Государственный университет управления
Институт заочного обучения
Специальность – менеджмент
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине: Высшая математика.
Вариант № 1.
Выполнил студент Ганин Д.Ю.
Студенческий билет № 1211
Группа № УП4-1-98/2
Москва, 1999 г.
Содержание
TOC \t “Заголовок 1;2;Заголовок 4;1” Часть I. PAGEREF _Toc447913159
\h 3
Задание №2. Вопрос №9. PAGEREF _Toc447913160 \h 3
Задание №3. Вопрос №1. PAGEREF _Toc447913161 \h 3
Задание №12. Вопрос №9. PAGEREF _Toc447913162 \h 5
Задание №13. Вопрос №2. PAGEREF _Toc447913163 \h 5
Задание №18. Вопрос №9 PAGEREF _Toc447913164 \h 6
Часть II. PAGEREF _Toc447913165 \h 9
Задание №8. Вопрос №8. PAGEREF _Toc447913166 \h 9
Задание №12. Вопрос №9. PAGEREF _Toc447913167 \h 10
Задание №14. Вопрос №2. PAGEREF _Toc447913168 \h 10
Задание №15. Вопрос №6. PAGEREF _Toc447913169 \h 11
Задание №18. Вопрос №9. PAGEREF _Toc447913170 \h 12
Дополнительно Часть I. PAGEREF _Toc447913171 \h 13
Задание №7. Вопрос №1. PAGEREF _Toc447913172 \h 13
Задание №9. Вопрос №8. PAGEREF _Toc447913173 \h 13
Задание №11. Вопрос №6. PAGEREF _Toc447913174 \h 14
Задание №15. Вопрос №1. PAGEREF _Toc447913175 \h 15
Дополнительно Часть II. PAGEREF _Toc447913176 \h 15
Задание №7. Вопрос №1. PAGEREF _Toc447913177 \h 15
Задание №9. Вопрос №8. PAGEREF _Toc447913178 \h 16
Задание №11. Вопрос №6. PAGEREF _Toc447913179 \h 18
Задание №15. Вопрос №1. PAGEREF _Toc447913180 \h 18
Часть I.
Задание №2. Вопрос №9.
В штате гаража числится 54 водителя. Сколько свободных дней может иметь
каждый водитель в месяц (30 дней), если ежедневно 25% автомашин из
имеющихся 60 остаются в гараже для профилактического ремонта.
Решение:
машин с водителями ежедневно уходят в рейс.
дней в месяц каждый водитель из штата гаража не выходит в рейс из-за
профилактического ремонта автомашин.
свободных дней.
Задание №3. Вопрос №1.
.
Решение:
Построим в плоскости POQ график функции спроса Q=QD(P) и предложения
Q=QS(P). Для этого найдем координаты пересечения с осями координат:
Т.к. функции QS(P) и QD(P) – линейные функции, то их графиками являются
прямые, для построения которых достаточно определить их точки
пересечения с осями координат. Они найдены, значит можно производить
построение графика (рис.1).
Найдем точку равновесия графиков функции спроса и предложения (М), в
которой спрос равен предложению. Для этого решим систему:
.
Задание №12. Вопрос №9.
Используя правила вычисления производных и таблицу, найдите производные
следующих функций:
Решение:
Задание №13. Вопрос №2.
Используя дифференциал функции, найдите приближенное значение
Решение:
Ответ: Приближенное значение заданного числа равно 1,975.
Задание №18. Вопрос №9
Решение:
.
Найдем точки пересечения с осями координат:
, дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, т.е.
Т.к. все точки входят в область значений функции, то точек разрыва НЕТ.
, где:
– уравнение горизонтальной асимптоты.
Найдем точки экстремума заданной функции. Для этого найдем ее первую
производную:
:
– точка экстремума функции.
, заданная функция возрастает.
, заданная функция убывает (рис 2.).
.
Найдем участки выпуклости/вогнутости заданной функции. Для этого найдем
ее вторую производную:
:
.
>0, значит это участок вогнутости графика функции.
>0,
значит это тоже участок вогнутости графика функции.
график заданной функции является вогнутым.
график заданной функции является выпуклым (рис. 3).
.
Выполненные исследования заданной функции позволяют построить ее график
(см. рис. 4).
Часть II.
Задание №8. Вопрос №8.
. Определить, при каких объемах выпуска достигается максимальная
прибыль, найти эту прибыль.
Решение:
– функция прибыли, тогда
:
. Для этого решим систему:
– стационарная точка. Проверим ее на экстремум, для этого
,
, достигается максимальная прибыль равная:
.
Задание №12. Вопрос №9.
Решение:
Задание №14. Вопрос №2.
.
Решение:
Ответ: Данный несобственный интеграл – расходящийся.
Задание №15. Вопрос №6.
Решение:
, тогда
.
Задание №18. Вопрос №9.
Решение:
, тогда
фундаментальную систему решений образуют функции:
и сравним с выражением, задающим правую часть специального вида:
. Найдем частные решения:
, решив систему:
.
.
.
Дополнительно Часть I.
Задание №7. Вопрос №1.
.
Решение:
.
.
Задание №9. Вопрос №8.
Найдите уравнение асимптот и постройте их графики:
.
Решение:
.
– уравнение вертикальной асимптоты.
, где:
т.к. правая и левая наклонные асимптоты совпадают, то уравнение
наклонной
.
Для построения графиков асимптот (см. рис. 5), найдем
с осями
координат:
,
– уравнения асимптот заданной функции.
Задание №11. Вопрос №6.
.
Решение:
.
.
.
Задание №15. Вопрос №1.
.
Решение:
.
.
Дополнительно Часть II.
Задание №7. Вопрос №1.
.
Решение:
вместо значений переменных, и заменив дифференциалы переменных на их
приращения, получим:
.
.
Задание №9. Вопрос №8.
.
Решение:
Т.к. заданная функция дифференцируется в замкнутой ограниченной области,
то свое наибольшее/наименьшее значение она достигает или в стационарной
точке внутри области дифференцирования, или на границе области.
Найдем стационарные точки заданной функции, для этого решим систему:
. Найдем наибольшее/наименьшее значение на границах области
дифференцирования. Для этого составим функцию Лагранжа:
, следовательно, система уравнений для определения координат
экстремальной точки имеет вид:
Эта система имеет четыре решения:
,
следовательно, система уравнений для определения координат экстремальной
точки имеет вид:
Эта система также имеет четыре решения:
соответственно (см. рис.6).
.
Задание №11. Вопрос №6.
.
Решение:
.
Задание №15. Вопрос №1.
.
Решение:
. Проинтегрируем полученное уравнение:
.
.
– PAGE 18 –
Рисунок 2.
Исследование на экстремум.
Рисунок 1.
График функции спроса и предложения.
Рисунок 4.
Рисунок 3.
Исследование на выпуклость.
Рисунок 5.
Рисунок 6.
.
4
3
4
)
(
?
?
?
P
P
D
Q
2
)
(
?
?
P
P
S
Q
7
6
2
7
6
P
Q
2
M
3
-2
4
O
D
B
A
O
Y
X
C
2
-2
-2
2
11
2
3
?
?
xy
5
2
3
?
?
?
xy
5
2
3
?
?
?
xy
11
2
3
?
?
xy
8
2
2
?
?
y
x
4
2
2
?
?
y
x
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
