.

Шпора по математике

Язык: русский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 676
Скачать документ

Формулы сокр. умножения и разложения на множители :

(a(b)(=a((2ab+b(

(a(b)(=a((3a(b+3ab((b(

a(-b(=(a+b)(a-b)

a((b(=(a(b)(a(?ab+b(),

(a+b)(=a(+b(+3ab(a+b)

(a-b)(=a(-b(-3ab(a-b)

xn-an=(x-a)(xn-1+axn-2+a(xn-3+…+an-1)

ax(+bx+c=a(x-x1)(x-x2)

где x1 и x2 ( корни уравнения

ax(+bx+c=0

Степени и корни :

ap(ag = ap+g

ap:ag=a p-g

(ap)g=a pg

ap /bp = (a/b)p

ap(bp = abp

a0=1; a1=a

a-p = 1/a

p(a =b => bp=a

p(ap(b = p(ab

(a ; a ( 0

____

/ __ _

p( g(a = pg(a

___ __

pk(agk = p(ag

p ____

/ a p(a

/ (( = ((((

( b p(b

a 1/p = p(a

p(ag = ag/p

Квадратное уравнение

ax(+bx+c=0; (a(0)

x1,2= (-b((D)/2a; D=b( -4ac

D>0( x1(x2 ;D=0( x1=x2

D ab = x; a>0,a(0

a loga x = x, logaa =1; loga 1 = 0

loga x = b; x = ab

loga b = 1/(log b a)

logaxy = logax + loga y

loga x/y = loga x – loga y

loga xk =k loga x (x >0)

logak x =1/k loga x

loga x = (logc x)/( logca); c>0,c(1

logbx = (logax)/(???

Прогрессии

Арифметическая

an = a1 +d(n-1)

Sn = ((2a1+d(n-1))/2)n

Геометрическая

bn = bn-1 ( q

b2n = bn-1( bn+1

bn = b1(qn-1

Sn = b1 (1- qn)/(1-q)

S= b1/(1-q)

Тригонометрия.

sin x = a/c

cos x = b/c

tg x = a/b=sinx/cos x

ctg x = b/a = cos x/sin x

sin ((-() = sin (

sin ((/2 -() = cos (

cos ((/2 -() = sin (

cos (( + 2(k) = cos (

sin (( + 2(k) = sin (

tg (( + (k) = tg (

ctg (( + (k) = ctg (

sin( ( + cos( ( =1

ctg ( = cos( / sin( , ( ( (n, n(Z

tg( ( ctg( = 1, ( ( ((n)/2, n(Z

1+tg(( = 1/cos(( , ((((2n+1)/2

1+ ctg(( =1/sin(( , (( (n

Формулы сложения:

sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y

sin (x-y) = sin x cos y – cos x sin y

cos (x+y) = cos x cos y – sin x sin y

cos (x-y) = cos x cos y + sin x sin y

tg(x+y) = (tg x + tg y)/ (1-tg x tg y )

x, y, x + y ( (/2 + (n

tg(x-y) = (tg x – tg y)/ (1+tg x tg y)

x, y, x – y ( (/2 + (n

Формулы двойного аргумента.

sin 2( = 2sin ( cos (

cos 2( = cos( ( – sin( ( = 2 cos( ( – 1 =

= 1-2 sin((

tg 2( = (2 tg()/ (1-tg(()

1+ cos ( = 2 cos( (/2

1-cos( = 2 sin( (/2

tg( = (2 tg ((/2))/(1-tg(((/2))

Ф-лы половинного аргумента.

sin( (/2 = (1 – cos ()/2

cos((/2 = (1 + cos()/2

tg (/2 = sin(/(1 + cos( ) = (1-cos ()/sin (

(( ( + 2(n, n (Z

Ф-лы преобразования суммы в произв.

sin x + sin y = 2 sin ((x+y)/2) cos ((x-y)/2)

sin x – sin y = 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2)

cos x + cos y = 2cos (x+y)/2 cos (x-y)/2

cos x – cos y = -2sin (x+y)/2 sin (x-y)/2

sin (x+y)

tg x + tg y = —————

cos x cos y

sin (x – y)

tg x – tgy = —————

cos x cos y

Формулы преобр. произв. в сумму

sin x sin y = ((cos (x-y) – cos (x+y))

cos x cos y = ((cos (x-y)+ cos (x+y))

sin x cos y = ((sin (x-y)+ sin (x+y))

Соотнош. между ф-ями

sin x = (2 tg x/2)/(1+tg2x/2)

cos x = (1-tg2 2/x)/ (1+ tg( x/2)

sin2x = (2tgx)/(1+tg2x)

sin(( = 1/(1+ctg(() = tg((/(1+tg(()

cos(( = 1/(1+tg(() = ctg(( / (1+ctg(()

ctg2( = (ctg((-1)/ 2ctg(

sin3( = 3sin( -4sin(( = 3cos((sin(-sin((

cos3( = 4cos((-3 cos(=

= cos((-3cos(sin((

tg3( = (3tg(-tg(()/(1-3tg(()

ctg3( = (ctg((-3ctg()/(3ctg((-1)

sin (/2 = ((((1-cos()/2)

cos (/2 = ((((1+cos()/2)

tg(/2 = ((((1-cos()/(1+cos())=

sin(/(1+cos()=(1-cos()/sin(

ctg(/2 = ((((1+cos()/(1-cos())=

sin(/(1-cos()= (1+cos()/sin(

sin(arcsin () = (

cos( arccos () = (

tg ( arctg () = (

ctg ( arcctg () = (

arcsin (sin() = ( ; (( [-(/2 ; (/2]

arccos(cos () = ( ; ( ( [0 ; (]

arctg (tg () = ( ; ( ([-(/2 ; (/2]

arcctg (ctg () = ( ; ( ( [ 0 ; (]

arcsin(sin()=

1)( – 2(k; (([-(/2 +2(k;(/2+2(k]

2) (2k+1)( – (; (([(/2+2(k;3(/2+2(k]

arccos (cos() =

1) (-2(k ; (([2(k;(2k+1)(]

2) 2(k-( ; (([(2k-1)(; 2(k]

arctg(tg()= (-(k

(((-(/2 +(k;(/2+(k)

arcctg(ctg() = ( -(k

((((k; (k+1)()

arcsin( = -arcsin (-()= (/2-arccos( =

= arctg (/((1-(()

arccos( = (-arccos(-()=(/2-arcsin (=

= arc ctg(/((1-(()

arctg( =-arctg(-() = (/2 -arcctg( =

= arcsin (/((1+(()

arc ctg ( = (-arc cctg(-() =

= arc cos (/((1-(()

arctg ( = arc ctg1/( =

= arcsin (/((1+(()= arccos1/((1+(()

arcsin ( + arccos = (/2

arcctg ( + arctg( = (/2

Тригонометрические уравнения

sin x = m ; |m| ( 1

x = (-1)n arcsin m + (k, k( Z

sin x =1 sin x = 0

x = (/2 + 2(k x = (k

sin x = -1

x = -(/2 + 2 (k

cos x = m; |m| ( 1

x = ( arccos m + 2(k

cos x = 1 cos x = 0

x = 2(k x = (/2+(k

cos x = -1

x = (+ 2(k

tg x = m

x = arctg m + (k

ctg x = m

x = arcctg m +(k

sin x/2 = 2t/(1+t2); t – tg

cos x/2 = (1-t()/(1+t()

Показательные уравнения.

Неравенства: Если af(x)>(1, то знак не меняеться.

2) a(1, то : f(x) >0

((x)>0

f(x)>((x)

2. 00

((x)>0

f(x) 0

f(x) >0

f(x ) ( 1

Тригонометрия:

1. Разложение на множители:

sin 2x – (3 cos x = 0

2sin x cos x -(3 cos x = 0

cos x(2 sin x – (3) = 0

….

2. Решения заменой ….

3.

sin( x – sin 2x + 3 cos( x =2

sin( x – 2 sin x cos x + 3 cos ( x = 2 sin( x + cos( x

Дальше пишеться если sin x = 0, то и cos x = 0,

а такое невозможно, => можно поделить на cos x

Тригонометрические нер-ва :

sin ( ( m

2(k+(1 ( ( ( (2+ 2(k

2(k+(2 ( (( ((1+2()+ 2(k

Пример:

I cos ((/8+x) град 0( 30( 45( 60( 90( 120( 135( 180( ( -(/2 -(/3 -(/4 -(/6 0 (/6 (/4 (/3 (/2 2(/3 3(/4 3(/6 ( sin( -1 -(3/2 -(2/2 - ( 0 ( (2/2 (3/2 1 - ( 0 cos( 1 (3/2 (2/2 ( 0 - ( -(2/2 - (3/2 -1 tg( ( -(3 -1 -1/(3 0 1/(3 1 (3 ( -(3 -1 0 ctg( --- (3 1 1/(3 0 -1/(3 -1 -- n 2 3 4 5 6 7 8 9 2 4 9 16 25 36 49 64 81 3 8 27 64 125 216 343 512 729 4 16 81 256 625 1296 2401 4096 6561 5 32 243 1024 3125 7776 16807 32768 59049 6 64 729 4096 15625 46656 7 128 2181 8 256 6561 -( (-( (+( (/2-( (/2+( 3(/2 - ( 3(/2+( sin -sin( sin( -sin( cos( cos( -cos( -cos( cos cos( -cos( -cos( sin( -sin( -sin( sin( tg -tg( -tg( tg( ctg( -ctg( ctg( -ctg( ctg -ctg( -ctg( ctg( tg( -tg( tg( -tg( Файл придуман и сделан Денисом Павлюком (C). Коммерческое распространение не приветствуется без моего согласия и запрещается. Все предыдущие ошибки исправлены. Успешно тестировано в МАИ. ( HYPERLINK mailto:[email protected] [email protected] , HYPERLINK mailto:[email protected] [email protected] , HYPERLINK mailto:[email protected] [email protected] , 2:5020/[email protected]

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Оставить комментарий

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020