.

Теория вероятностей и математическая статистика

Язык: русский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 259
Скачать документ

Задача 4.

Уравнение линии регрессии:

найти уравнение прямой линии регрессии Y на X по этим данным;

проверить с помощью критерия «хи квадрат» гипотезу о нормальном
распределении с нулевым математическим ожиданием отклонений имеющихся
данных от прямой регрессии при уровне значимости 0.05; при этом
рассмотреть группированную выборку, разделив отрезок [-?max, ?max] на 5
равных частей, где ?max – наибольшее по абсолютной величине отклонение
yi от линии регрессии.

Решение:

Получим 50 случайных независимых значений {x1,…,x50} случайной величины
X, равномерно распределенной на интервале (0, 9):

8.83174196071923 6.99053263384849 8.93890746776015 0.385410904884338
5.75393992289901 4.51090870331973 0.00656201597303152 7.97929550148547
6.6076143393293 4.54793028719723

1.40597840119153 2.18026433419436 5.0019520400092 5.61958408355713
0.148369995877147 4.25108801946044 4.77254802547395 1.53819094598293
6.14594876859337 0.812219920568168

6.2368449093774 1.69562757108361 0.777272606268525 2.94200689997524
7.07131071947515 2.973582518287 8.08092284202576 2.89726528152823
8.8169469544664 3.27939590346068

0.570096284151077 8.46246168483049 2.00763375777751 2.70446146745235
8.67470343410969 1.92118153441697 1.92350933980197 1.31150823365897
1.80795181263238 3.65427995938808

8.97048242390156 2.54362053237855 0.0568648930639029 6.36279229167849
1.68422971665859 4.25911642424762 2.50030734948814 4.91532963048667
7.35895295999944 4.39228433836252

:

24.9323592452182 15.7441606069719 15.5028112434691 2.87790855039727
4.16156795216443 0.190460347139702 0.252207251176988 5.55884492608762
11.5417165759534 11.8189116910915

9.57191092954621 6.48268208064067 10.6729845988228 11.9201379351172
0.0563900402236241 6.07239051882238 10.8341890845962 2.77373256888689
1.4735808529829 0.683544240471081

1.536352690789 0.100495382422226 6.48630115206778 1.01940005703768
6.79791391486788 2.34472037157293 2.06912254815368 3.42524848981833
9.45107565557296 3.18848770214796

1.69800713475763 2.42887690987151 6.18175839336735 4.85432860734921
3.12088295311468 0.14473630724364 0.312712437424258 1.16492882917332
2.95306149294792 6.38190212865322

0.293019110223049 0.664514453422601 3.47608211592645 20.3599120342622
1.45318365215952 9.23209976014301 0.965294785502523 6.29747102157127
6.46689933291391 3.14474865192493

Найдем уравнение прямой линии регрессии Y на X по этим данным по
формулам

Уравнение прямой линии регрессии Y на X:

Получены следующие значения отклонений имеющихся данных от прямой
регрессии:

15.1803992483777 7.69319511536507 5.65184678474214 0.929060620003659
-2.74697588437076 -5.56971364166513 -1.34664251825399 -3.40558552590376
3.84450875080244 6.024535447371

6.68021544884769 2.87566537149934 4.45916201865442 5.13571824955786
-1.67346851299683 0.55225091890577 4.83230056456327 -0.240106987952807
-5.79711892247662 -1.65960963866345

-5.81832115202078 -3.05879142493402 4.17543322148284 -3.29134973659658
-1.32767811582337 -1.99520044159931 -6.98919595084991 -0.844166923187427
-0.287216028830924 -1.43395768887411

-0.421461708068378 -6.98192485416478 2.73422581111747 0.763034293093572
-6.48599757504491 -3.22292770452086 -3.0571021088348 -1.63949073262982
-0.309995654309725 1.41312147312541

-9.58711575629829 -3.27818755099385 1.8307602174006 12.8888821627727
-1.69557328905632 3.70454314781532 -2.93739249325208 0.163674237751803
-1.9244299300759 -2.50583465100064

Проверим с помощью критерия «хи квадрат» гипотезу о нормальном
распределении с нулевым математическим ожиданием отклонений имеющихся
данных от прямой регрессии при уровне значимости 0.05:

Найдем наибольшее по абсолютной величине отклонение yi от линии
регрессии:

Рассмотрим группированную выборку, разделив отрезок [-?max, ?max] на 5
равных частей:

zi zi+1 ni

-15.1803992483777 -9.10823954902661 1

-9.10823954902661 -3.03607984967554 12

-3.03607984967554 3.03607984967554 25

3.03607984967554 9.10823954902662 10

9.10823954902662 15.1803992483777 2

Вычислим шаг:

Вычислим выборочное среднее по формуле

Вычислим выборочное среднее квадратическое отклонение по формуле

Вычислим теоретические вероятности попадания в интервалы (zi, zi+1) по
формуле

Вычислим теоретические частоты по формуле

zi zi+1 ni Pi fi (ni – fi)2 / fi

-15.1803992 -9.10823954 1 0.02546995 0.02546995 0.02546995

-9.10823954 -3.03607984 12 0.23264461 0.23264461 0.23264461

-3.03607984 3.036079849 25 0.48256076 0.48256076 0.48256076

3.036079849 9.108239549 10 0.23264461 0.23264461 0.23264461

9.108239549 15.18039924 2 0.02546995 0.02546995 0.02546995

По таблице критических точек распределения «хи квадрат», по заданному
уровню значимости 0.05 и числу степеней свободы 3 находим критическую
точку:

Гипотезу о нормальном распределении с нулевым математическим ожиданием
отклонений имеющихся данных от прямой регрессии при уровне значимости
0.05 не отвергаем.

a

0.9238

?

b

1.5928

?

y

0.9238

x

?

1.5928

?

?

?

max

15.28

?

?

max

?

h

6.072

?

?

в

4.69

?

?

в

?

?

2

?

?

набл

0.7454

?

?

2

?

?

набл

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Оставить комментарий

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020