.

Построение кубического сплайна функции

Язык: русский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 274
Скачать документ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ПО ВЫСШЕМУ И СРЕДНЕСПЕЦИАЛЬНОМУ ОБРАЗОВАНИЮ

КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Практическое задание

по компьютерной алгебре

тема: построение

кубического сплайна функции

Выполнил:

студент 2 курса ФИВТ

группы 27-4

Попов А.В.

Проверила:

Быкова Е.Г.

1998 г.

План:

вывод расчётных формул;

текст программы;

тестирование.

Текст программы.

#include

#include

#include

#include

#include

#include “mat_vec.h” // классы для работы с матрицами и векторами

#include “progonka.h” // решение системы ур-ний (для 3-х диагональных
матриц)

#include “funct.h” // второстепеннные функции программы (рисование и
т.д.)

// “корень” программы

void spline (float step, int dop, int n, double* &x,double* &y,double*
&x1,double* &y1) {

int k = 0;

matrica Sp(n, n-1);

for (int i = 1; i <= (n-1); i++) {Sp(i,n) = 3*(y[i-1] - 2*y[i] + y[i+1])/pow(step,2);Sp(i,i) = 4;if (i < (n-1)) Sp(i,i+1) = 1;if (i > 1) Sp(i,i-1) = 1;

}

float *tmp;

progonka(Sp, tmp); // решение системы уравнений методом прогонки

// (см. файл “progonka.h”)

vector a(n),b(n+1),c(n),d(n); // вычисление коэф-тов многочленов

b(1) = 0;

b(n+1) = 0;

for(int index = 0; index < n-1; index++)b(index+2) = tmp[index];delete [] tmp;for (i = 1; i <= n; i++){d(i) = y[i-1];a(i) = (b(i+1)- b(i))/(-3*step);c(i) = (y[i] - d(i) - pow(step,2)*b(i) + pow(step,3)*a(i) )/(-step);}i=0;//построение графика сплайна при помощи полученный коэф-тов (см. выше)for (i=0; i < n; i++)for (int j=0; j < dop; j++){x1[k] = x[i] + j*step / (dop);y1[k] = pow((x[i]-x1[k]),3)*a(i+1)+ pow((x[i]-x1[k]),2)*b(i+1) + (x[i]-x1[k])*c(i+1)+d(i+1);k++;}x1[n*dop] = x[n];y1[n*dop] = y[n];}void main() {int n,dop; double step;cout << "Введите количество интервалов: "; cin >> n;

cout << "Введите количество доп. т. на интервале: "; cin >> dop;

cout << "Введите шаг интервала: "; cin >> step;

dop++;

double *x,*y, *x1,*y1;

initial(x,y,x1,y1,n,dop);

int i = 0; while (i < (n+1)) { // расчёт первоначальных значений функцииx[i] = (i-n/2)*(step);y[i] = cos(x[i])*pow(x[i],2);i++;}spline (step, dop, n, x,y,x1,y1);init(); interface(n, dop,x,y,x1,y1);delete x,y,x1,y1;closegraph();}#ifndef __FUNCT_H#define __FUNCT_H#include

// инициализация графики

void init() {

int D,M; D = DETECT; M = 5;

initgraph(&D,&M,””);

}

// рисование графика функции и сплайна

void paint(int Fx,int Fy,int key,int n, int dop, double* &x,double*
&y,double* &x1,double* &y1) {

int i = 0, a, b;

a = getmaxx()/2; b = getmaxy()/2;

setfillstyle(0,0); bar(0,0,a*2+1,b*2+1); setcolor(5);

if ((key == 1) || (key == 3))

while ( i < n ) {line(x[i]*Fx + a, -y[i]*Fy + b, x[i+1]*Fx + a, -y[i+1]*Fy + b);i = i++;}if ((key == 2) || ( key == 3)) {i = 0;setcolor(3); w???????????††???????????????????????????????????††?????†??????????????? ????????????????††††††???????????????????????// функция для приближения (удаления) и масштабирования по осям графиковvoid interface(int n, int dop, double* &x, double* &y,double* &x1, double* &y1) {int c=16, z=16;char key='0';while (key != 27) {if (key == 75) c = c+4;if (key == 72) z = z+4;if (key == 77) c = c-4;if (key == 80) z = z-4;if (key == 45) { z = z-4; c = c-4; }if (key == 61) { z = z+4; c = c+4; }if (c < 0) c = 0;if (z < 0) z = 0;if (key == 's') paint(c,z,2,n,dop,x,y,x1,y1);els????????????????????????††???????????????????†??????????// Инициализация динамических массивовvoid initial (double* &x,double* &y,double* &x1,double* &y1, int n, int dop) {x = new double [n+1];y = new double[n+1];for (int i = 0 ; i < (n+1);i++) {y[i] = 0;x[i] = 0; }x1 = new double[n*dop+1];y1 = new double[n*dop+1];for ( i = 0 ; i < (n*dop+1);i++) {x1[i] = 0;y1[i] = 0; }}#endif#ifndef __MAT_VEC_H#define __MAT_VEC_H#include

#include

// класс матриц

class matrica {

public:

const int Column, String; //кол-во столбцов и строк матрицы

matrica(int column, int string);

~matrica();

private:

float **WW;

matrica(const matrica& rhs);

matrica& operator=(const matrica& rhs);

public:

float& operator()(int i, int j);

friend ostream& operator<<(ostream& out, const matrica& matr);friend istream& operator>>(istream& in, const matrica& matr);

};

// конструктор

matrica :: matrica(int column, int string) : Column(column),
String(string) {

WW = new float*[string];

if(!WW) {

cout << "\n !!! Не хватает памяти конструктору matrica\n";exit(EXIT_FAILURE);}for(int i = 0; i < string; i++) {WW[i] = new float[column];if(!WW[i]) {cout << "\n !!! Не хватает памяти конструктору matrica\n";exit(EXIT_FAILURE);}for(int j = 0; j < column; j++)WW[i][j] = 0;}}// деструкторmatrica :: ~matrica() {for(int i = 0; i < String; i++)delete [] WW[i];delete [] WW;}// операция доступа к элементуfloat& matrica :: operator()(int i, int j) {if((i > 0) && (i <= String) && (j > 0) && (j <= Column))return WW[i - 1][j - 1];else {cout << "\n Ошибка доступа к элементу (" << i << ", " << j << ") ! \n";exit(EXIT_FAILURE);}}// вывод матрицы в потокostream& operator<<(ostream& out, matrica& WW) {for(int i = 1; i <= WW.String; i++) {for(int j = 1; j <= WW.Column; j++)out << WW(i, j) << " ";out << endl;}return out << "";}// ввод матрицы из потокаistream& operator>>(istream& in, matrica& WW) {

for(int i = 1; i <= WW.String; i++)for(int j = 1; j <= WW.Column; j++)in >> WW(i, j);

return in;

}

// класс векторов

class vector {

public:

vector(int column);

~vector();

const int Column; // кол-во элементов вектора

private:

float *vect;

vector(const vector& rhs);

vector& operator=(const vector& rhs);

public:

float& operator()(int i);

friend ostream& operator<<(ostream& out, const vector& vec);friend istream& operator>>(istream& in, const vector& vec);

};

// кнструктор vector

vector :: vector(int column) : Column(column) {

vect = new float[column];

if(!vect) {

cout << endl << "\n !!!Не хватает памяти конструктору vector! \n";exit(EXIT_FAILURE);}for(int i = 0; i < Column; i++)vect[i] = 0;}// деструкторvector :: ~vector() {delete [] vect;}// операция доступа к эелементуfloat& vector :: operator()(int i) {if((i > 0) && (i <= Column))return vect[i - 1];else {cout << "\n !!!Ошибка доступа к элементу вектора - " << i;exit(EXIT_FAILURE);}}// вывод вектора в потокostream& operator << (ostream& out, vector& vec) {for(int i = 1; i <= vec.Column; i++)out << vec(i) << ' ';return out << endl;}// ввод вектора из потокаistream& operator>>(istream& in, vector& vec) {

for(int i = 1; i <= vec.Column; i++)in >> vec(i);

return in;

}

#endif

#ifndef __PROGONKA_H

#define __PROGONKA_H

#include “mat_vec.h”

int progonka(matrica &mat, float* &x) {

x = new float[mat.String];

if(!x)

return 0;

int i, y = mat.Column, n = mat.String; vector h(n), d(n);

d(1) = – mat(1, 2) / mat(1, 1);

h(1) = mat(1, y) / mat(1, 1);

for(i = 2; i <= n - 1; i++) {d(i) = mat(i, i+1) / (mat(i, i-1) * d(i-1) - mat(i, i));h(i) =(mat(i, y)-mat(i,i-1) * h(i-1))/(mat(i, i-1) * d(i-1) + mat(i, i));}h(n) =(mat(n, y)-mat(n,n-1) * h(n-1))/(mat(n, n-1) * d(n-1) + mat(n, n));x[n-1] = h(n); for ( i=n - 1; i >= 1; i–)

x[i – 1] = d(i) * x[i] + h(i);

return 1;

}

#endif

Тестирование:

построенный в пределе от –5 до 5, с шагом = 1.

Красным цветом – график сплайна, полученный при интерполировании
исходного графика, причём дополнительно построено всего 3 точки на
каждом интервале.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Оставить комментарий

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
Заказать реферат
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019