Министерство образования Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Самарский государственный университет»
механико-математический факультет
кафедра дифференциальных уравнений и теории управления
специальность прикладная математика
Существование решения дифференциального уравнения и последовательные
приближения
Курсовая работа
Выполнил студент
2 курса 1222 группы
Труфанов Александр Николаевич
Научный руководитель
Долгова Ольга Андреевна
__________
работа защищена
«___»___________200_г.
Оценка _______________
зав. Кафедрой профессор д.ф.-м.н.
Соболев В.А.
Самара 2004
Теорема существования и единственности решения уравнения
Пусть дано уравнение
с начальным условием
.
Последовательные приближения определяются формулами:
k = 1,2….
Задание №9
Перейти от уравнения
к системе нормального вида и при начальных условиях
построить два последовательных приближения к решению.
Произведем замену переменных
и перейдем к системе нормального вида:
Построим последовательные приближения
Задание №10
к решению задачи
Построим последовательные приближения
Задание №11
а) Задачу
б) Указать какой-либо отрезок, на котором сходятся последовательные
приближения, и доказать их равномерную сходимость.
Сведем данное уравнение к интегральному :
Докажем равномерную сходимость последовательных приближений
С помощью метода последовательных приближений мы можем построить
последовательность
. Каждая функция последовательности определяется через предыдущую при
помощи равенства
i = 0, 1, 2 …
выполнялись неравенства:
, i = 1, 2, …,
где 0
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
