Математический аппарат современной экономики часто используется на
основе традиционной теории вероятности, однако сама теория вероятности
основана на системе аксиом. Для этой теории характерна частотная
интерпретация вероятности события: мы не знаем, каков будет исход
данного конкретного эксперимента, но знаем, какова доля того или иного
исхода во множестве всех возможных исходов эксперимента, многократно
поставленного при неизменных начальных условиях. В теории вероятности
предполагается, что случайные величины распределены по некоторому
распределению. В этом случае расчеты существенно упрощаются. Такое
предположение не лишено оснований, скажем, при планировании инвестиций,
при моделировании физических процессов (существует теорема о том, что
среднее от независимых случайных величин, распределенных по произвольным
законам, распределено по Гауссу). Итак, в своем эссе я рассмотрю
случайные величины и функции распределения.
Случайные величины
— произвольное вероятностное пространство.
.
Примеры случайных величин. 1) Число выпавшее на грани игральной кости.
.
может быть конечным, счетным или несчетным.
.
, в том числе и одноточечные.
.
.
.
.
Функция распределения и ее свойства
.
:
(1)
.
имеет следующие свойства:
.
.
или по формуле (1)
, (2)
. Свойство доказано.
вычисляется по формуле
(3)
.
.
:
.
.
(теорема об остатке ряда)
.
Используя формулу (3), выразим вероятности событий через функцию
распределения. Получим
,
.
. И, обратно, каждая функция, обладающая свойствами 1), 2), 3), может
рассматриваться как функция распределения некоторой случайной величины.
.
, откуда следует искомая формула.
.
, согласно свойству 3), получим искомый результат.
.
.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
