?aeiiaiaeoaiuo iaoiaeee iiaeaioiaee e ye
caiaiai, ii eeoue iaeioi?ua ec ieo iaoaiaoe/anee iainiiaaiu. Aeaiiay
?aaioa i?aaeinoaaeyao iaoiae ii?aaeaeaiey iioeiaeueiiai a?aoeea
iiaeaioiaee e yecaiaiai n o/aoii iaeaieaa aaaeiuo oaeoi?ia. Iauee
iiaeoiae aeaiiie ?aaiou i?aaeiieaaaao, /oi caeia oniaoiie naea/e
yecaiaia ia o?aaoaioth ioeaieo – eco/aiea eeoa?aoo?u ii i?aaeiaoo
yecaiaia a aeieaeiii iauaia. Iiyoiio ?acoeueoaou e ?aeiiaiaeaoeee,
iieo/aiiua i?e eniieueciaaiee i?eaaaeaiiiai caeanue iaoiaea, iiaoo
i?ioeai?a/eoue iiceoeeyi ae?oaeo iaoiaeee iiaeaioiaee e yecaiaiai.
II. Iaoaiaoe/aneay iiaeaeue caaea/e.
Iauea iieiaeaiey.
Aeaiiay iiaeaeue eniieuecoao iiiyoea “a?aiy”, eioi?ia ii niuneo
i?aeoe/anee yeaeaaeaioii iiiyoeth, eniieuecoaiiio a iianaaeiaaiie
aeecie. Auai? eaei-oi eiie?aoiie aaeeieoeu a?aiaie a aeaiiie iiaeaee
ia?aie/ai eeoue niia?aaeaieyi oi/iinoe.
Aeaiiay iiaeaeue, eae oaea auei neacaii, o/eouaaao eeoue noaiaiue
iaeaaeaaaiey iaoa?eaeii aeaiiiai yecaiaia. I?e yoii iieaaaaony, /oi
aeeeoaeueiinoue iiaeaioiaee yaeyaony iniiaiui oaeoi?ii, aeeythuei ia
noaiaiue iaeaaeaaaiey iaoa?eaeii aeaiiiai yecaiaia. Oaeaea aeaiiay
iiaeaeue i?aaeiieaaaao, /oi ana i?aaeiaou iiieiathony /aeiaaeii n ?aciie
oniaoiinoueth. E?iia yoiai i?aaeiieiaeaiey aaiaeeony i?aaeiieiaeaiea i
oii, /oi iaoa?eae eaaeaeiai i?aaeiaoa caiiieiaaony /aeiaaeii ii ?aciiio.
Aeaiiay iiaeaeue iino?iaia ia oeaiiinoe oiai eee eiiai niauoey. N
iiiiuueth ?acee/iuo iaoiaeia noiia?iia cia/aiea oeaiiinoae
iaeneiece?oaony. Neaaeoao oaeaea ioiaoeoue, /oi aieueoeinoai ia?aiao?ia,
o/eouaaaiia i?e iiaen/aoa oeaiiinoae, noauaeoeaii.
Ionoue N – eiee/anoai yecaiaiia, eioi?ia i?aaenoieo naeaoue. A
aeaeueiaeoai aeey nnueee ia eaeoth-eeai oa?aeoa?enoeeo ii?aaeaeaiiiai
yecaiaia aoaeao i?eiaiyoueny eiaeaen i, i=1..N.
Ionoue oaeaea iauaeoeaii caaeaii a?aiy, eiaaea iiaeii ia/eiaoue
aioiaeoueny e i-iio yecaiaio tii, a oaeaea a?aiy, aei eioi?iai iiaeii
aioiaeoueny – tie. A aieueoeinoaa i?aeoe/aneeo neooaoeee iii aoaeao
yeaeaaeaioii a?aiaie ia/aea naea/e naiiai yecaiaia. A?aiy ia/aea
iiaeaioiaee e nannee – t0 – iiaeao auoue ii?aaeaeaii eae ieieiaeueiia ec
a?aiai tii.
t0= min ( tii) , i=1..N
Anoanoaaiiui ia?aie/aieai ia a?aiaia tii e tie yaeyaony
tie – tii > 0.
Ca eiiaoe nannee i?eiai iaeneiaeueiia cia/aiea tie
te=max tie.
Ca aeeeoaeueiinoue nannee l i?eiai aaee/eio
l=te -t0.
Oaeaea aeey eaaeaeiai yecaiaia aeieaeiu auoue caaeaiu neaaeothuea
aaee/eiu: Ei – eiyooeoeeaio oniaoiinoe naea/e yecaiaia, Ii –
eiyooeoeeaio caiiieiaaiinoe iaoa?eaea yecaiaia, Ii – eiyooeoeeaio
cia/eiinoe iieo/aiey aeaeaaiie ioeaiee ia aeaiiii yecaiaia, Q0i – iauai
ciaiee, iaiaoiaeeiue aeey iieo/aiey aeaeaaiie ioeaiee aac o/aoa
neo/aeiinoae, Ui – eiyooeoeeaio iiieiaiey /aeiaaeii aeaiiiai i?aaeiaoa.
Ana yoe eiyooeoeeaiou – noauaeoeaiua, a iiyoiio e eiaeeaeaeoaeueiu aeey
eaaeaeiai /aeiaaea. Aeaiiua aaee/eiu a iauai neo/ae ?acee/iu aeey
eaaeaeiai yecaiaia. Aoiaeiui ia?aiao?ii oaeaea yaeyaony aaee/eia
oeaiiinoe naiaiaeiiai a?aiaie L0.
Aeaeaa aoaeoo iiae?iaiaa ?anniio?aiu aeaiiua eiyooeoeeaiou e iaoiaeu eo
ii?aaeaeaiey.
Ei – eiyooeoeeaio oniaoiinoe naea/e yecaiaia.
Ai>=0. Aeaiiue eiyooeoeeaio ii?aaeaeyo, ianeieueei eaaei iiaeii naeaoue
yecaiai i?e ioiineoaeueii ieceie iiaeaioiaea. Ei=0 niioaaonoaoao oeio
yecaiaia, eiaaea ii ioeaieaaaony no?iai, aac iaoyaa ioeaiee, iiaeaaeae –
oi anoue i?e iieiinoueth noauaeoeaiie ioeaiea yecaiaiaoi?a. Ia cia/aiea
aeaiiiai eiyooeoeeaioa aeeytho aiciiaeiinoue nienuaaiey o ninaaea,
eniieueciaaiey oia?aaeie, iiaeneacee eee iaoyaeee ioeaiee ni noi?iiu
i?aiiaeaaaoaey, a oaeaea iaeioi?ua ae?oaea oaeoi?u.
Ii – eiyooeoeeaio caiiieiaaiinoe iaoa?eaea yecaiaia.
Eiyooeoeeaio caiiieiaaiinoe iaoa?eaea yecaiaia oanii naycai n Ui –
eiyooeoeeaioii iiieiaiey /aeiaaeii aeaiiiai i?aaeiaoa. Ia eo cia/aiey
aaeaaathony neaaeothuea ia?aie/aiey:
0= 0.
Eniieueciaaiea yoeo iiaeaeae naycaii n aaaaeaieai aeiiieieoaeueiie
iiaeaee onaaeaaiey iaoa?eaea /aeiaaeii. Iiaeaeue, niaoeeaeueii
?ac?aaioaiiay aeey aeaiiie ?aaiou, aace?oaony ia iiiyoee iauai ciaiee.
I?aaeiieaaaaony, /oi eaaeaeue i?aaeiao onaaeaaaony /aeiaaeii ni
naienoaaiiie aio yooaeoeaiinoueth. Yooaeoeaiinoue iiieiaiey iaoa?eaea –
aaee/eia ioiineoaeueiay. N oa/aieai a?aiaie i?ienoiaeeo i?ioeann
caauaaiey iaoa?eaea. ?annoaeaeay oaeei ia?acii, iiaeii i?eaeeaeaiii
i?aaenoaaeoue i?ioeann iieo/aiey ciaiee oi?ioeie
Q = U (1 – Mt ), (1)
aaea Q – iauai ciaiee,
U – eiyooeoeeaio iiieiaiey,
M – eiyooeoeeaio caauaaiey iaoa?eaea – a aaeeieoeo a?aiaie.
t – a?aiy, inoaaoaany aei oanoa ii onaiaiiui ciaieyi.
Aeaiiay oi?ioea i?eaeeaeaiii iienuaaao i?ioeann i?eia?aoaiey ciaiee
/aeiaaeii. I?e U=0 (/aeiaae aiiaua ia iiieiaao aeaiiue iaoa?eae) – iauai
ciaiee ?aaai 0. I?e aieueoeo cia/aieyo M /aeiaae nionoy iaeioi?ia a?aiy
caaoaeao anth iieo/aiioth eioi?iaoeeth (ii?a eaeoe e a?a/o). I?e I=0
/aeiaae ie/aai ia caauaaao. I?e t-> 0 iauai ciaiee aoaeao iaeneiaeueiui
(/aeiaae caauoue ie/aai ia oniaaaao). Anee /aeiaae eniieuecoao a?aiy ia
oieueei aeey o/aau, oi eiyooeoeeaio iiieiaiey U neaaeoao oiaiueoeoue ai
noieueei ?ac, a eaeii ioiioaiee /aeiaae caieiaaony o/aaie ioiineoaeueii
anaai a?aiaie (iieaaaaony, /oi ii ioaeaeaaony io iiaeaioiaee n
iaeeiaeiaie eioaineaiinoueth a oa/aiee anaai a?aiaie inaiaiey
iaoa?eaea). Iauee iauai ciaiee, iieo/aiiue /aeiaaeii ca a?aiy n t1 ii t2
aoaeao au?aaeaoueny eioaa?aeii
(2)
Eiyooeoeeaiou Ui e Mi eiatho oio aea niune, /oi e U e M a oi?ioea (1).
Aeaeaa i?iaeieaeaaony ?anniio?aiea ae?oaeo aoiaeiuo ia?aiao?ia.
Ii – eiyooeoeeaio cia/eiinoe iieo/aiey aeaeaaiie ioeaiee ia aeaiiii
yecaiaia
Aeaiiue eiyooeoeeaio – noauaeoeaiay ioiineoaeueiay aaee/eia,
ii?aaeaeythuay, ai neieueei ?ac aieueoa nooaeaio caeioa?aniaai a
iieo/aiee aeaeaaiie ioeaiee ia aeaiiii yecaiaia e aeaeaieth iieo/eoue
aeaeaaioth ioeaieo ia iaeiaiaa aaaeiii yecaiaia. Aeaiiue eiyooeoeeaio >=
1. Niioaaonoaaiii, aeaiiay eiyooeoeeaio aeey iaeiaiaa aaaeiiai yecaiaia
=1.
Oaeaea ia?yaeo n Ii – eiyooeoeeaio cia/eiinoe iieo/aiey aeaeaaiie
ioeaiee ia aeaiiii yecaiaia, aoaeao eniieueciaaoueny aaee/eia Ii’ –
i?eaaaeaiiue eiyooeoeeaio cia/eiinoe iieo/aiey aeaeaaiie ioeaiee ia
aeaiiii yecaiaia. Ii au?aaeaony eae
Ii’= Ii/(1+Ei).
Aai eniieueciaaiea aoaeao iiyniaii a aeaeueiaeoai.
Q0i – iauai ciaiee, iaiaoiaeeiue aeey iieo/aiey aeaeaaiie ioeaiee aac
o/aoa neo/aeiinoae.
Aeaiiay aaee/eia ii?aaeaeyo iauai ciaiee, o?aaoaiue aeey naea/e yecaiaia
ia aeaeaaioth ioeaieo. Ii?aaeaeaiea aeaiiie aaee/eiu naycaii ni naiaai
?iaea o?oaeiinoyie. Aeey i?inoiou ii?aaeaeei iauai ciaiee Q0 eae
eiee/anoai a?aiaie, o?aaoaiia aeey iaeaaeaaaaiia aeaiiui iaoa?eaeii i?e
ionoonoaee caauaaiey oiiiaeaiiia ia iauai ciaiee, iieo/aiiue ca
aaeeieoeo a?aiaie i?e M=0. *eneaiii yoi aoaeao i?iecaaaeaieai a?aiaie ia
U. Anee nooaeaioo i?eoiaeeeinue naeaaaoue yecaiai ii aeaiiiio i?aaeiaoo
e ii oiio aea iaoa?eaeo ia aeaeaaioth ioeaieo, oi Q0i iiaeii iin/eoaoue
eae eioaa?ae ca ana a?aiy iiaeaioiaee e aeaiiiio yecaiaio i?e oneiaee
iieiie iauaeoeaiinoe iinoaaeaiiie ioeaiee ionoonoaee neo/aeiinoae e
niaiaaeaiee.
L0 – oeaiiinoue naiaiaeiiai a?aiaie.
Aeaiiay aaee/eia oeacuaaao oeaiiinoue naiaiaeiiai a?aiaie, ia caiyoiai
iiaeaioiaeie ie e iaeiiio yecaiaio. Aaee/eia iiaeao oaeaea o?aeoiaaoueny
eae iaaeaeaiea o/eoueny. Aeaiiay aaee/eia eiaao ?acia?iinoue
i?eaaaeaiiiai eiyooeoeeaioa cia/eiinoe iieo/aiey aeaeaaiie ioeaiee e
aeieaeia caaeaaaoueny eae ioiioaiea noauaeoeaiie oeaiiinoe 1 aaeeieoeu
naiaiaeiiai io iiaeaioiaee e yecaiaio a?aiaie e cia/eiinoe iieo/aiey
aeaeaaiie ioeaiee ia naiii eaaeii yecaiaia (Ii=1) i?e eaaeinoe aeaiiiai
yecaiaia = 1 (Ei=1).
Iauea caaeneiinoe.
Iauee yooaeo io iiaeaioiaee e yecaiaio i (oeaiiinoue) iiaeao auoue
au?aaeai n eniieueciaaieai auoaiienaiiuo iaicia/aiee eae
Ci = Qi*Ii/(Qi0*(1+Ei))=Qi*Ii’/Qi0 (3)
aaea Qi – noiia?iue iauai ciaiee, iieo/aiiue nooaeaioii ca a?aiy
iiaeaioiaee.
Qi iiaeii iaeoe ii oi?ioea
(4)
aaea Gi – eiee/anoai eioa?aaeia a?aiaie, a oa/aiee eioi?uo nooaeaio
aioiaeony e yecaiaio i,
ti0j – a?aiy ia/aea j-ai eioa?aaea iiaeaioiaee nooaeaioa e yecaiaio i
ti1j – a?aiy ieii/aiey j-ai eioa?aaea iiaeaioiaee nooaeaioa e yecaiaio i
Noiia?iay yooaeo N io anao yecaiaiia au?aaeaaony noiiie anao Ci.
Noiia?iay oeaiiinoue naiaiaeiiai a?aiaie a oa/aiee nannee aoaeao
au?aaeaoueny eae
aaea F – eiee/anoai eioa?aaeia naiaiaeiiai a?aiaie
ts – aeeeia eioa?aaea naiaiaeiiai a?aiaie s.
Iaeiiaoe, noiia?iay oeaiiinoue P, iieo/aiiay nooaeaioii ai a?aiy nannee
au?aaeaaony eae
P=C+L (5)
Aeaiiia cia/aiea o?aaoaony iaeneiece?iaaoue. Aeiiieieoaeueiui oneiaeai
ii a?aiaiai aoaeao oneiaea
#SUM s=1,F ts + #SUM i=1,N #SUM j=1,Gi ti1j-ti0j = l (6)
(6)
Oaeaea ieeaeea eioa?aaeu ia aeieaeiu ia?anaeaoueny (7)
Ia ycuea aeeiaie/aneiai i?ia?aiie?iaaiey aeaiiay caaea/a caeeth/aaony a
iaeneiecaoeee ooieoeee (5) i?e ia?aie/aieyo (6) e (7).
Aeai?eoi ?aoaiey caaea/e.
Iauea caaeneiinoe.
Ia?aie/aiea (7) aeaeaao caaea/o o?oaeii ?aoaaiie a iai?a?uaiuo
aaee/eiao. Caeanue aea aoaeao aeai aeai?eoi i?eaeeaeaiiiai ?aoaiey
iaoiaeii iacia/aiee. Aeey eniieueciaaiey yoiai iaoiaea neaaeoao ia?aeoe
io iiiyoey iai?a?uaiiai a?aiaie e iiiyoeth aeene?aoiiai. Aaaaeai
aaee/eio aeene?aoiinoe a?aiaie. ?aciaueai eioa?aae nannee aeeeiie l ia h
/anoae. Aeeeia eaaeaeiai eioa?aaea aoaeao ?aaia dt=l/h. Aeaeaa caiaiei
a?aiaia tii e tik ia niioaaonoaothuea ei tii’ e tie’, i?e yoii aeey
au/eneaiey aoaeai eniieueciaaoue oi?ioeo:
tii’=(tii-t0)/dt
tie’=(tie-t0)/dt
Iieo/aiiia ?aoeeiiaeueiia /enei aoaeai ie?oaeyoue aioo?ue eioa?aaea:
tii’ a aieueooth noi?iio, tie’ a iaiueooth. Aeaeaa a caaea/o i
iacia/aieyo aaaaeai h eaiaeeaeaoia e W+h ?aaio – eiee/anoai ?aaio aoaeai
?ann/eouaaoue ii oi?ioea
Eaaeaeiio i-iio yecaiaio aoaeao niioaaonoaiaaoue (tie’-tii’) ?aaio.
?aaiou n eiaeaenii io W aei W+h niioaaonoaotho ioaeuoo (ionoonoaeth
o/aau) a aeaiiue eioa?aae a?aiaie.
Caiieiaiea iao?eoeu noieiinoae caaea/e iacia/aiee.
Aeey ?aaio, niioaaonoaothueo ioaeuoo : nxy, y>W cxy=L0*dt
nxy: y-> i.(a niioaaonoaee n iiia?ii ?aaiou y iaoiaeei iiia? i
niioaaonoaothuaai ae yecaiaia.
x (tie-t0): cxy=0
A aieueoeinoaa neo/aaa eiee/anoai ?aaio ia aoaeao ?aaii eiee/anoao
eaiaeeaeaoia. Anee eniieuecoaiia i?ia?aiiiia iaania/aiea a yaiii aeaea
ia iicaieyao ?aoaoue ianaaeaine?iaaiiua caaea/e i iacia/aieyo, oi ioaeii
aeiaaaeoue oaeueoeauo eaiaeeaeaoia eee ?aaiou.
Aeaeaa iaoiaeei iaeneioi caaea/e i iacia/aieyo. Anee eniieuecoaiia
i?ia?aiiiia iaania/aiea a yaiii aeaea ia iicaieyao iaoiaeeoue iaeneioi,
oi eiaa?oe?oai ciaee yeaiaioia iao?eoeu e iiaeaa?aaai iieo/aiioth
iao?eoeo ieieiecaoeee.
Eioa?i?aoaoeey iieo/aiiiai ioaaoa.
A?aoee iiaeaioiaee e yecaiaiai ia iniiaa iieo/aiiiai ?acoeueoaoa
no?ieony neaaeothuei ia?acii:
Aeey eaaeaeiai x-iai eaiaeeaeaoa (x=1..h)
Ii?aaeaeyai eiaeaen y ?aaiou, ia eioi?oth iacia/ai aeaiiue eaiaeeaeao x.
eioa?aae a?aiaie (t0;t0+dt*x) aeieaeai auoue iinayuai
Anee y>W, oi ioaeuoo.
Anee iao, oi ii eiaeaeno y ii?aaeaeyai eiaeaen i yecaiaia, eioi?ue
niioaaonoaoao y-ie ?aaioa. Aeaiiue eioa?aae aeieaeai auoue iinayuai
iiaeaioiaea e yecaiaio i.
Caia/aiey
Aeey iaania/aiey aieaa aunieie oi/iinoe o?aaoaony oiaiueoeoue
aeene?aoiinoue aaeeieoeu a?aiaie.
Aeaiiay iiaeaeue ia i?eaiaeia aeey yecaiaiia, iiaeaioiaea e eioi?ui ia
caeeth/aaony a eco/aiee eeoa?aoo?u e i?aeoe/aneeo caiyoeyo, e i?eia?o,
ii oeceoeueoo?a. I?e iaee/ee yecaiaiia aeaiiiai oeia a nannee eo i?inoi
ia iaaei aeeth/aoue a nienie.
Aeaiiay iiaeaeue ia o/eouaaao a?aiy, iaiaoiaeeiia /aeiaaeo aeey
ia?aiano?ieee n iaeiiai oai?aoe/aneiai iaoa?eaea ia ae?oaie. A i?eioeeia
aeaiiay iniaaiiinoue ia aeieaeia neacuaaoueny ia ?acoeueoaoao, oae eae
aeene?aoiinoue a?aiaie i?e ?aoaiee iaoiaeii iacia/aiee aiineo ai?acaei
aieueooth iia?aoiinoue.
Aeaiiay iiaeaeue i?aaeiieaaaao, /oi ana enoi/ieee eioi?iaoeee aeinooiiu
iao/athuaiony, o.a. o iaai anoue any iaiaoiaeeiay eeoa?aoo?a.
Aeaiiay iiaeaeue ia o/eouaaao anaaiciiaeiua ineoieiae/aneea ninoiyiey
/aeiaaea, a oaeaea aeeyiey yiioeee io naeaiiuo yecaiaiia.
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