Министерство образования Российской Федерации
Башкирский государственный педагогический университет
Кафедра математического анализа
Дипломная квалификационная работа
Автор: Гарипов Ильгиз.
Тема: Свойства усредненной функции с сильной осцилляцией.
К защите допущен ____________
Руководитель д.физ-мат. наук. профессор Султанаев Я.Т.
Уфа 2001Содержание
Стр.
Введение 3
. 4
и ее производных. 5
5
6
где (>0 7
9
11
11
11
12
13
14
14
15
15
16
Заключение 17
Литература 18
Введение
с помощью следующего равенства:
(1)
Это название оправдано так как из (1) и теоремы о среднем для интегралов
можем заключить
.
Доказательство:
(2)
(3)
Дифференцируя формулу (1) по dx получаем
(4)
(5)
и ее производных.
:
где (>0;
Разделим интеграл на два интеграла и вычислим их отдельно.
функция стремится к 0.
Доказательство:
Рассматривая второй интеграл, мы получаем:
Рассматривая первый интеграл, получаем:
Следовательно:
не влияло на поведение функции.
Рассматривая полученное выражение можно заметить что
становится пренебрежительно малым по отношению к остальной части
. Ограничение №1
В тоже время
. Ограничение №2
Раскрывая в оставшейся части скобки, по Биному Ньютона получаем, что
то есть
.
Ограничение №3
Учитывая ограничения 1, 2, 3 получаем:
.
для случаев:
Вычислим отдельно интегральное выражение, стоящее в числителе:
=
=
эквивалентно поведению функции
(*)
Вычислим интеграл в знаменателе:
=
(**)
Учитывая (*)и (**) получаем
Отдельно вычислим числитель и знаменатель:
По ранее доказанному в пункте 2.4 мы можем сказать что второй интеграл
не оказывает влияния на поведение функции. Поэтому мы можем утверждать,
что числитель эквивалентен выражению:
Вычислим знаменатель:
Разделив интеграл на 2 интеграла, мы получаем:
Следовательно, знаменатель:
Для облегчения вычислений введем обозначения:
(6)
будет несравним с d(x) т.е.
используя равенства, полученные в пункте 2.2 и 3.2, преобразуя данное
равенство, приходим к выражению:
(Все выкладки приводить не буду в виду их громоздкости и сложности для
восприятия. Добавлю только что все выкладки, примененные в данном пункте
полностью повторяют ограничения и эквивалентные выражения,
использованные в пунктах 2.2 и 3.2).
Используя данные, полученные в п.3.3 получаем что
Возвращаясь к п. 3.3 находим:
по формуле 6, получаем:
Заключение
В результате проведенного исследования поведения усредненной функции в
случае осциллирующих коэфициентов, получены данные приведенные в
следующей таблице:
PAGE 17
PAGE 2
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
