Лабораторная работа № 4.
Приближенный метод решения интегралов.
Метод прямоугольников (правых, средних, левых).
Гребенникова Марина
12-А класс
численно равен площади фигуры, ограниченной графиком функции y=f(x),
отрезком оси абсцисс, прямой x=a и прямой x=b (рис. 1.1) Таким образом,
вычисление интеграла равносильно вычислению площади криволинейной
трапеции.
.
Точки деления будут: x0=a; x1=a+h; x2=a+2*h, … , xn-1=a+(n-1)*h; xn=b.
Числа y0, y1, y2, … , yn являются ординатами точек графика функции,
соответствующих абсциссам x0, x1, x2, … , xn (рис. 1.2).
Строим прямоугольники. Это можно делать несколькими способами:
Левые прямоуголики (слева на право)
Правые прямоугоники (построение справа на лево)
Средние прямоугольники (посредине)
Из рис. 1.2 следует, что площадь криволинейной трапеции приближенно
заменяется площадью многоугольника, составленного из n прямоугольников.
Таким образом, вычисление определенного интеграла сводится к нахождению
суммы n элементарных прямоугольников.
h=(b-a)/n –ширина прямоугольников
Формула левых прямоугольников:
(1.3)
Формула правых прямоугольников:
(1.4)
Формула средних прямоугольников.
Sсредих= (Sправых + Sлевых) /2
(1.5)
r
x
a
ae
ae
e
?
по методу левых прямоугольников.
Program levii;{Метод левых прямоугольников}
uses crt;
var i,n:integer; a,b,h,x,xb,s:real;
function f(x:real):real;
begin f:=(1/x)*sin(3.14*x/2); end;
begin
clrscr;
write(‘Введите нижний предел интегрирования ‘); readln(a);
write(‘Введите верхний предел интегрирования ‘); readln(b);
write(‘Введите количество отрезков ‘); readln(n);
h:=(b-a)/n; s:=0; xb:=a;
for i:=0 to n-1 do
begin x:=xb+i*h; s:=s+f(x)*h; end;
writeln(‘Интеграл равен ‘,s:12:10); readln;
end.
a=1 b=2 n=10 S= 18,077
a=1 b=2 n=20 S= 18, 208
a=1 b=2 n=100 S= 18, 270
по методу правых прямоугольников.
Program pravii; {Метод правых прямоугольников}
uses crt;
var i,n:integer; a,b,h,x,xb,s:real;
function f(x:real):real;
begin f:=(1/x)*sin(3.14*x/2); end;
begin
clrscr;
write(‘Введите нижний предел интегрирования ‘);
readln(a);
write(‘Введите верхний предел интегрирования ‘);
readln(b);
write(‘Введите количество отрезков ‘); readln(n);
h:=(b-a)/n; s:=0; xb:=a;
for i:=1 to n do
begin x:=xb+i*h; s:=s+f(x)*h; end;
writeln(‘Интеграл равен ‘,s:12:10); readln;
end.
a=1 b=2 n=10 S=18,05455
a=1 b=2 n=20 S=18,55555
a=1 b=2 n=100 S= 18,2734
по методу средних прямоугольников.
Program srednii; {Метод средних прямоугольников}
uses crt;
var i, n: integer; a, b, dx, x, s, xb : real;
function f(x : real):real;
begin f:=(1/x)*sin(3.14*x/2); end;
begin
clrscr;
write(‘Введите нижний предел интегрирования ‘); readln(a);
write(‘Введите верхний предел интегрирования ‘); readln(b);
write(‘Введите количество отрезков ‘); readln(n);
dx:=(b-a)/n; xb:=a+dx/2;
for i:=0 to n-1 do
begin x:=xb+i*dx; s:=s+f(x)*dx; end;
write(‘Интеграл равен ‘,s:15:10); readln;
end.
a=1 b=2 n=10 S=18,07667
a=1 b=2 n=20 S=18,368
a=1 b=2 n=100 S= 18,156
Заключение и выводы.
Таким образом очевидно, что при вычислении определенных интегралов
методами прямоугольников не дает нам точного значения, а только
приближенное.
Чем больше значение n, тем точнее значение интеграла..
PAGE
PAGE
PAGE 4
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
