.

Внеклассная работа по математике в школе

Язык: русский
Формат: дипломна
Тип документа: Word Doc
0 2132
Скачать документ

1

Министерство образования Российской Федерации

КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (КубГУ)

Кафедра теории функций

Допустить к защите в ГАК

__ ___________ 2003 г.

Заведующий кафедрой

_______ Б.Е. Левицкий

Д и п л о м н а я р а б о т а

Внеклассная работа по математике в школе

Работу выполнила Линцова Виктория Валерьевна
_________

Группа 54, факультет математический, специальность 010100 – Математике

Руководитель работы __________
Б.Е.Левицкий

канд.физ.-мат. наук,

доцент

Нормоконтролёр __________
Е. А.Пичкренко

ст. лаборант

Краснодар 2003

Содержание

Введение…………………………………………………………………………………3

1 Цели проведения внеклассной работы по математике……………………………..5

1.1 Общая характеристика внеклассной работы по математике…………………5

1.2 Классификация внеклассной работы…………………………………………..7

2 Роль внеклассной работы по математике……………………………………………9

2.1 Внеклассная работа учащихся по математике и методика её
проведения………………………………………………………………………………9

2.2 Роль внеклассной работы в подготовке учащихся, отстающих от других в
изучении программного материала…………………………………………………..11

2.3 Роль внеклассной работы в подготовке учащихся, проявляющих к
изучению математики повышенный интерес и способности………………………13

3 Виды внеклассной работы по математике…………………………………………15

3.1 Кружковые занятия по математике и методика её проведения…………….15

3.2 Факультативные занятия по математике и методика их проведения………19

3.3 Общая характеристика школьных математических олимпиад. Примеры задач
математических олимпиад для 9, 10, 11 классов……………………………..26

3.4 Математический бой .Схема проведения……………………………………37

Список использованной литературы……………………………………………..49

ВВЕДЕНИЕ

Внеклассная работа по математике формирует и развивает способности и
личность ребёнка. Управлять этим процессом – значит не только
развивать и совершенствовать заложенное в человеке природой, но
формировать у него потребность в постоянном саморазвитии и
самореализации, так как каждый человек воспитывает себя прежде всего
сам, здесь добытое лично – добыто на всю жизнь.

Цели обучения математике обусловлены структурой личности, общими целями
образования, концепцией предмета математики, её статусом и ролью в
науке, культуре и жизнедеятельности общества, ценностями математического
образования, новыми образовательными идеями, среди которых важное место
занимает развивающее обучение.

Под внеклассной работой понимается не обязательные, систематические
занятия с учащимися во внеурочное время. Математические школы,
факультативные занятия и кружки призваны углублять математические знания
школьников, уже определивших основной круг своих учебных интересов.
Учитывая, что потребность в специалистах- математиках сейчас очень
велика, необходимо формировать соответствующий интерес еще в школе.

На уроках математики имеется немало возможностей заинтересовать
школьников содержанием этой науки. Вместе с тем основная цель занятий
всё же состоит в обучении определённому комплексу процедур
математического характера, занимательность изложения подчинена этой
цели, развитие способностей учащихся происходит в рамках изучения
обязательного материала.

Нередко участие во внеклассной работе по математике может явиться первым
этапом углубленного изучения математики и привести к выбору факультатива
по математики, к поступлению в математическую школу, к самостоятельному
изучению заинтересовавшего материала и т.п.

1 ЦЕЛИ ПРОВЕДЕНИЯ ВНЕКЛАССНОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

1.1 Общая характеристика внеклассной работы по математике

Одной из важнейших целей проведения внеклассной работы по математике
является развитие интереса учащихся к математике, привлечение учащихся к
занятиям в факультативах. У учащихся имеется большое желание проверить
свои силы, математические способности, умение решать нестандартные
задачи. Их привлекает возможность добровольного участия.

Проведение внеклассной работы по математике является прекрасным
средством повышения квалификации учителей. Одной из целей является
расширение изучаемого материала курса математики, иногда такое
расширение выходит за рамки обязательной программы. Рассмотрение на
дополнительных занятиях таких вопросов неизбежно приводит учителя к
необходимости основательного знакомства с этим материалом и с методикой
его изложения учащимся.

Так же это помогает выявить учащихся, имеющих интерес и склонности к
занятиям математикой, что весьма важно для решения вопроса о подготовке
большого числа новых математических и научно-методических кадров.
Современная школа должна управлять воспитательным процессом, а не
плестись в хвосте. Управлять воспитательным процессом – значит не только
развивать и совершенствовать заложенное в человеке природой,
корректировать намечающиеся нежелательные социальные отклонения в его
поведении и сознании, но информировать у него потребность в постоянном
саморазвитии, самореализации физических и духовных сил, так как каждый
человек воспитывает себя прежде всего сам.

Основные цели проведения внеклассной работе по математике следующие:

1. Определить степень заинтересованности учеников и учителей во
внеклассной работе по математике.

2. Определить степень совпадения интересов педагога и учеников.

3. Определить место внеклассной работы по математике средних и старших
классов в школьной жизни.

4. Определить направленность этой внеклассной работы.

1.2 Классификация внеклассной работы

Существуют различные виды классификации внеклассной работы по
математике, они весьма подробно освещены в многочисленной педагогической
и методической литературе. Ю.М.Колягин различает два вида внеклассной
работы по математике.

1. Работа с учащимися отстающими от других в изучении программного
материала, т.е. дополнительные занятия по математике.

2. Работа с учащимися проявляющими интерес к математике.

Но можно выделить ещё и третий вид работы.

3. Работа с учащимися по развитию интереса в изучении математики .

Основной целью первого вида внеклассной работы является ликвидация
пробелов и предупреждение неуспеваемости. Бытует мнение, что если такая
дополнительная работа ведётся. То это говорит, что недостаточно
организована работа на уроке. В любом случае эта работа должна носить
ярко выраженный индивидуальный характер и требует от учителя особого
такта и характера.

Цели второго вида внеклассной работы по математике могут быть очень
разнообразны и зависят от того, что интересно и что хотят узнать нового
о математике ученики так, например:

1. Развитие и углубление знаний по программному материалу.

2. Привитие им навыков исследовательской работы.

3. Воспитание культуры математического мышления.

4. Развитие представлений о практическом применении математики и т.
п.

Третий вид внеклассной работы может носить подобные цели, но главный
упор делается на развитие интересов математики в соответствии с
возможностями этой группы учащихся.

Существуют следующие формы внеклассной работы:

1. Математический кружок.

2. Факультатив.

3. Олимпиады конкурсы, викторины.

4. Математические олимпиады.

5. Математические дискуссии.

6. Неделя математики.

7. Школьная и классная математическая печать.

8. Изготовление математических моделей.

9. Математические экскурсии.

Указанные формы часто пересекаются и поэтому трудно провести между ними
резкие границы. Более того, элементы многих форм могут быть использованы
при организации работы по какой либо одной из них. Например, при
проведении математического вечера можно использовать соревнования,
конкурсы, доклады и т. д.

2 РОЛЬ ВНЕКЛАССНОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

2.1 Внеклассная работа учащихся по математике и методика её проведения

Требования, предъявляемые программой по математике, школьными учебниками
и сложившейся методикой обучения, рассчитаны на так называемого
“среднего” ученика. Однако уже с первых классов начинается резкое
расслоение коллектива учащихся: на тех, кто легко и с интересом
усваивают программный материал по математике, на тех, кто добивается при
изучении математики лишь удовлетворительных результатов, и тех, кому
успешное изучение математики дается с большим трудом.

Все это приводит к необходимости индивидуализации обучения математике,
одной из форм которой является внеклассная работа.

Под внеклассной работой по математике понимаются необязательные
систематические занятия учащихся с преподавателем во внеурочное время.

Следует различать два вида внеклассной работы по математике: работа с
учащимися, отстающими от других в изучении программного материала
(дополнительные внеклассные занятия);

работа с учащимися, проявляющими к изучению математики повышенный, по
сравнению с другими, интерес и способности (собственно внеклассная
работа в традиционном понимании смысла этого термина).

Говоря о первом направлении внеклассной работы, следует отметить, что

этот вид внеклассной работы с учащимися по математике в настоящее время
имеет место в каждой школе. Вместе с тем повышение эффективности
обучения математике с необходимостью должно привести к снижению значения
дополнительной учебной работы с отстающими. В идеальном случае первый
вид внеклассной работы должен иметь ярко выраженный индивидуальный
характер и проявляться лишь в исключительных случаях (например, в случае
продолжительной болезни учащегося, перехода из школы другого типа т.
п.). Однако в настоящее время эта работа требует еще значительного
внимания со стороны учителя математики.

2.2 Роль внеклассной работы в подготовке учащихся, отстающих от других в
изучении программного материала

Основной целью ее является своевременная ликвидация (и предупреждение)
имеющихся у учащихся пробелов в знаниях и умениях по курсу математики.

Передовой опыт работы учителей математики свидетельствует об
эффективности следующих положений, связанных с организацией и
проведением внеклассной работы с отстающими.

1. Дополнительные (внеклассные) занятия по математике целесообразно
проводить с небольшими группами отстающих (по 3-4 человека в каждой);
эти группы учащихся должны быть достаточно однородны как с точки зрения
имеющихся у школьников пробелов в знаниях, так и с точки зрения
способностей к обучаемости.

2. Следует максимально индивидуализировать эти занятия (например,
предлагая каждому из таких учащихся заранее подготовленное
индивидуальное задание и оказывая в процессе его выполнения конкретную
помощь каждому).

3. Занятия с отстающими в школе целесообразно проводить не чаще одного
раза в неделю, сочетая эту форму занятий с домашней работой учащихся по
индивидуальному плану.

4. После повторного изучения того или иного раздела математики на
дополнительных занятиях необходимо провести итоговый контроль с
выставлением оценки по теме.

5. Дополнительные занятия по математике, как правило, должны иметь
обучающий характер; при проведении занятий полезно использовать
соответствующие варианты самостоятельных или контрольных работ из
“Дидактических материалов”, а также учебные пособия (и задания)
программированного типа.

6. Учителю математики необходимо постоянно анализировать причины
отставания отдельных учащихся при изучении ими математики, изучать
типичные ошибки, допускаемые учащимися при изучении той или иной темы.
Это делает дополнительные занятия по математике более эффективными.

2.3 Роль внеклассной работы в подготовке учащихся, проявляющих к
изучению математики повышенный интерес и способности

Второе из указанных выше направлений внеклассной работы по математике
-занятия с учащимися, проявляющими к ее изучению повышенный интерес,
отвечает следующим основным целям:

1. Пробуждение и развитие устойчивого интереса учащихся к математике и
ее приложениям.

2. Расширение и углубление знаний учащихся по программному материалу.

3. Оптимальное развитие математических способностей у учащихся и
привитие учащимся определенных навыков научно-исследовательского
характера.

4. Воспитание высокой культуры математического мышления.

5. Развитие у учащихся умения самостоятельно и творчески работать с
учебной и научно-популярной литературой.

6. Расширение и углубление представлений учащихся о практическом
значении математики в технике и практике социалистического
строительства.

7. Расширение и углубление представлений учащихся о
культурно-исторической ценности математики.

8. Воспитание учащихся чувства коллективизма и умения сочетать
индивидуальную работу с коллективной.

9. Установление более тесных деловых контактов между учителем математики
и учащимися и на этой основе более глубокое изучение познавательных
интересов и запросов школьников.

10. Создание актива, способного оказать учителю математики помощь в
организации эффективного обучения математике всего коллектива данного
класса (помощь в изготовлении наглядных пособий, занятиях с отстающими ,
в пропаганде математических знаний среди других учащихся).

Предполагается, что реализация этих целей частично осуществляется на
уроках. Однако в процессе классных занятий, ограниченных рамками
учебного времени и программы, это не удается сделать с достаточной
полнотой. Поэтому окончательная и полная реализация этих целей
переносится на внеклассные занятия по математике этого вида.

3 ВИДЫ ВНЕКЛАССНОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

3.1 Кружковые занятия по математике и методика её проведения.

Основным видом внеклассной работы по математике в школе являются
факультативные занятия по математике. Вызывая интерес учащихся к
предмету, факультативы способствуют развитию математического кругозора,
творческих способностей учащихся. Их дополняют разовые мероприятия
проводимые как в школе (математические вечера, викторины, олимпиады,
КВН, соревнования команд и др.), так и вне школы (математические
конкурсы, занятия в физико-математических школах, конкурсы по решению
задач и др.).

Математический кружок – одна из наиболее действенных и эффективных форм
внеклассных занятий. В основе кружковой работы лежит принцип строгой
добровольности. Обычно кружковые занятия организуются для хорошо
успевающих учащихся. Однако следует иметь в виду, что иногда и слабо
успевающие учащиеся изъявляют желание участвовать в работе
математического кружка и нередко весьма успешно занимаются там; учителю
математики не следует этому препятствовать. Необходимо лишь более
внимательно отнестись к таким учащимся, постараться укрепить имеющиеся у
них ростки интереса к математике, проследить за тем, чтобы работа в
математическом кружке оказалась для них посильной. Конечно, наличие
слабо успевающих учащихся среди членов математического кружка затрудняет
работу учителя, однако путем индивидуализации заданий, предлагаемых
учителем кружковцам, можно в некоторой степени ослабить эти трудности.
Главное – сохранить массовый характер кружковых занятий по математике,
являющийся следствием доступности посещения кружковых занятий всеми
желающими.

Уже при организации математического кружка необходимо заинтересовать
учащихся, показать им, что работа в кружке не является дублированием
классных занятии, четко сформулировать цели и раскрыть характер
предстоящей работы (для этого целесообразно выделить часть времени на
одном из уроков математики с тем, чтобы обратиться с сообщением об
организации кружка ко всему классу).

На первом занятии кружка надо наметить основное содержание работы,
выбрать старосту кружка, договориться с учащимися о правах и
обязанностях члена кружка, составить план работы и распределить
поручения за те или иные мероприятия (выпуск математической стенной
газеты, ведение документации работы кружка и т. п.).

Занятия кружка целесообразно проводить один раз в неделю, выделяя на
каждое занятие по одному часу. К организации работы математического
кружка целесообразно привлекать самих учащихся (поручать им подготовку
небольших сообщений по изучаемой теме, подбор задач и упражнений по
конкретной теме, подготовку справок исторического характера,
изготовление моделей и рисунков к данному занятию и т. д.). На занятиях
математического кружка учитель должен создать “атмосферу” свободного
обмена мнениями и активной дискуссии. Тематика кружковых занятий по
математике в современной школе весьма разнообразна. В тематике кружковых
занятий для 5-11 классов находят место вопросы, связанные с историей
математики, жизнью и деятельностью российских и зарубежных известных
математиков.

3.2 Факультативные занятия по математике и методика их проведения

Факультативные занятия по математике ведутся в школе с 8 класса со
следующим числом недельных часов: 8 класс -1 час, 9 – 2 часа, 10 – 2
часа и 11-2 часа.

Главной целью факультативных занятий по математике является углубление и
расширение знаний, развитие интереса учащихся к предмету, развитие их
математических способностей, привитие школьникам интереса и вкуса к
самостоятельным занятиям математикой, воспитание и развитие их
инициативы и творчества.

Программа основного курса математики вместе с программой факультативных
занятий по математике для средней школы составляют программу повышенного
уровня по данному предмету для учащихся данного класса.

Программа факультативных занятий по математике составлена так, что все
вопросы ее могут изучаться синхронно с изучением основного курса
математики в школе. В тех случаях, когда в данном классе основной курс
математики ведет один учитель, а факультативный – другой, изучение тем
факультатива может проводиться независимо от основного курса программы
(в этом случае изучение тем можно проводить с некоторым запозданием по
отношению к основному курсу программы).

Для того чтобы факультативные занятия по математике были эффективными,
необходимо их организовать там, где есть:

1) высококвалифицированные учителя или другие специалисты, способные
вести занятия на высоком научно-методическом уровне;

2) не менее 15 учащихся, желающих изучать данный факультативный курс.

Если школа имеет классы с небольшой наполняемостью (что особенно
характерно для некоторых сельских школ), то группы учащихся для
факультативных занятий можно комплектовать по параллелям или из учащихся
смежных классов (8-9 классы, 10-11 классы и т. п.).

Запись учащихся на факультативные занятия производится на добровольных
началах в соответствий с их интересами. Не следует принуждать учащихся
обязательно изучать факультативные предметы. Особенно внимательно
следует относиться к тем учащимся, которые встречают трудности в
изучении математики или совмещают обучение в школе с другими видами
занятий (спорт, музыка и т. д.). По окончании факультативного курса
учащиеся сдают зачет (с оценкой), о чем делается отметка в аттестате.
Учитель математики несет полную ответственность за качество
факультативных занятий; факультативные занятия вносятся в расписание и
оплачиваются учителю.

Проведение факультативных занятий по математике не означает отказа от
других форм внеклассной работы (математические кружки, вечера, олимпиады
и т. д.). Они должны дополнять эти формы работы с учащимися, которые
интересуются математикой.

Возможность 1-2 часа в неделю дополнительно работать со школьниками,
проявляющими повышенный интерес и способности к математике, представляет
собой одно из проявлений новой формы обучения математике –
дифференцированного обучения.

По существу факультативные занятия являются наиболее динамичной
разновидностью дифференциации обучения.

В какой бы форме и какими бы методами не проводились факультативные
занятия по математике, они должны строиться так, чтобы быть для учащихся
интересными, увлекательными, а подчас и занимательными. Необходимо
использовать естественную любознательность школьника для формирования
устойчивого интереса к своему предмету. Известный французский физик Луи
де Бройль писал, что современная наука – “дочь удивления и любопытства,
которые всегда являются ее скрытыми движущими силами, обеспечивающими ее
непрерывное развитие”.

Основными формами проведения факультативных занятий по математике
являются в настоящее время изложение узловых вопросов данного
факультативного курса учителем (лекционным методом), семинары,
собеседования (дискуссии), решение задач, рефераты учащихся (как по
теоретическим вопросам, так и по решению цикла задач), математические
сочинения, доклады учащихся и т. д.

Однако учителю не следует отдавать предпочтение какой-либо одной форме
или методу изложения. Вместе с тем, памятуя о том, что на факультативных
занятиях по математике самостоятельная работа учащихся должна ‘занять
ведущее положение, следует все же чаще применять решение задач,
рефераты, доклады, семинары-дискуссии, чтение учебной и
научно-популярной литературы и т. п.

Одной из возможных форм ведения факультативных занятий по математике
является разделение каждого занятия на две части. Первая часть
посвящается изучению нового материала и самостоятельной работе учащихся
по заданиям теоретического и практического характера. По окончании этой
части занятия учащимся предлагается домашнее задание по изучению теории
и ее приложений. Вторая часть каждого занятия посвящена решению задач
повышенной трудности и обсуждению решений особенно трудных или
интересных задач. Эта форма проведения факультативных занятий может
способствовать успешному переходу от форм и методов обучения в школе к
формам и методам обучения в высших учебных заведениях.

Естественно также при проведении факультативных занятий в основном
использовать методы изучения (а не обучения) математики, а также
проблемную форму обучения.

В частности, ее можно осуществить, если представить изучаемый
факультативный курс в виде серии последовательно расположенных задач.
“Решая последовательно все задачи самостоятельно или при незначительной
помощи преподавателя, школьники постепенно изучают курс при большом
личном участии, проявляя активность и самостоятельность, овладевая
техникой математического мышления. Теоремы имеют вид задач. Если
теорема, которую учащиеся должны доказать, является большой или
трудной, то она разбивается на несколько задач так, что решение
предыдущей помогает решить последующую. Определения либо включаются
преподавателем в текст задачи, либо сообщаются особо. В необходимых
случаях преподаватель проводит предварительную беседу или делает
обобщения. Листочки с заданиями, размноженные на машинке, на каждое
занятие выдаются всем ученикам”

Полезно также широко использовать задачи проблемного характера

В настоящее время факультативные занятия по математике проводятся по
двум основным направлениям:

а) изучение курсов по программе “Дополнительные главы и вопросы курса
математики”; б) изучение специальных математических курсов. Содержание
программы “Дополнительные главы и вопросы” систематического курса
математики позволяет решить и углубить изучение программного материала,
ознакомить учащихся с некоторыми общими современными математическими
идеями, раскрыть приложение математики в практике, готовит учителя к
работе по новой программе”.

В качестве конкретного примера постановки факультативного курса
рассмотрим объединенную тему “Множества и операции над ними. Бесконечные
множества”. Содержание программы по этой факультативной теме явно
ориентирует на то, чтобы общие понятия о множествах, элементах множества
и операциях над множествами возникали из рассмотрения конкретных
примеров множеств решений уравнений, неравенств и их систем.

Такая постановка вопроса не соответствует той роли, которую играет
понятие множества вне рамок учения об уравнениях и неравенствах как в
математике, так и за пределами этой науки. Поэтому не исключено, что
после изучения этой темы учащиеся не заметят первоначального
объективного источника возникновения понятия о множестве и не поймут
фундаментального значения этого понятия для всей математики. Для того
чтобы указанная тема наиболее полно способствовала углублению
математических знаний учащихся, у них должно быть сформировано
представление о понятии множества как о первоначальном понятии
математики, из которого развивается наука-математика. Здесь не идет речь
о строгом логическом обосновании математики. Достаточно показать на
конкретных примерах, как проявляются понятия множества, отношения между
множествами и операции над множествами в различных разделах математики –
арифметике, алгебре, геометрии, в учениях о функциях, уравнениях и
неравенствах. Вот эта линия и должна последовательно проводиться на
факультативных занятиях.

Объем материала по теории множеств, изучаемого на факультативных
занятиях в девятых классах, зависит от того, изучались или не изучались
элементы теории множеств на факультативных занятиях в восьмых классах.

Если эта тема изучалась в 9 классе, то некоторые из входящих в нее
вопросов рассматриваются лишь в порядке повторения (полезнее – при
решении соответствующих задач); если же эта тема не ставилась ранее, то
в целях сокращения материала некоторые из более элементарных задач или
упражнений следует опустить. Рассмотрение универсального множества имеет
важное значение в развитии функционального мышления учащихся. Раскрытию
содержания этого понятия, его относительного характера должно быть
уделено большое внимание. В 9 классе для обоснования свойств отношений
между множествами и операций над множествами вполне достаточно
применение кругов Эйлера. В 10 классе кругами. Эйлера целесообразно
иллюстрировать результаты аналитических обоснований.

Для особого факультативного изучения полезно отнести: а) решение
нестандартных математических задач; б) элементы программирования и
принцип работы электрон” новычислительных машин;

в) творческие индивидуальные работы учащихся над избранными ими самими
вопросами элементарной математики.

Приведем пример факультативного занятия по математике для учеников 8-х
классов отстающих от школьной программы . Для того , чтобы выяснить
уровень ученика , по теме : сложение и вычитание дробей с разными
знаменателями . Зададим ученикам несколько теоретических и практических
заданий. Во время опроса ученики не должны пользоваться учебниками ,
тетрадями и другой литературой.

Теоретические вопросы.

1. Сформулируйте правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями.

2. Сформулируйте правило вычитание дробей с одинаковыми знаменателями .

3. Как выполняют сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Практические задания.

Вариант 1.

а).

в)

с)

Вариант 2.

а)

в)

с)

Вариант 3.

а)

в)

с)

Теоретические вопросы у всех должны быть у всех одинаковые . Зачастую
ученики не могут ответить на теоретические вопросы , именно поэтому
возникают проблемы с практическим заданием. Именно поэтому важно на
факультативных занятиях более подробно рассматривать нужные правила.
Ученик не должен стеснятся задавать вопросы. Итак , в данном примере
выписываем:

Где в,d = 0.

Далее подробно решить задание. Например:

Сложим дроби

Знаменатели дробей представляют собой собой одночлены . Наиболее простым
общим знаменателями являются одночлен 12ав . Коэффициент этого одночлена
равен наименьшему общему кратному коэффициентов знаменателей дробей , а
каждая переменная взята с наибольшим показателем , с которым она входит
в знаменатели дробей. Дополнительные множители к числителям и
знаменателям этих дробей равны 3в и 2а . Имеем

На основании этого примера дать ученикам попробовать еще раз
справиться с заданием . Желающие могут выйти к доске .

На факультативных занятиях для отстающих учеников , главное дать
понять ученику ,что он сможет решить предложенные задания. Даже если
поначалу ученику помогают , то впоследствии ему будет важно добиться
самостоятельных успехов.

3.3 Общая характеристика школьных математических олимпиад. Примеры задач
математических олимпиад для 9, 10, 11 классов

Школьные математические олимпиады представляют собой более массовые
соревнования, поскольку они охватывают учеников не одного, а всех
параллельных классов школы.

Олимпиады в школе проводятся несколько раз в год с целью повышения
интереса учеников к математике, расширения их мировоззрения, выявления
наиболее способных учеников, подведения итогов работы математических
кружков или клуба юных математиков, повышение общего уровня преподавания
математики в средних и старших классах.

Примеры олимпиадных задач Новосибирска 1998 года , решение и
комментарии к этим задачам.

9 класс

1. На острове Чунга-Чанга 80% мужчин женаты, а 40% женщин –

замужем. Какая доля населения этого острова состоит в браке?

2. Можно ли треугольник с тремя различными сторонами разрезать на два
равных треугольника?

3. В таблице 3 *3 расставлены положительные числа. Произведение чисел в
каждой строке и в каждом столбце равно 1, а произведение чисел в любом
квадрате 2*2 равно 4. Какое число стоит в центре квадрата?

4. Доказать, что число 2001*20033 – 2002*20023 является кубом
натурального числа.

5. В пробирке находится 2001 красная амёба, 2002 синие амёбы и 2003
зелёные амёбы. Две амёбы двух разных цветов могут сливаться в одну амёбу
третьего цвета (красная и зелёная – в синюю, красная и синяя – в
зелёную, зелёная и синяя – в красную). После нескольких таких слияний в
пробирке осталась ровно одна амёба. Каков её цвет?

10 класс

1. Бизнесмен Вася купил 2 автомобиля, заплатив в сумме 36000$, и
перепродал их, получив 25% прибыли. При перепродаже первого автомобиля
прибыль составила 50%, а при перепродаже второго – 12,5%. Но о второй
сделке Вася не сообщил в налоговую инспекцию, и в конце года с него
взяли штраф, равный половине первоначальной стоимости второго
автомобиля. Сколько долларов потерял Вася в результате данной сделки?

2. В таблице расставлены числа. В каждой строке и в каждом столбце
произведение чисел равно 1. В каждом квадрате произведение чисел равно
2. Найти произведение чисел, стоящих в двух верхних клетках третьего
столбца.

3. Докажите, что число 516 + 214 – составное число.

4. Дана окружность с центром в точке О1. Окружность с центром О2
проходит через точку О1. А и В – точки пересечения этих окружностей.
Касательная к окружности с центром О2, проходящая через точку В
пересекает первую окружность в точке С. Докажите, что AB=BC.

5. По кругу сидят 2002 хамелеона, которые могут менять цвет в следующем
порядке: синий, оранжевый, фиолетовый, зелёный. Если прикоснуться к
одному из них, то он меняет цвет на следующий по порядку, и одновременно
с ним меняют свой цвет трое следующих за ним по часовой стрелке. В
начальный момент времени все хамелеоны – синие. Можно ли добиться того,
чтобы все хамелеоны стали зелёными?

11 класс

1. Доказать, что для всех положительных чисел a, b, c, d выполняется
неравенство

.

2. Вычислить:

3. В некоторой компании мальчиков больше, чем девочек. Если каждый
мальчик купит батончик “Snickers”, а каждая девочка – батончик “Mars”,
то они истратят на 1 рубль меньше, чем если бы каждый мальчик купил
“Mars”, а девочка “Snickers”. На сколько мальчиков больше чем девочек?

4. В параллелограмме ABCD AD+BC=BD. На стороне AB взята точка K, а на
стороне CD – точка M так, что AKCM – ромб. Найти отношение AK:KB.

5. В каждой вершине тетраэдра находится лампочка, которая может гореть
поочерёдно красным, желтым, зелёным цветом. На каждой грани тетраэдра
находится кнопка, при нажатии на которую все лампочки в вершинах,
принадлежащих этой грани, меняют своё состояние на следующее. Можно ли
путём нескольких нажатий добиться того, чтобы все лампочки горели жёлтым
цветом, если изначально все они горели красным цветом.

РЕШЕНИЯ. 9 КЛАСС.

1. Количество мужчин и женщин, состоящих в браке, – одно и то же.
Обозначим его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. Тогда мужчин на острове –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, женщин –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. Общее число
жителей –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.

Состоящих в браке –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. Тогда искомая величина: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.

2. Пусть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разрезан на
два равных треугольника (см. рис). Тогда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в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должен быть
равен одному из углов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. Но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 не может
равняться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 или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, так как
внешний угол треугольника всегда больше внутреннего угла, не смежного с
ним. Если же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, то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, значит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является высотой. Так как в равных треугольниках против равных углов
лежат равные стороны, то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, что противоречит тому, что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 –
разносторонний. Следовательно, разносторонний треугольник нельзя
разрезать на два равных треугольника.

ABCDEFGHI3. (ABDE)(BCEF)=(ABC)(DEF)(BE). Учитывая, что ABDE=BCEF=4,
ABC=DEF=1, получаем равенство: 16=BE. Аналогично получим, что EH=16.
Перемножаем полученные равенства: (BE)(EH)=(BEH)E. 16?16=E.

Ответ: E=256.

4. Обозначим
2001=picscalex1000100090000038d00000002001500000000000500000009020000000
00400000002010100050000000102ffffff00040000002e0118000500000031020100000
0050000000b0200000000050000000c02600140011200000026060f001a00ffffffff000
010000000c0ffffff2600000000010000860100000b00000026060f000c004d617468547
970650000300015000000fb0280fe0000000000009001010000000402001054696d65732
04e657720526f6d616e000086040000002d01000008000000320a00014c0001000000780
00a00000026060f000a00ffffffff01000000000010000000fb021000070000000000bc0
2000000cc0102022253797374656d00cc040000002d01010004000000f00100000300000
00000. Тогда данное нам числовое выражение запишется в
виде:picscalex100010009000003ef02000002001500000000000500000009020000000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.

Тогда
picscalex100010009000003680100000200150000000000050000000902000000000400
000002010100050000000102ffffff00040000002e011800050000003102010000000500
00000b0200000000050000000c024002c01e1200000026060f001a00ffffffff00001000
0000c0ffffffb7ffffff801e0000f70100000b00000026060f000c004d61746854797065
0000500015000000fb0220ff0000000000009001000000000402001054696d6573204e65
7720526f6d616e000081040000002d01000008000000320af4001d1e0100000033000800
0000320af400011901000000330008000000320af4009c0f01000000330008000000320a
f400de0601000000330015000000fb0280fe000000000000900100000000040200105469
6d6573204e657720526f6d616e000081040000002d01010004000000f001000009000000
320aa0011b1b040000003430303308000000320aa0016f1801000000290008000000320a
a001cd1701000000310009000000320aa001ba13040000003230303108000000320aa001
3a1201000000320008000000320aa001b01101000000280009000000320aa0018e0c0400
00003230303009000000320aa001ce08040000003230303209000000320aa001dc030400
00003230303309000000320aa0013a00040000003230303110000000fb0280fe00000000
0000bc02000000020002001053796d626f6c0002040000002d01000004000000f0010100
08000000320aa001ec19010000003d0008000000320aa001d816010000002b0008000000
320aa001241301000000d70008000000320aa0018710010000003d0008000000320aa001
f80b01000000d70008000000320aa001b407010000002d0008000000320aa00146030100
0000d7000a00000026060f000a00ffffffff01000000000010000000fb02100007000000
0000bc02000000cc0102022253797374656d00cc040000002d01010004000000f0010000
030000000000.

5. Пусть Nk, Ns и Nz – количество красных, синих и зелёных амёб,
соответственно. В начальный момент времени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,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- нечётны,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- чётно. Нетрудно
проверить, что при любом слиянии эти чётности сохраняются. Поэтому в
конце концов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,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. Ответ:
последняя амёба – синяя.

РЕШЕНИЯ. 10 КЛАСС.

1. Пусть x$ – стоимость первого автомобиля, y$ – стоимость второго
автомобиля. При продаже Вася получил 9000$ чистой прибыли. Составляем
систему уравнений:
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 .

Решив систему, найдём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. Тогда
сумма штрафа составляет 12000$. 12000 – 9000=3000.

Таким образом, Вася потерял 3000$.

A1A2A3A4A5A6A7A8B1B2B3B4B5B6B7B8C1C2C3C4C5C6C7C82. (A1A2A3B1B2B3C1C2C3)
?(A3A4A5B3B4B5C3C4C5)? ?(A6A7A8B6B7B8C6C7C8)=(A1A2A3A4A5A6A7A8)?

? (B1B2B3B4B5B6B7B8)? (C1C2C3C4C5C6C7C8)?(A3B3C3).

Т.е. A3B3C3=8. Аналогично – C1C2C3=8.

Произведение чисел в квадрате 6?6, стоящем на пересечении 3-8 столбцов и
3-8 строк равно 16, так как этот квадрат разбивается на 4 квадрата 3?3.
В оставшемся уголке (на рисунке он заштрихован) произведение чисел равно
1/16, так как во всей таблице произведение равно 1. Но произведение
чисел в закрашенном уголке можно также получить, перемножив числа первой
и второй строк, первого и второго столбца и разделив всё это на
A1A2B1B2. Отсюда A1A2B1B2=16.

(A1A2B1B2)( A3B3C3)( C1C2C3)=(A1A2A3B1B2B3C1C2C3)?C3.

16?8?8=2С3. Откуда С3=512, A3B3=8/512=1/64.

Ответ: 1/64.

3.
picscalex100010009000003ba0200000200150000000000050000000902000000000400
000002010100050000000102ffffff00040000002e011800050000003102010000000500
00000b0200000000050000000c026002c0341200000026060f001a00ffffffff00001000
0000c0ffffffb0ffffff80340000100200000b00000026060f000c004d61746854797065
0000500010000000fb0280fe000000000000bc02000000020002001053796d626f6c0002
040000002d01000008000000320ac001ae33010000003d0008000000320ac001fb2f0100
0000d70008000000320ac001c12c010000002d0008000000320ac001e72901000000d700
08000000320ac001c52701000000d70008000000320ac001bc25010000002b0008000000
320ac0011121010000002b0008000000320ac001fa1b010000003d0008000000320ac001
8f1901000000d70008000000320ac0016d1701000000d70008000000320ac00169150100
00002d0008000000320ac001131301000000d70008000000320ac001f11001000000d700
08000000320ac001e80e010000002b0008000000320ac0013d0a010000002b0008000000
320ac001a405010000003d0008000000320ac0014c02010000002b0015000000fb0200ff
0000000000009001000000000402001054696d6573204e657720526f6d616e0000810400
00002d01010004000000f001000008000000320a1401ad3201000000320008000000320a
1401653101000000340008000000320a1401212f01000000340008000000320a14014d2b
01000000370008000000320a1401112901000000380008000000320a1401d02401000000
320008000000320a1401842301000000370008000000320a140125200100000032000800
0000320a1401e11e01000000380008000000320a1401f51a01000000370008000000320a
1401b91801000000380008000000320a1401791401000000370008000000320a14013d12
01000000380008000000320a1401fc0d01000000320008000000320a1401b00c01000000
370008000000320a1401510901000000320008000000320a14010d080100000038000800
0000320a1401230402000000313408000000320a1401e00002000000313615000000fb02
80fe0000000000009001000000000402001054696d6573204e657720526f6d616e000081
040000002d01000004000000f001010008000000320ac001153201000000290008000000
320ac001913001000000320008000000320ac001532e01000000350008000000320ac001
d52d01000000280008000000320ac001012c01000000290008000000320ac0017d2a0100
0000320008000000320ac0014f2801000000350008000000320ac001db26010000003200
08000000320ac001382401000000290008000000320ac001b42201000000320008000000
320ac0012a2201000000280008000000320ac0018d1f01000000290008000000320ac001
1f1e01000000350008000000320ac001231d02000000282808000000320ac001251a0100
0000320008000000320ac001f71701000000350008000000320ac0018316010000003200
08000000320ac001a91301000000320008000000320ac0017b1101000000350008000000
320ac001071001000000320008000000320ac001640d01000000290008000000320ac001
e00b01000000320008000000320ac001560b01000000280008000000320ac001b9080100
0000290008000000320ac0014b0701000000350008000000320ac001cd06010000002800
08000000320ac0016b0301000000320008000000320ac0012e000100000035000a000000
26060f000a00ffffffff01000000000010000000fb021000070000000000bc02000000cc
0102022253797374656d00cc040000002d01010004000000f0010000030000000000

picscalex100010009000003040f00000500c40100000000040000000301080005000000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picscalex100010009000003ea0100000200150000000000050000000902000000000400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.

4. Пусть вписанный в первую окружность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. Соответствующий ему центральный угол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. Но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 вписан во вторую окружность, поэтому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.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 – это угол
между касательной BC и секущей AB, поэтому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. Тогда по теореме о сумме углов
треугольника,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. Значит,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 – равнобедренный. AB=BC, что и требовалось доказать.

5. Каждому цвету поставим в соответствие один из остатков по модулю 4.
Синий – 0, оранжевый – 1, фиолетовый – 2, зелёный – 3. Вместо хамелеонов
будем рассматривать 2002 целых числа, стоящие по кругу. Операция смены
цвета в новой трактовке будет равносильна прибавлению 1 к четырём
последовательно стоящим числам. (При этом, если будет получаться число,
большее 3, то оно заменяется на остаток от деления на 4.) В начальный
момент времени по кругу стоят нули и нам требуется узнать, можно ли
путём указанной операции сделать все числа, равные трём.

В начальный момент времени сумма равна 0 и на каждом шаге она может
изменяться лишь на величину, кратную четырём, т.е. сумма всех чисел на
каждом шаге будет делиться на 4. Поэтому 2002 тройки (которые в сумме
дают 6006=4?1501+2) получить нельзя.

РЕШЕНИЯ. 11 КЛАСС.

1. Перенесём все слагаемые в левую часть.
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.

2.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,
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,
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,

………..
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 .
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.

3. Пусть x – количество мальчиков, y – количество девочек.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– стоимость сникерса,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– стоимость марса (в копейках). Составим уравнение.
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.
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.
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.
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.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.
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- целое положительное число (т.к. по условию x>y), b и a
– также целые числа, так как копейка – самая мелкая денежная единица.
Следовательно (b-a) – это положительный делитель 100. Возможные
варианты: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 и 100. Такие же варианты будут и
для разности x-y.

Ответ: мальчиков может быть больше, чем девочек, на 1, 2, 4, 5, 10, 20,
25, 50 и 100.
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Пусть O – точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD, она же
является точкой пересечения диагоналей ромба AKCM.

AD=BC, тогда, по условию, 2AD=BD. AD=BD/2=OD.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 – равнобедренный. Пусть R –
середина отрезка OA. Тогда медиана DR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 является
также высотой.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.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по свойству диагоналей ромба. Значит,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. Пусть T -точка пересечения DR и
AB. По теореме Фалеса,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;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. Следовательно,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.

Поставим в соответствие каждому цвету остаток по модулю 3: красному – 0,
жёлтому – 1, зелёному – 2. Тогда операция нажатия на кнопку будет
равносильна прибавлению единицы к трём числам, находящимся в вершинах
выбранной грани (если при этом где-либо будет получаться тройка, то
вместо неё будет записываться – 0, т.е. остаток от деления на 3). А
вопрос задачи будет звучать следующим образом: можно ли все числа в
вершинах тетраэдра сделать равными единице? Таким образом, сумма чисел в
вершинах тетраэдра будет изменяться каждый раз на слагаемое кратное
трём. А т.к. в начальный момент она была равна 0, то в любой момент
времени сумма кратна трём. Поэтому единицы в вершинах тетраэдра получить
нельзя, ведь в этом случае сумма всех чисел равна 4, а 4 на 3 нацело

3.4 Математический бой . схема провидения.

Схема матбоя. Матбой – это соревнование двух команд в решении
нестандартных задач , подобранных жюри, в умении рассказывать решение у
доски и в умении проверять чужие решения.

Команды получают одинаковые задачи и решают их в разных помещениях в
течении заданного времени. Таким образом, матбой состоит из двух частей:
решение задач и собственно боя.

Чтобы определить, в каком порядке команды будут рассказывать решения
задач, команды делают вызовы: одна называет номер задачи, решение
которой она желает услышать, другая сообщает, принят ли вызов. Обычно
команды вызывают друг друга по очереди.

Если вызванная команда хочет отвечать, то она выставляет докладчика, а
другая команда – оппонента для проверки решения. Командам могут даваться
минутные перерывы для помощи докладчику или оппоненту.

Если вызванная команда отказалась, то она вызвавшая команда должна сама
рассказать решение задачи. При этом если оппонент докажет, что у
докладчика нет решения, то вызов считают некорректным. Тогда вызвавшая
команда должна повторить вызов.

Команда может отказаться делать очередной вызов (если у нее не осталось
решенных задач и не хочет делать некорректный вызов). Тогда другая
команда получает право рассказывать решения любых задач, оставшихся
неразобранными.

После каждого выступления жюри дает командам очки как за доклад, так и
за оппонирования.

1. Предельное число выходов к доске одного человека (обычно два).

2. Число минутных перерывов (обычно три).

3. Примерное время на доклад (обычно пятнадцать мин.), после которого
жюри решает, дать еще время или передать слово оппоненту.

4. Можно ли оппоненту дополнять докладчика, если он не нашел пробелов в
решении (обычно «нет»).

5. Какую разницу очков считать нечейной (обычно не больше трех).

6. Какой круг фактов и методов можно использовать без доказательства.

7. Можно ли пользоваться литературой и калькуляторами во время решения
задач (обычно «да»).

8. Можно ли выходить к доске с записанным решением (обычно «да»).

НАЧАЛО БОЯ.

Когда время на решение задач истекло команда и жюри собираются вместе.

Целесообразно создать обстановку (расставить столы) для удобного общения
членов команд и жюри (рис. 1).

Команда 1

Капитаны сообщают названия команд. На доске изображается таблица
результатов.

Номер задачиОчки командыВызовОчки командыОчки жюри

Существуют ограничения на общение участников, которые показаны на схеме
(Рисунок 2: например, оппонент может общаться только с докладчиком и
жюри, а капитан – только со своей командой и с жюри).

Примеры задач и игр для конкурса капитанов

1. Сколько существует трехзначных чисел?

2. На столе лежат 20 спичек, двое по очереди берут 1 или 2 спички.
Побеждает тот, кто берет последнюю спичку.

3. Газету разорвали на 3 части, потом 1 из частей разорвали еще на 3
части, и так делали 40 раз. Сколько получилось частей?

4. Полный бидон молока весит 30 кг., а наполненный наполовину 15,5 кг.
Сколько весит бидон?

5. Разрежьте квадрат на 5 прямоугольников, чтобы у соседних
прямоугольников стороны не совпадали.

6. Найдите хотя бы 1 решение неравенства 0,01 (ЧБ/ЧВ), следовательно (ЧБГ/ЧБ) > (ЧГ/ЧВ)

Итак, доля голубоглазых среди блондинов больше, чем доля голубоглазых
среди всех людей.

3. У каждой стрелки 1 начало и 1 конец, значит число всех начал равно
числу концов, поэтому число вершин с двумя началами равно числу вершин с
двумя концами (поскольку в остальных вершинах сходятся одно начало и
один конец, т.е. поровну).

4. Задача кажется простой, поскольку по определению последовательных
простых чисел между ними нет простых чисел, но вот неожиданный вопрос:
«Почему среднее арифметическое двух чисел лежит между ними?». Нагляднее
всего это можно доказать так: пусть А < В, тогдаА = (А+А)/2 <= (А+В)/2 <= (В+В)/2 = В5. Заметим, что расстояние от любой точки до А и до Б отличается на длину отрезка АБ. При переходе от точки А к точке Б все расстояния от «левых» точек увеличиваются, а от «правых» уменьшаются на длину отрезка АБ. Но число точек слева не равно числу точек справа, следовательно, сумма расстояний до точки Б будет отличаться от суммы расстояний до точки А по крайней мере на величину отрезка АБ.6. Заметим, что количество чисел, меньших 1 не больше 6, а все остальные больше 1. Перемножим все числа, меньшие 1 и еще несколько чисел, чтобы всего было 7 чисел. Их произведение больше 1, а все остальные числа больше 1, значит произведение всех чисел больше 1.7. Если путник из В не вернулся в А, то расстояние ВС строго больше АВ, а каждое следующие расстояние не меньше предыдущего. (Почему нельзя сказать : больше предыдущего , ведь расстояния различны ? ) Если бы путник потом вернулся в город А , то последнее расстояние было бы больше АВ , а это противоречит тому , что В - самый дальний город для А .9. Построим схему движений коней по клеткам . Для этого занумеруем клетки и впишем их номера в том порядке в котором конь может их обойти .Тогда видно , что кони как бы бегают по кругу , т.е. любой ход коня не меняет порядка следования их цветов на схеме , а Значит , нельзя изменить чередования их цветов в углах доски.10. Пусть М -искомая точка . Опустим из неё перпендикуляр на другую сторону угла и получим точку С . Можно выразить углы треугольника АМС через величину исходного угла , а тогда легко построить точки С и М . Но суть задачи заключается в том , что у неё есть два решения , одно из которых обычно теряют : точку М можно отложить по разные стороны от точки А.11. Выигрывает начинающий : первым ходом он соединяет любые точки А и В , а затем проводит отрезок либо к точке А , либо к точке В. Это всегда возможно , поскольку второй игрок вынужден каждый раз ходить в новую точку , которая еще не была соединена с точками А и В . При такой стратегии начинающий не может проиграть , ничья невозможна, поскольку число отрезков конечно.Список использованной литературы1. Епишева О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе / Тобольск, Изд-во ТГПИ им. Д.И. Менделеева, 19972. Ермолаева Н.А. Маслова Г. Г. Новое в курсе математики средней школы / М:, Просвещение, 1978.3. Журнал "Математика в школе ".4. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Мокрушин Е.Л. и другие. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики / М., Просвещение, 1977.5. Методика преподавания математики в средней школе : Общая методика; Учебное пособие для студентов физико-математического факультета педагогических институтов / В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский, -2-е издание переработано и дополнено / М., Просвещение ,1980.6. Методические рекомендации по изучению курса методики преподавания математики / Сост. Петрова Е.С., Саратов, Изд-во "Полиграфист", 19837. Пичурин Л.Ф., Репьев В.В. Вопросы Общей методики преподавания математики / Москва Изд-во "Просвещение", 19798. Учебники для средней школы и соответствующие пособия для учителя.9. Черкасов Р.С., Столяр А.А. Методика преподавания математики в средней школе / Москва, Изд-во "Просвещение", 1985

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Оставить комментарий

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
Заказать реферат
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019