.

Высшая математика

Язык: русский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
1 349
Скачать документ

Государственный университет управления

Институт заочного обучения

Специальность – менеджмент

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине: Высшая математика.

Вариант № 1.

Выполнил студент Ганин Д.Ю.

Студенческий билет № 1211

Группа № УП4-1-98/2

Москва, 1999 г.

Содержание

TOC \t “Заголовок 1;2;Заголовок 4;1” Часть I. PAGEREF _Toc447913159
\h 3

Задание №2. Вопрос №9. PAGEREF _Toc447913160 \h 3

Задание №3. Вопрос №1. PAGEREF _Toc447913161 \h 3

Задание №12. Вопрос №9. PAGEREF _Toc447913162 \h 5

Задание №13. Вопрос №2. PAGEREF _Toc447913163 \h 5

Задание №18. Вопрос №9 PAGEREF _Toc447913164 \h 6

Часть II. PAGEREF _Toc447913165 \h 9

Задание №8. Вопрос №8. PAGEREF _Toc447913166 \h 9

Задание №12. Вопрос №9. PAGEREF _Toc447913167 \h 10

Задание №14. Вопрос №2. PAGEREF _Toc447913168 \h 10

Задание №15. Вопрос №6. PAGEREF _Toc447913169 \h 11

Задание №18. Вопрос №9. PAGEREF _Toc447913170 \h 12

Дополнительно Часть I. PAGEREF _Toc447913171 \h 13

Задание №7. Вопрос №1. PAGEREF _Toc447913172 \h 13

Задание №9. Вопрос №8. PAGEREF _Toc447913173 \h 13

Задание №11. Вопрос №6. PAGEREF _Toc447913174 \h 14

Задание №15. Вопрос №1. PAGEREF _Toc447913175 \h 15

Дополнительно Часть II. PAGEREF _Toc447913176 \h 15

Задание №7. Вопрос №1. PAGEREF _Toc447913177 \h 15

Задание №9. Вопрос №8. PAGEREF _Toc447913178 \h 16

Задание №11. Вопрос №6. PAGEREF _Toc447913179 \h 18

Задание №15. Вопрос №1. PAGEREF _Toc447913180 \h 18

Часть I.

Задание №2. Вопрос №9.

В штате гаража числится 54 водителя. Сколько свободных дней может иметь
каждый водитель в месяц (30 дней), если ежедневно 25% автомашин из
имеющихся 60 остаются в гараже для профилактического ремонта.

Решение:

машин с водителями ежедневно уходят в рейс.

дней в месяц каждый водитель из штата гаража не выходит в рейс из-за
профилактического ремонта автомашин.

свободных дней.

Задание №3. Вопрос №1.

.

Решение:

Построим в плоскости POQ график функции спроса Q=QD(P) и предложения
Q=QS(P). Для этого найдем координаты пересечения с осями координат:

Т.к. функции QS(P) и QD(P) – линейные функции, то их графиками являются
прямые, для построения которых достаточно определить их точки
пересечения с осями координат. Они найдены, значит можно производить
построение графика (рис.1).

Найдем точку равновесия графиков функции спроса и предложения (М), в
которой спрос равен предложению. Для этого решим систему:

.

Задание №12. Вопрос №9.

Используя правила вычисления производных и таблицу, найдите производные
следующих функций:

Решение:

Задание №13. Вопрос №2.

Используя дифференциал функции, найдите приближенное значение

Решение:

Ответ: Приближенное значение заданного числа равно 1,975.

Задание №18. Вопрос №9

Решение:

.

Найдем точки пересечения с осями координат:

, дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, т.е.

Т.к. все точки входят в область значений функции, то точек разрыва НЕТ.

, где:

– уравнение горизонтальной асимптоты.

Найдем точки экстремума заданной функции. Для этого найдем ее первую
производную:

:

– точка экстремума функции.

, заданная функция возрастает.

, заданная функция убывает (рис 2.).

.

Найдем участки выпуклости/вогнутости заданной функции. Для этого найдем
ее вторую производную:

:

.

>0, значит это участок вогнутости графика функции.

>0,

значит это тоже участок вогнутости графика функции.

график заданной функции является вогнутым.

график заданной функции является выпуклым (рис. 3).

.

Выполненные исследования заданной функции позволяют построить ее график
(см. рис. 4).

Часть II.

Задание №8. Вопрос №8.

. Определить, при каких объемах выпуска достигается максимальная
прибыль, найти эту прибыль.

Решение:

– функция прибыли, тогда

:

. Для этого решим систему:

– стационарная точка. Проверим ее на экстремум, для этого

,

, достигается максимальная прибыль равная:

.

Задание №12. Вопрос №9.

Решение:

Задание №14. Вопрос №2.

.

Решение:

Ответ: Данный несобственный интеграл – расходящийся.

Задание №15. Вопрос №6.

Решение:

, тогда

.

Задание №18. Вопрос №9.

Решение:

, тогда

фундаментальную систему решений образуют функции:

и сравним с выражением, задающим правую часть специального вида:

. Найдем частные решения:

, решив систему:

.

.

.

Дополнительно Часть I.

Задание №7. Вопрос №1.

.

Решение:

.

.

Задание №9. Вопрос №8.

Найдите уравнение асимптот и постройте их графики:

.

Решение:

.

– уравнение вертикальной асимптоты.

, где:

т.к. правая и левая наклонные асимптоты совпадают, то уравнение
наклонной

.

Для построения графиков асимптот (см. рис. 5), найдем

с осями

координат:

,

– уравнения асимптот заданной функции.

Задание №11. Вопрос №6.

.

Решение:

.

.

.

Задание №15. Вопрос №1.

.

Решение:

.

.

Дополнительно Часть II.

Задание №7. Вопрос №1.

.

Решение:

вместо значений переменных, и заменив дифференциалы переменных на их
приращения, получим:

.

.

Задание №9. Вопрос №8.

.

Решение:

Т.к. заданная функция дифференцируется в замкнутой ограниченной области,
то свое наибольшее/наименьшее значение она достигает или в стационарной
точке внутри области дифференцирования, или на границе области.

Найдем стационарные точки заданной функции, для этого решим систему:

. Найдем наибольшее/наименьшее значение на границах области
дифференцирования. Для этого составим функцию Лагранжа:

, следовательно, система уравнений для определения координат
экстремальной точки имеет вид:

Эта система имеет четыре решения:

,

следовательно, система уравнений для определения координат экстремальной
точки имеет вид:

Эта система также имеет четыре решения:

соответственно (см. рис.6).

.

Задание №11. Вопрос №6.

.

Решение:

.

Задание №15. Вопрос №1.

.

Решение:

. Проинтегрируем полученное уравнение:

.

.

– PAGE 18 –

Рисунок 2.

Исследование на экстремум.

Рисунок 1.

График функции спроса и предложения.

Рисунок 4.

Рисунок 3.

Исследование на выпуклость.

Рисунок 5.

Рисунок 6.

.

4

3

4

)

(

?

?

?

P

P

D

Q

2

)

(

?

?

P

P

S

Q

7

6

2

7

6

P

Q

2

M

3

-2

4

O

D

B

A

O

Y

X

C

2

-2

-2

2

11

2

3

?

?

xy

5

2

3

?

?

?

xy

5

2

3

?

?

?

xy

11

2

3

?

?

xy

8

2

2

?

?

y

x

4

2

2

?

?

y

x

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Оставить комментарий

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020