.

Система Лотка-Вольтерра

Язык: русский
Формат: курсова
Тип документа: Word Doc
0 196
Скачать документ

Вариант № 7

Задание:

Ввести новые переменные, максимально уменьшив число параметров системы.

Найти неподвижные точки системы и исследовать их характеристики в
зависимости от параметров системы.

Исследовать поведение предельных циклов. Доказать их
существование/несуществование.

Построить фазовые портреты системы при всех возможных параметрах
системы.

Дать биологическую интерпретацию полученным результатам.

Вводим новые переменные x ( Ax, y ( By, t ( Tt и переписываем систему:

Нахождение неподвижных точек преобразованной системы

2.1 x=0,y=0 ==> O(0,0)

Характеристики неподвижных точек

Запишем Якобиан нашей системы

.

а) точка О – сток, как было показано выше;

:

Точка Р – исток (неуст. узел)

Точка Р – седло

:

Точка Q – исток ( неустойчивый узел)

Кроме того, при поиске собственных значений Якобиана
возникает уравнение

для данного случая. Таким образом, как видно из рисунка, в 3-е1
области появляется подобласть 3’. Неравенство D<0 выполняется в области 3 – 3’ , где вещественные части собственных значений будут положительны. В этой области точка Q превращается в неустойчивый фокус.Запишем результаты исследования характеристик точек в таблицу:\ОбластьТочка 1 2 3 3 – 3’O сток сток сток стокP не сущ. исток седло седлоQ не сущ. не сущ. исток неуст. фокус4.1 Параметрические области системы5. Биологическая интерпретация системы.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение
    Заказать реферат
    UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019