.

Высшая математика, интегралы (шпаргалка)

Язык: русский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
3 683
Скачать документ

Равномерная непрерывность

).

.

Теорема 28.3: Непрерывная на отрезке функция – равномерно непрерывна на
нём.

 Классы интегрируемых функций

Теорема 28.4: Непрерывная на отрезке функция – интегрируема на нём.

Теорема 28.5: Монотонная на отрезке функция – интегрируема на нём.

.

.

 

Существование первообразной

– интеграл с переменным нижним пределом.

.

. Это связь между определённым и неопределённым интегралами

Интегрирование подстановкой

.

является отрезок [a;b]

.

. Поэтому по формуле Ньютона-Лейбница имеем

.

Формула замены переменной в определенном интеграле.

при вычислении опред. интег-ла методом подстановки возвращаться к старой
переменной не требуется;

применяют подстановку t=g(x)

не следует забывать менять пределы интегрирования при замене переменных.

Интегрирование заменой переменной.

а). Метод подведения под знак дифференциала

может быть записано в виде:

.

.

.

.

.

б). Метод подстановки

.

.

.

вычисляется проще исходного.

.

.

.

Интегрирование рациональных функций

т.е. все задачи сводятся к задаче B.2).

Из этой теоремы следует, что для интегрирования любой рациональной
функции необходимо уметь интегрировать следующие функции:

.

Интегрирования дробно-линейных и квадратичных иррациональностей

.

a). Подстановки Эйлера.

.

.

, далее, если:

c).

Интегрирование функций, рационально зависящих от тригонометрических

– нечётные: вносим функцию при нечётной степени под знак дифференциала

Интегрируется по частям

Неопределенный интеграл

.

.

.

.

.

Замечание 26.3: Два неопределённых интеграла равны “с точностью до
постоянной”.

Св-ва неопределенного интеграла:

1.Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному
выражению, а производная неопред. интегр. равна подынтегр. функции.
Благодаря этому св-ву правильность интегрирования проверяется
дифференцированием.

2. Неопред. интегр. от дифференциала нек-рой функции равен сумме этой
функции и производной постоянной:

3. Постоянный множитель м. выносить за знак интеграла:

0-постоянная.

4. Неопред. интегр. от алгебраич. суммы конечного числа непрерывных
функций равен алгебраич. сумме интегралов от слагаемых функций:

– произвольн. функция, имеющая непрерывную производную.

Табличные интегралы

Определённый интеграл.

Интегрируемость

.

.

.

, то она ограничена на нём.

Замечание 1: Эта теорема является необходимым, но недостаточным условием
интегрируемости функции. Пример – функция Дирихле (ограничена, но
неинтегрируема).

Критерий интегрируемости функций

.

.

.

. Условие интегрируемости эквивалентно существованию определённого
интеграла.

 

Свойства определённого интеграла

, т.е. пост. множитель с можно выносить за знак определенного интег-ла.

2. Если функции f(x), g(x) интегрируемы на [a;b], тогда интегрируема на
[a;b] их сумма и разность

4. Если функция f(x) интегрируема на [a;b] и a

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Оставить комментарий

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
Заказать реферат
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019