Формулы сокр. умножения и разложения на множители :
(a(b)(=a((2ab+b(
(a(b)(=a((3a(b+3ab((b(
a(-b(=(a+b)(a-b)
a((b(=(a(b)(a(?ab+b(),
(a+b)(=a(+b(+3ab(a+b)
(a-b)(=a(-b(-3ab(a-b)
xn-an=(x-a)(xn-1+axn-2+a(xn-3+…+an-1)
ax(+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
где x1 и x2 ( корни уравнения
ax(+bx+c=0
Степени и корни :
ap(ag = ap+g
ap:ag=a p-g
(ap)g=a pg
ap /bp = (a/b)p
ap(bp = abp
a0=1; a1=a
a-p = 1/a
p(a =b => bp=a
p(ap(b = p(ab
(a ; a ( 0
____
/ __ _
p( g(a = pg(a
___ __
pk(agk = p(ag
p ____
/ a p(a
/ (( = ((((
( b p(b
a 1/p = p(a
p(ag = ag/p
Квадратное уравнение
ax(+bx+c=0; (a(0)
x1,2= (-b((D)/2a; D=b( -4ac
D>0( x1(x2 ;D=0( x1=x2
D ab = x; a>0,a(0
a loga x = x, logaa =1; loga 1 = 0
loga x = b; x = ab
loga b = 1/(log b a)
logaxy = logax + loga y
loga x/y = loga x – loga y
loga xk =k loga x (x >0)
logak x =1/k loga x
loga x = (logc x)/( logca); c>0,c(1
logbx = (logax)/(???
Прогрессии
Арифметическая
an = a1 +d(n-1)
Sn = ((2a1+d(n-1))/2)n
Геометрическая
bn = bn-1 ( q
b2n = bn-1( bn+1
bn = b1(qn-1
Sn = b1 (1- qn)/(1-q)
S= b1/(1-q)
Тригонометрия.
sin x = a/c
cos x = b/c
tg x = a/b=sinx/cos x
ctg x = b/a = cos x/sin x
sin ((-() = sin (
sin ((/2 -() = cos (
cos ((/2 -() = sin (
cos (( + 2(k) = cos (
sin (( + 2(k) = sin (
tg (( + (k) = tg (
ctg (( + (k) = ctg (
sin( ( + cos( ( =1
ctg ( = cos( / sin( , ( ( (n, n(Z
tg( ( ctg( = 1, ( ( ((n)/2, n(Z
1+tg(( = 1/cos(( , ((((2n+1)/2
1+ ctg(( =1/sin(( , (( (n
Формулы сложения:
sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y
sin (x-y) = sin x cos y – cos x sin y
cos (x+y) = cos x cos y – sin x sin y
cos (x-y) = cos x cos y + sin x sin y
tg(x+y) = (tg x + tg y)/ (1-tg x tg y )
x, y, x + y ( (/2 + (n
tg(x-y) = (tg x – tg y)/ (1+tg x tg y)
x, y, x – y ( (/2 + (n
Формулы двойного аргумента.
sin 2( = 2sin ( cos (
cos 2( = cos( ( – sin( ( = 2 cos( ( – 1 =
= 1-2 sin((
tg 2( = (2 tg()/ (1-tg(()
1+ cos ( = 2 cos( (/2
1-cos( = 2 sin( (/2
tg( = (2 tg ((/2))/(1-tg(((/2))
Ф-лы половинного аргумента.
sin( (/2 = (1 – cos ()/2
cos((/2 = (1 + cos()/2
tg (/2 = sin(/(1 + cos( ) = (1-cos ()/sin (
(( ( + 2(n, n (Z
Ф-лы преобразования суммы в произв.
sin x + sin y = 2 sin ((x+y)/2) cos ((x-y)/2)
sin x – sin y = 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2)
cos x + cos y = 2cos (x+y)/2 cos (x-y)/2
cos x – cos y = -2sin (x+y)/2 sin (x-y)/2
sin (x+y)
tg x + tg y = —————
cos x cos y
sin (x – y)
tg x – tgy = —————
cos x cos y
Формулы преобр. произв. в сумму
sin x sin y = ((cos (x-y) – cos (x+y))
cos x cos y = ((cos (x-y)+ cos (x+y))
sin x cos y = ((sin (x-y)+ sin (x+y))
Соотнош. между ф-ями
sin x = (2 tg x/2)/(1+tg2x/2)
cos x = (1-tg2 2/x)/ (1+ tg( x/2)
sin2x = (2tgx)/(1+tg2x)
sin(( = 1/(1+ctg(() = tg((/(1+tg(()
cos(( = 1/(1+tg(() = ctg(( / (1+ctg(()
ctg2( = (ctg((-1)/ 2ctg(
sin3( = 3sin( -4sin(( = 3cos((sin(-sin((
cos3( = 4cos((-3 cos(=
= cos((-3cos(sin((
tg3( = (3tg(-tg(()/(1-3tg(()
ctg3( = (ctg((-3ctg()/(3ctg((-1)
sin (/2 = ((((1-cos()/2)
cos (/2 = ((((1+cos()/2)
tg(/2 = ((((1-cos()/(1+cos())=
sin(/(1+cos()=(1-cos()/sin(
ctg(/2 = ((((1+cos()/(1-cos())=
sin(/(1-cos()= (1+cos()/sin(
sin(arcsin () = (
cos( arccos () = (
tg ( arctg () = (
ctg ( arcctg () = (
arcsin (sin() = ( ; (( [-(/2 ; (/2]
arccos(cos () = ( ; ( ( [0 ; (]
arctg (tg () = ( ; ( ([-(/2 ; (/2]
arcctg (ctg () = ( ; ( ( [ 0 ; (]
arcsin(sin()=
1)( – 2(k; (([-(/2 +2(k;(/2+2(k]
2) (2k+1)( – (; (([(/2+2(k;3(/2+2(k]
arccos (cos() =
1) (-2(k ; (([2(k;(2k+1)(]
2) 2(k-( ; (([(2k-1)(; 2(k]
arctg(tg()= (-(k
(((-(/2 +(k;(/2+(k)
arcctg(ctg() = ( -(k
((((k; (k+1)()
arcsin( = -arcsin (-()= (/2-arccos( =
= arctg (/((1-(()
arccos( = (-arccos(-()=(/2-arcsin (=
= arc ctg(/((1-(()
arctg( =-arctg(-() = (/2 -arcctg( =
= arcsin (/((1+(()
arc ctg ( = (-arc cctg(-() =
= arc cos (/((1-(()
arctg ( = arc ctg1/( =
= arcsin (/((1+(()= arccos1/((1+(()
arcsin ( + arccos = (/2
arcctg ( + arctg( = (/2
Тригонометрические уравнения
sin x = m ; |m| ( 1
x = (-1)n arcsin m + (k, k( Z
sin x =1 sin x = 0
x = (/2 + 2(k x = (k
sin x = -1
x = -(/2 + 2 (k
cos x = m; |m| ( 1
x = ( arccos m + 2(k
cos x = 1 cos x = 0
x = 2(k x = (/2+(k
cos x = -1
x = (+ 2(k
tg x = m
x = arctg m + (k
ctg x = m
x = arcctg m +(k
sin x/2 = 2t/(1+t2); t – tg
cos x/2 = (1-t()/(1+t()
Показательные уравнения.
Неравенства: Если af(x)>(1, то знак не меняеться.
2) a(1, то : f(x) >0
((x)>0
f(x)>((x)
2. 00
((x)>0
f(x) 0
f(x) >0
f(x ) ( 1
Тригонометрия:
1. Разложение на множители:
sin 2x – (3 cos x = 0
2sin x cos x -(3 cos x = 0
cos x(2 sin x – (3) = 0
….
2. Решения заменой ….
3.
sin( x – sin 2x + 3 cos( x =2
sin( x – 2 sin x cos x + 3 cos ( x = 2 sin( x + cos( x
Дальше пишеться если sin x = 0, то и cos x = 0,
а такое невозможно, => можно поделить на cos x
Тригонометрические нер-ва :
sin ( ( m
2(k+(1 ( ( ( (2+ 2(k
2(k+(2 ( (( ((1+2()+ 2(k
Пример:
I cos ((/8+x) град 0( 30( 45( 60( 90( 120( 135( 180( ( -(/2 -(/3 -(/4 -(/6 0 (/6 (/4 (/3 (/2 2(/3 3(/4 3(/6 ( sin( -1 -(3/2 -(2/2 - ( 0 ( (2/2 (3/2 1 - ( 0 cos( 1 (3/2 (2/2 ( 0 - ( -(2/2 - (3/2 -1 tg( ( -(3 -1 -1/(3 0 1/(3 1 (3 ( -(3 -1 0 ctg( --- (3 1 1/(3 0 -1/(3 -1 -- n 2 3 4 5 6 7 8 9 2 4 9 16 25 36 49 64 81 3 8 27 64 125 216 343 512 729 4 16 81 256 625 1296 2401 4096 6561 5 32 243 1024 3125 7776 16807 32768 59049 6 64 729 4096 15625 46656 7 128 2181 8 256 6561 -( (-( (+( (/2-( (/2+( 3(/2 - ( 3(/2+( sin -sin( sin( -sin( cos( cos( -cos( -cos( cos cos( -cos( -cos( sin( -sin( -sin( sin( tg -tg( -tg( tg( ctg( -ctg( ctg( -ctg( ctg -ctg( -ctg( ctg( tg( -tg( tg( -tg( Файл придуман и сделан Денисом Павлюком (C). Коммерческое распространение не приветствуется без моего согласия и запрещается. Все предыдущие ошибки исправлены. Успешно тестировано в МАИ. ( HYPERLINK mailto:[email protected] [email protected] , HYPERLINK mailto:[email protected] [email protected] , HYPERLINK mailto:[email protected] [email protected] , 2:5020/975.944@Fidonet
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
