.

Шпора по математике

Язык: русский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 666
Скачать документ

Формулы сокр. умножения и разложения на множители :

(a(b)(=a((2ab+b(

(a(b)(=a((3a(b+3ab((b(

a(-b(=(a+b)(a-b)

a((b(=(a(b)(a(?ab+b(),

(a+b)(=a(+b(+3ab(a+b)

(a-b)(=a(-b(-3ab(a-b)

xn-an=(x-a)(xn-1+axn-2+a(xn-3+…+an-1)

ax(+bx+c=a(x-x1)(x-x2)

где x1 и x2 ( корни уравнения

ax(+bx+c=0

Степени и корни :

ap(ag = ap+g

ap:ag=a p-g

(ap)g=a pg

ap /bp = (a/b)p

ap(bp = abp

a0=1; a1=a

a-p = 1/a

p(a =b => bp=a

p(ap(b = p(ab

(a ; a ( 0

____

/ __ _

p( g(a = pg(a

___ __

pk(agk = p(ag

p ____

/ a p(a

/ (( = ((((

( b p(b

a 1/p = p(a

p(ag = ag/p

Квадратное уравнение

ax(+bx+c=0; (a(0)

x1,2= (-b((D)/2a; D=b( -4ac

D>0( x1(x2 ;D=0( x1=x2

D<0, корней нет.Теорема Виета:x1+x2 = -b/ax1( x2 = c/aПриведенное кв. Уравнение:x( + px+q =0x1+x2 = -px1(x2 = qЕсли p=2k (p-четн.)и x(+2kx+q=0, то x1,2 = -k(((k(-q)Нахождение длинны отр-капо его координатам(((x2-x1)(-(y2-y1)()Логарифмы:loga x = b => ab = x; a>0,a(0

a loga x = x, logaa =1; loga 1 = 0

loga x = b; x = ab

loga b = 1/(log b a)

logaxy = logax + loga y

loga x/y = loga x – loga y

loga xk =k loga x (x >0)

logak x =1/k loga x

loga x = (logc x)/( logca); c>0,c(1

logbx = (logax)/(???

Прогрессии

Арифметическая

an = a1 +d(n-1)

Sn = ((2a1+d(n-1))/2)n

Геометрическая

bn = bn-1 ( q

b2n = bn-1( bn+1

bn = b1(qn-1

Sn = b1 (1- qn)/(1-q)

S= b1/(1-q)

Тригонометрия.

sin x = a/c

cos x = b/c

tg x = a/b=sinx/cos x

ctg x = b/a = cos x/sin x

sin ((-() = sin (

sin ((/2 -() = cos (

cos ((/2 -() = sin (

cos (( + 2(k) = cos (

sin (( + 2(k) = sin (

tg (( + (k) = tg (

ctg (( + (k) = ctg (

sin( ( + cos( ( =1

ctg ( = cos( / sin( , ( ( (n, n(Z

tg( ( ctg( = 1, ( ( ((n)/2, n(Z

1+tg(( = 1/cos(( , ((((2n+1)/2

1+ ctg(( =1/sin(( , (( (n

Формулы сложения:

sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y

sin (x-y) = sin x cos y – cos x sin y

cos (x+y) = cos x cos y – sin x sin y

cos (x-y) = cos x cos y + sin x sin y

tg(x+y) = (tg x + tg y)/ (1-tg x tg y )

x, y, x + y ( (/2 + (n

tg(x-y) = (tg x – tg y)/ (1+tg x tg y)

x, y, x – y ( (/2 + (n

Формулы двойного аргумента.

sin 2( = 2sin ( cos (

cos 2( = cos( ( – sin( ( = 2 cos( ( – 1 =

= 1-2 sin((

tg 2( = (2 tg()/ (1-tg(()

1+ cos ( = 2 cos( (/2

1-cos( = 2 sin( (/2

tg( = (2 tg ((/2))/(1-tg(((/2))

Ф-лы половинного аргумента.

sin( (/2 = (1 – cos ()/2

cos((/2 = (1 + cos()/2

tg (/2 = sin(/(1 + cos( ) = (1-cos ()/sin (

(( ( + 2(n, n (Z

Ф-лы преобразования суммы в произв.

sin x + sin y = 2 sin ((x+y)/2) cos ((x-y)/2)

sin x – sin y = 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2)

cos x + cos y = 2cos (x+y)/2 cos (x-y)/2

cos x – cos y = -2sin (x+y)/2 sin (x-y)/2

sin (x+y)

tg x + tg y = —————

cos x cos y

sin (x – y)

tg x – tgy = —————

cos x cos y

Формулы преобр. произв. в сумму

sin x sin y = ((cos (x-y) – cos (x+y))

cos x cos y = ((cos (x-y)+ cos (x+y))

sin x cos y = ((sin (x-y)+ sin (x+y))

Соотнош. между ф-ями

sin x = (2 tg x/2)/(1+tg2x/2)

cos x = (1-tg2 2/x)/ (1+ tg( x/2)

sin2x = (2tgx)/(1+tg2x)

sin(( = 1/(1+ctg(() = tg((/(1+tg(()

cos(( = 1/(1+tg(() = ctg(( / (1+ctg(()

ctg2( = (ctg((-1)/ 2ctg(

sin3( = 3sin( -4sin(( = 3cos((sin(-sin((

cos3( = 4cos((-3 cos(=

= cos((-3cos(sin((

tg3( = (3tg(-tg(()/(1-3tg(()

ctg3( = (ctg((-3ctg()/(3ctg((-1)

sin (/2 = ((((1-cos()/2)

cos (/2 = ((((1+cos()/2)

tg(/2 = ((((1-cos()/(1+cos())=

sin(/(1+cos()=(1-cos()/sin(

ctg(/2 = ((((1+cos()/(1-cos())=

sin(/(1-cos()= (1+cos()/sin(

sin(arcsin () = (

cos( arccos () = (

tg ( arctg () = (

ctg ( arcctg () = (

arcsin (sin() = ( ; (( [-(/2 ; (/2]

arccos(cos () = ( ; ( ( [0 ; (]

arctg (tg () = ( ; ( ([-(/2 ; (/2]

arcctg (ctg () = ( ; ( ( [ 0 ; (]

arcsin(sin()=

1)( – 2(k; (([-(/2 +2(k;(/2+2(k]

2) (2k+1)( – (; (([(/2+2(k;3(/2+2(k]

arccos (cos() =

1) (-2(k ; (([2(k;(2k+1)(]

2) 2(k-( ; (([(2k-1)(; 2(k]

arctg(tg()= (-(k

(((-(/2 +(k;(/2+(k)

arcctg(ctg() = ( -(k

((((k; (k+1)()

arcsin( = -arcsin (-()= (/2-arccos( =

= arctg (/((1-(()

arccos( = (-arccos(-()=(/2-arcsin (=

= arc ctg(/((1-(()

arctg( =-arctg(-() = (/2 -arcctg( =

= arcsin (/((1+(()

arc ctg ( = (-arc cctg(-() =

= arc cos (/((1-(()

arctg ( = arc ctg1/( =

= arcsin (/((1+(()= arccos1/((1+(()

arcsin ( + arccos = (/2

arcctg ( + arctg( = (/2

Тригонометрические уравнения

sin x = m ; |m| ( 1

x = (-1)n arcsin m + (k, k( Z

sin x =1 sin x = 0

x = (/2 + 2(k x = (k

sin x = -1

x = -(/2 + 2 (k

cos x = m; |m| ( 1

x = ( arccos m + 2(k

cos x = 1 cos x = 0

x = 2(k x = (/2+(k

cos x = -1

x = (+ 2(k

tg x = m

x = arctg m + (k

ctg x = m

x = arcctg m +(k

sin x/2 = 2t/(1+t2); t – tg

cos x/2 = (1-t()/(1+t()

Показательные уравнения.

Неравенства: Если af(x)>(<) aа(ч)1) a>1, то знак не меняеться.

2) a<1, то знак меняется.Логарифмы : неравенства:logaf(x) >(<) log a ((x)1. a>1, то : f(x) >0

((x)>0

f(x)>((x)

2. 00

((x)>0

f(x)<((x)3. log f(x) ((x) = aОДЗ: ((x) > 0

f(x) >0

f(x ) ( 1

Тригонометрия:

1. Разложение на множители:

sin 2x – (3 cos x = 0

2sin x cos x -(3 cos x = 0

cos x(2 sin x – (3) = 0

….

2. Решения заменой ….

3.

sin( x – sin 2x + 3 cos( x =2

sin( x – 2 sin x cos x + 3 cos ( x = 2 sin( x + cos( x

Дальше пишеться если sin x = 0, то и cos x = 0,

а такое невозможно, => можно поделить на cos x

Тригонометрические нер-ва :

sin ( ( m

2(k+(1 ( ( ( (2+ 2(k

2(k+(2 ( (( ((1+2()+ 2(k

Пример:

I cos ((/8+x) < (3/2(k+ 5(/6< (/8 +x< 7(/6 + 2(k2(k+ 17(/24 < x< (/24+2(k;;;;II sin ( ( 1/22(k +5(/6 ((( 13(/6 + 2(kcos ( ((() m2(k + (1 < (< (2+2 (k2(k+(2< (< ((1+2() + 2(kcos ( ( - (2/22(k+5(/4 ((( 11(/4 +2(ktg (((() m(k+ arctg m ((( arctg m + (kctg ((() m(k+arcctg m < (< (+(kПроизводная:(xn)’ = n( xn-1(ax)’ = ax( ln a(lg ax )’= 1/(x(ln a)(sin x)’ = cos x(cos x)’ = -sin x(tg x)’ = 1/cos( x(ctg x)’ = - 1/sin(x(arcsin x)’ = 1/ ((1-x()(arccos x)’ = - 1/ ((1-x()(arctg x)’ = 1/ ((1+x()(arcctg x)’ = - 1/ ((1+x()Св-ва:(u ( v)’ = u’(v + u(v’(u/v)’ = (u’v - uv’)/ v(Уравнение касательной к граф.y = f(x0)+ f ’(x0)(x-x0)уравнение к касательной к графику в точке x1. Найти производную2. Угловой коофициент k == производная в данной точке x3. Подставим X0, f(x0), f ‘ (x0), выразим хИнтегралы :( xn dx = xn+1/(n+1) + c( ax dx = ax/ln a + c( ex dx = ex + c( cos x dx = sin x + cos( sin x dx = - cos x + c( 1/x dx = ln|x| + c( 1/cos( x = tg x + c( 1/sin( x = - ctg x + c( 1/((1-x() dx = arcsin x +c( 1/((1-x() dx = - arccos x +c( 1/1+ x( dx = arctg x + c( 1/1+ x( dx = - arcctg x + cПлощадь криволенейной трапеции.ГеометрияТреугольники( + ( + ( =180Теорема синусовa( = b(+c( - 2bc cos (b( = a(+c( - 2ac cos (c( = a( + b( - 2ab cos (Медиана дели треуг. на два равновеликих. Медиана делитпротивопол. сторону напополам.Биссектриса - угол.Высота падает на пр. сторонупод прямым углом.Формула Герона :p=((a+b+c)_____________S = (p(p-a)(p-b)(p-c)S = (ab sin (Sравн.=(a((3)/4S = bh/2S=abc/4RS=prТрапеция.S = (a+b)/2( hКругS= (R(Sсектора=((R(()/360СтереометрияПараллепипедV=Sосн(РПрямоугольныйV=abcПирамидаV =1/3Sосн.(HSполн.= Sбок.+ Sосн.Усеченная :H . _____V = 3 (S1+S2+(S1S2)S1 и S2 — площади осн.Sполн.=Sбок.+S1+S2КонусV=1/3 (R(HSбок. =(RlSбок.= (R(R+1)УсеченныйSбок.= (l(R1+R2)V=1/3(H(R12+R1R2+R22)ПризмаV=Sосн.(Hпрямая: Sбок.=Pосн.(HSполн.=Sбок+2Sосн.наклонная :Sбок.=Pпс(aV = Sпс(a, а -бок. ребро.Pпс — периметрSпс — пл. перпенд. сеченияЦилиндр.V=(R(H ; Sбок.= 2(RHSполн.=2(R(H+R)Sбок.= 2(RHСфера и шар .V = 4/3 (R( - шарS = 4(R( - сфераШаровой секторV = 2/3 (R(HH - высота сегм.Шаровой сегментV=(H((R-H/3)S=2(RHград0( 30( 45( 60( 90( 120( 135(180(( -(/2 -(/3 -(/4 -(/6 0 (/6 (/4 (/3 (/2 2(/3 3(/4 3(/6 (sin( -1 -(3/2 -(2/2 - ( 0 ( (2/2 (3/2 1- ( 0cos(1 (3/2 (2/2 ( 0 - ( -(2/2 - (3/2 -1tg( ( -(3 -1 -1/(3 0 1/(3 1 (3 ( -(3 -10ctg(--- (3 1 1/(3 0 -1/(3 -1--n 2 3 4 5 6 7 8 92 4 9 16 25 36 49 64 813 8 27 64 125 216 343 512 7294 16 81 256 625 1296 2401 4096 65615 32 243 1024 3125 7776 16807 32768 590496 64 729 4096 15625 466567 128 21818 256 6561-( (-( (+( (/2-( (/2+( 3(/2 - ( 3(/2+(sin -sin( sin( -sin( cos( cos( -cos( -cos(cos cos( -cos( -cos( sin( -sin( -sin( sin(tg -tg( -tg( tg( ctg( -ctg( ctg( -ctg(ctg -ctg( -ctg( ctg( tg( -tg( tg( -tg(Файл придуман и сделан Денисом Павлюком (C). Коммерческое распространение не приветствуется без моего согласия и запрещается. Все предыдущие ошибки исправлены. Успешно тестировано в МАИ. ( HYPERLINK mailto:[email protected] [email protected] , HYPERLINK mailto:[email protected] [email protected] , HYPERLINK mailto:[email protected] [email protected] , 2:5020/[email protected]

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Оставить комментарий

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
Заказать реферат
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019