Государственный Комитет по рыболовству Российской Федерации
Дальневосточный Государственный Технический
Рыбохозяйственный Университет
Реферат на тему:
«Приближенное вычисление
определенных интегралов.»
Выполнил:
Проверил:
Владивосток
2000
При решении физических и технических задач приходится находить
определенные интегралы от функций, первообразные которых не выражаются
через элементарные функции. Это привело к необходимости вывода
приближенных формул вычисления определенных интегралов. Познакомимся с
двумя из них: формулой трапеций и формулой парабол.
, где f(x) – непрерывная функция. Для простоты рассуждений ограничимся
случаем, когда f(x)(0. Разобьем отрезок [a, b] на n отрезков точками
a=x0
выполнялось это неравенство, достаточно взять n=2, т.е. 2n=4.
в этих точках у0=1,0000, у1=0,9394, у2=0,7788, у3=0,5698, у4=0,3679.
Применяя формулу Симпсона, получаем
с точностью до 0,001. Итак, разбив отрезок [0, 1] всего на четыре
равные части и заменив рассматриваемый интеграл суммой, стоящей в правой
части формулы Симпсона, мы вычислили данный интеграл с необходимой
точностью.
В заключении отметим, что каждый из изложенных методов приближенного
вычисления интегралов содержит четкий алгоритм их нахождения, что
позволяет широко применять эти методы для вычислений на ЭВМ. Таким
образом, указанные методы – эффективное средство вычисления интегралов.
Для интегралов, которые нельзя выразить через элементарные функции, с
помощью ЭВМ и простейших приближенных методов можно составить таблицы их
значений.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
