Вывод уравнения колебания в электрических проводах.
которые зависят от координат Х точки провода и от времени t.
Рассмотрим элемент провода ?Х. Можем написать, что падение напряжения на
элементе ?Х равно
Итак
где R и L –сопротивление и коэффициент индуктивности рассчитанные на
единицу длинны провода. Знак минус взят потому, что ток течёт в
направлении, обратном возрастанию U.Сокращая на ?Х, получим уравнение
Далее разность токов, выходящего из элемента ?Х за время ?t , будет
Здесь А- коэффициент утечки. Приравняем эти выражения
Уравнения (2) и (3) принято называть телеграфными уравнениями. Составим
систему уравнений
.
Продифференцируем члены уравнения (3) по Х; члены уравнения (2)
продифференцируем по t и умножим их на С.
Если можно пренебречь утечкой через изоляцию (А=0) и сопротивлением
(R=0), то уравнения (5) и (6) переходят в волновые уравнения:
Исходя из физических условий формулируются граничные и начальные условия
задачи.
Навоийский Государственный горный институт
Горный факультет
Кафедра «Высшей математики»
Волновые уравнения
Подготовил: студент 2-го курса группы 20-02 ГД
Дерюга А.М.
Навоий 2004 г.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
