.

Теория вероятности

Язык: русский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 127
Скачать документ

Математический аппарат современной экономики часто используется на
основе традиционной теории вероятности, однако сама теория вероятности
основана на системе аксиом. Для этой теории характерна частотная
интерпретация вероятности события: мы не знаем, каков будет исход
данного конкретного эксперимента, но знаем, какова доля того или иного
исхода во множестве всех возможных исходов эксперимента, многократно
поставленного при неизменных начальных условиях. В теории вероятности
предполагается, что случайные величины распределены по некоторому
распределению. В этом случае расчеты существенно упрощаются. Такое
предположение не лишено оснований, скажем, при планировании инвестиций,
при моделировании физических процессов (существует теорема о том, что
среднее от независимых случайных величин, распределенных по произвольным
законам, распределено по Гауссу). Итак, в своем эссе я рассмотрю
случайные величины и функции распределения.

Случайные величины

— произвольное вероятностное пространство.

.

Примеры случайных величин. 1) Число выпавшее на грани игральной кости.

.

может быть конечным, счетным или несчетным.

.

, в том числе и одноточечные.

.

.

.

.

Функция распределения и ее свойства

.

:

(1)

.

имеет следующие свойства:

.

.

или по формуле (1)

, (2)

. Свойство доказано.

вычисляется по формуле

(3)

.

.

:

.

.

(теорема об остатке ряда)

.

Используя формулу (3), выразим вероятности событий через функцию
распределения. Получим

,

.

. И, обратно, каждая функция, обладающая свойствами 1), 2), 3), может
рассматриваться как функция распределения некоторой случайной величины.

.

, откуда следует искомая формула.

.

, согласно свойству 3), получим искомый результат.

.

.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Оставить комментарий

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
Заказать реферат
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019