.

Справочник по геометрии (7-9 класс)

Язык: русский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
1 901
Скачать документ

Выполнил:

ученик 9А класса

средней школы № 135

Матвеев Евгений.

Руководитель проекта:

Очеретина Т.В.

Казань 2004 г.

7 класс.

Глава I.

Точки, прямые, отрезки.

Через любые две точки Если две
прямые имеют общую

можно провести прямую, точку, то они
пересекаются.

и притом только одну.

Прямая а и точки А и В.

Прямая а и b пересекаются в точке О.

Две прямые либо имеют только одну общую точку,

либо не имеют общих точек.

Угол.

Угол – это геометрическая фигура, Угол называется
развёрнутым, которая состоит из точки и двух лучей, если обе
его стороны

исходящих из этой точки. лежат на одной
прямой.

Угол с вершиной О и сторонами h и k. Развёрнутый
угол с вершиной С

и сторонами p и q.

Развёрнутый угол = 180?; Неразвёрнутый
угол < 180? .Луч, исходящий из вершины угла и Два угла, у которых одна общаяделящий его на два равных угла, сторона общая, а две другиеназывается биссектриса угла. являются продолжениями одна другой, называются смежными.Два угла, называются вертикальными,если стороны одного угла являются Сумма смежных углов = 180?.продолжениями сторон другого. Две пересекающиеся прямыеВертикальные углы равны. называются перпендикулярными, если они образуют 4 прямых угла.Глава I I.Треугольники.Треугольник – геометрическая фигура, РАВС = АВ+ВС+СА.кот-ая состоит из 3 точек, не лежа-щих на 1 прямой, соединённых отрезками.В равных треугольниках противТреугольник с вершинами А, В, С и соответственно равных сторонСторонами а, b, c. лежат равные углы, также против соответственно равных равных углов лежат равные стороны.Теорема: Если 2 стороны и угол Теорема: Из точки, не лежа-между ними 1-го треугольника щей на прямой, можно провестисоответственно равны 2 сторонам перпендикуляр к этой, и притоми углу между ними другого только один.треугольника, то треугольники равны.Отрезок, соединяющий вершину треуг- Отрезок бисс-сы угла треуг-ка,ка с серединой противоположной сто- соединяющий вершину треуг-кароны, называется медианой треуг-ка. с точкой противоположной сторо- ны, называется бисс-сой треуг-ка.Перпендикуляр, проведённый из верши-ны треуг-ка к прямой, содержащей Треуг-к, у кот-го 2 стороны равны,противоположную сторону, называ- называется равнобедренным.ется высотой треуг-ка.Теорема: В равнобедренном треуг-кеВН - высота треуг-ка АВС. углы при основании равны.Теорема: В равнобедренном Высота равнобедренного треуг-ка, про-треуг-ке бисс-са, проведённая ведённая к основанию, является медианойк основа-нию, является и бисс-сой.медианой и высотой.Медиана, проведённая к основанию, явля-ется высотой и бисс-сой.Теорема: Если сторона и 2 Теорема: Если три стороны 1гоприлежащих к ней угла 1го треуг-ка соответственно равны 3ёмтреуг-ка соответственно рав- сторонам другого треуг-ка, то такиены стороне и 2 прилежащим к треуг-ки равны.ней углам другого треуг-ка, тотакие треуг-ки равны.Определение: Окружность называется геометр-ая фигура, состоя-щая из всех точек, располож-ых на заданном расс-нии от данной точки.Глава I I I.Параллельные прямые.Определение: Две прямые Теорема: Если при пересечении 2 пря-на плоскости параллельны, мых секущей накрест лежащие углы рав-если они не пересекаются. ны, то прямые параллельны.Теорема: Если при пересечении 2 пря-Накрест лежащие – 3 и 5, 4 и 6. мых секущей соответственные углы рав-Односторонние – 4 и 5, 3 и 6. ны, то прямые параллельны.Соответственные – 1 и 5, 4 и 8,2 и 6, 3 и 7.Теорема: Если при пересече- Теорема: Если две параллельные пря-нии 2 прямых секущей сумма мые пересечены секущей, то накрестодносторонних углов равна лежащие углы равны.180?, то прямые параллельны.Теорема: Если две прямые пересеченыТеорема: Если две парал- секущей, то сумма односторонних угловлельные прямые пересечены равна 180?.секущей, то соответствен-ные углы равны.Глава IV.Соотношения между сторонамии углами треугольника.Теорема: Сумма углов Внешний угол треуг-ка = сумме двух углов тре-треуг-ка = 180?. уг-ка, не смежных с ним.В любом треугольнике либо Теорема: В треуг-ке против большей сто-все углы острые, либо два роны лежит больший угол, против большегодва угла острые, а третий угла лежит большая сторона.тупой или прямой.В прямоугольном треуг- ке гипотенуза Если два угла треуг-ка равны, то больше катета. треуг-к – равнобедренный.Теорема: Каждая сторона Для любых 3 точек А,В,С, не лежащих натреугольника меньше суммы одной прямой, справедливы неравенства:2 других сторон. АВ радиуса, то пря- ности перпендикулярна к r,
прове-

мая и окружность не имеют общих дённому в точку касания.

точек.

Теорема: Если прямая проходит

Отрезки касательных к окружнос- через конец r, лежащий на окруж-

ти, проведённые из 1ой точки, рав- ности, и перпендикулярна к
этому

ны и составляют равные углы с r, то она является
касательной.

прямой, проходящей через эту точ-

ку и центр окружности. Дуга является
полуокружностью.

Угол с вершиной в центре окруж- Если дуга АВ окружности с
центром

ности — её центральный угол. О < полуокружности или является полуокружностью, то её градуснаяСумма градусных мер 2ух дуг ок- мера считается равной градуснойружности с общими концами = мере центрального угла АОВ. Если же= 360°. дуга АВ >
полуокружности, то её

градусная мера считается =

Угол, вершина кот-го лежит на = 360°–<АОВ.окружности, а стороны пересе-кают окружность, называется Теорема: Вписанный угол измеряя-вписанным углом. ется 1/2 дуги, на кот-ую он опирается.Луч ВО совпадает с 1ой из сто- Луч ВО делит угол АВС на 2 угла, еслирон угла АВС. луч ВО пересекает дугу АС.Луч ВО не делит угол АВС на 2 Вписанные углы, опирающиеся на 1 и туугла и не совпадает со сторона- же дугу, равны.ми этого угла, если луч ВО непересекает дугу АС. Вписанный угол, опирающийся на полу- окружность, -- прямой.Теорема: Если 2 хорды ок- Теорема: Каждая точка бисс-сыружности пересекаются, то неразвёрнутого угла равноудаленапроизведение отрезков 1ой от его сторон. Каждая точка, ле-хорды = произведению отрез- жащая внутри угла и равноудалённаяков другой хорды. от сторон угла, лежит на его бисс-се.Бисс-сы 3-угольника пересека- Серединным перпендикуляром к отрезкуются в 1ой точке. называется прямая, проходящая черезсередину отрезка и перпендикулярнаяТеорема: Каждая точка се- к нему.рединного перпендикуляра котрезку равноудалена от концов Серединные перпендикуляры к сторо-этого отрезка. Каждая точка, нам 3-угольника пересекаются в 1ойравноудалённая отконцов отрез- точке.ка, лежит на серединном перпен-дикуляре. Теорема: в любой 3-угольник мож-но вписать окружность.Теорема: Высоты 3-угольника(или их продолжения) пересека- В 3-угольник можно вписать только 1уются в 1ой точке. окружность.Теорема: Около любого треу- В любом вписанном 4-угольнике суммагольника можно онисать окруж- противоположных углов = 180°.ность.Если сумма противоположных углов 4-угольника = 180°, то около него можно описать окружность.Глава IX.Векторы.Физические величины, характери- Определение: Отрезок, для кот-зуещиеся направлением в прост- го указано, какой из его концов счи-ранстве – векторные. тается началом, а какой – концом, называется вектором.Длина (модуль) – длина АВ.Длина нулевого вектора = 0.Нулевые векторы называютсяколлинеарными, если они лежат Если 2 вектора направлены одинаково,либо на одной прямой, либо на то эти векторы – сонаправлены.параллельных прямых; нулевойвектор считается коллинеар- Если 2 вектора направлены противопо-ным любому вектору. ложно, то они противоположно напра-влены.Определение: Векторы,называются равными, если От любой точки М можно отложитьони сонаправлены и их дли- вектор, равный данному вектору a, ины равны. притом только один.Теорема: для любых векторов ?, ? и ? справедливы равенства:? + ? = ? + ? (переместительный закон);( ? + ? )+ ? = ? +( ? + ? ).Теорема: Для любых векто- Произведение любого вектора на числоров ? и ? справедливо равенство: 0 есть нулевой вектор.? – ? = ? + ( - ? ).Для любого числа k и любого векто- ( kl )?=k( l? ) (сочетательный закон);ра ? векторы ? и k? коллинеарны. ( k+ l )?=k?+l?(1ый рспред-ный закон);k(?+? )=k?+k?.Теорема: Средняя линия тра-пеции параллельна основаниями = их полусумме.9 класс.Глава X.Метод координат.Лемма: Если векторы ? и ? Теорема: Любой вектор можно раз-коллинеарны и ?=0, то сущес- ложить по 2ум данным неколлинеар-твует такое число k, что ?=k?. ным векторам, причём коэффициен-ты разложения определяются един-Каждая координата суммы 2ух ственным образом.векторов = сумме соответству-ющих координат этих векторов. Каждая координата произведения век-тора на число = произведению соот-Каждая координата разности ветствующей координаты вектора2ух векторов = разности соот- на это число.ветствующих координат век-тора на это число. Координаты точки М = соответству-ющим координатам её радиус-вектора.Каждая координата вектора =разности соответствующих ко- Каждая координата середины отрезкаординат его конца и начала. равна полусумме соответствующих ко-ординат его концов.Глава XI.Соотношения между сторонамии углами 3-угольника.Скалярное произведениевекторов.Для любого угла ? из промежут- tg угла ?(?=90°) называется отношениека 0° 0, причём а2>0 при а=0.

аb=bа (переместительный закон).

( а+ b )с=ас+ bс (распределительный закон).

( kа )b=k( ab) (сочетательный закон).

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение
    Заказать реферат
    UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019