.

Остроградский

Язык: русский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 616
Скачать документ

Жизнь М. В. Остроградского.

Математическая жизнь в академии наук в середине десятых годов почти
замерла и возродилась в конце двадцатых с приходом в Академию
Остроградского и Буняковского, особенно первого из них.

Михаил Васильевич Остроградский родился 26 сентября 1801г. на Украине, в
деревне Пашенной Кобелякского уезда Полтавской губернии в семье
помещика. В 1816 г. он поступил в Харьковский университет. Остроградский
успешно сдал кандидатские экзамены, и перед ним, казалось, открывалась
прямая дорога к университетской профессуре. Однако острая идейная
борьба, которая в те годы велась в Харьковском университете, помешала
спокойному течению научной карьеры Остроградского.

Осиповский подверг критике идеалистическую немецкую философию,
сторонники которой имелись и среди работавших в Харьковском университете
иностранцев. В устных выступлениях Осиповский разоблачал и высмеивал
мистиков, стоявших во главе министерства просвещения и учебных округов.
Свое враждебное отношение к Осиповскому реакционная часть харьковской
профессуры перенесла и на его лучшего ученика, также не любившего ни
метафизики, ни мистики и бывшего, надо полагать, уже тогда “полным
материалистом и атеистом”.

Когда ректор университета Осиповский предложил присвоить Остроградскому
заслуженную им степень кандидата, в Совете университета произошли резкие
столкновения. Один из реакционных профессоров, А. И. Дудрович, письменно
донес попечителю округа З. Я. Корнееву, что по вине Осиповского
студенты-математики не занимаются богословием, а Остроградского обвинил
в том, что он, несмотря на предписание начальства, не слушал
богопознания и христианского учения. Дело дошло до министра “духовных
дел и народного просвещения” А. Н. Голицына, по указанию которого
Осиповский был уволен из университета, Остроградскаму отказали в
присуждении степени кандидата, издевательски предложив заново сдать
экзамены, якобы сданные им раньше в неправильном порядке.

Остроградский мужественно перенес эти испытания и решил, несмотря ни на
что, посвятить свою жизнь науке. Еще в Харьковском университете его
особенно увлекали вопросы прикладной математики и в 1922 г. он
отправился в Париж, где работали Лаплас и Фурье, Лежандр и Пуассон, Бине
и Коши и другие первоклассные ученые, пролагавшие новые пути в
математике, математической физике и механике. Курсы, читавшиеся в
Политехнической школе, Сорбонне, Коллеж де Франс были образцовыми и
привлекали молодежь из многих стран.

Быстрые успехи Остроградского завоевали ему дружбу и уважение многих
французских математиков, как старших поколений, так и сверстников. Время
парижской жизни явилось для Остроградского не только “годами странствий
и учения”, но и интенсивного творчества. В 1824-1827 гг. он представил
Академии наук в Париже несколько замечательных мемуаров на французском
языке. В “Замечаниях об определенных интегралах” (1824) он дал вывод
незадолго перед тем опубликованной Коши формулы для вычета функции
относительно полюса п-го порядка, вывод, по сути дела совпадающий с
принятым ныне. В “Доказательстве одной теоремы интегрального исчисления”
(1826) он разработал весьма важную составную часть общего метода
разделения переменных для интегрирования уравнений математической
физики. В том же году Остроградский подготовил “Мемуар о распространении
волн в цилиндрическом бассейне”, где развил исследования Коши и
Пуассона, изучивших движение малых волн в бассейне бесконечной глубины и
не ограниченном стенками, а год спустя “Мемуар о распространении тепла
внутри твердых тел”, содержавший новое сжатое изложение метода
разделения и решения новой задачи о распространении тепла в некоторой
треугольной призме. Из них только работа по гидродинамике увидела свет в
издании Парижской Академии, другие же остались в ее архиве. Но и не
опубликованные тогда его открытия по математической физике оказали
существенное влияние на развитие математики. Основные результаты вошли в
последующие печатные труды самого Остроградского; кроме того, в рукописи
или в устном изложении самого Остроградского с ними ознакомились тогда
же или вскоре Коши, Пуассон и другие.

Перечисленные работы показывают, что Остроградский в первые же годы
парижской жизни не только полностью овладел новейшим аппаратом анализа и
механики, но существенно развил его и мастерски применил к решению как
весьма общих актуальных проблем, так и частных трудных задач. Коши с
высокой похвалой отзывался о работах своего молодого ученика и
сотрудника. Например, в основоположном мемуаре по теории интегралов в
комплексной области 1825 г., Коши, рассказывая о своих предыдущих
результатах писал:”Наконец, один молодой русский, одаренный большой
проницательностью и весьма искусный в анализе бесконечно малых, г.
Остроградский, также прибегнув к употреблению этих интегралов и их
преобразованию в обыкновенные, дал новое доказательство формул, мною
выше упомянутых, и обобщил другие формулы, которые я представил в 19-й
тетради “Журнала Политехнической школы”. Г. Остроградский любезно
сообщил нам главные результаты своей работы”. Столь же уважительны
отзывы Коши об Остроградском в статьях по теории вычетов. Много позднее,
в работе, в которой установлен ряд общих свойств интегралов линейных
уравнений с частными производными, Коши вспоминал о парижских открытиях
Остроградского:”Я хотел бы иметь возможность сравнить полученные мною
здесь результаты с результатами, полученными г. Остроградским в мемуаре,
в котором он установил несколько общих предложений относительно
интегрирования линейных уравнений в частных производных. Но я только
смутно помню этот мемуар и, так как не знаю, был ли он где-либо
опубликован, я лишен возможности произвести это сравнение”.

Весной 1828 г. Остроградский приехал в Петербург и здесь на
протяжении нескольких месяцев представил Академии наук три работы.
Первая содержала оригинальный, основанный на новой концепции интеграла
(Коши), вывод уравнения Пуассона, которому удовлетворяет объемный
потенциал поля тяготения в точке, лежащей внутри притягиваемой массы или
на ее границе. Следующая посвящена вопросу о перестановке порядка
интегрирования в двойном интеграле в случае бесконечного разрыва
подынтегральной функции и примыкает к аналогичным исследованиям Коши.
Третьей был уже упомянутый мемуар “Доказательство одной теоремы
интегрального исчисления”, который автор вскоре взял обратно для
переработки и затем опубликовал для переработки и затем опубликовал под
названием “Заметки по теории теплоты”. Коллинс представил о трудах
Остроградского блестящий отзыв и 29 декабря 1828 г. молодой ученый был
избран адъюнктом по прикладной математике. Два года спустя он был
выбран экстраординарным академиком и в 1831 г. – ординарным.

Деятельность Остроградского в Академии была весьма разносторонней. Он
сделал более 85 научных сообщений, частью неопубликованных; читал
публичные лекции; писал подробные отзывы на поступавшие в Академию
работы, участвовал в комиссиях по введению григорианского календаря и
десятичных мер (что было сделано лишь после великой Октябрьской
социалистической революции), по водоснабжению Петербурга и т. д.,
занимался по поручению правительства изысканиями по внешней баллистике,
и т. д. Вместе с тем Остроградский много времени уделял преподаванию. С
1828 г. он начал читать лекции в Морском корпусе (впоследствии Морской
академии), где преемниками его последовательно были В.Я. Буняковский,
А.Н. Коркин, А.Н. Крылов. С годами педагогическая деятельность
Остроградского становилась все более интенсивной. Он вел занятия по
математике и механике в Институте инженеров путей сообщения, Главном
инженерном и Главном артиллерийском училищах, Главном педагогическом
институте. С 1847 г. и до своей смерти он работал на посту главного
наблюдателя по преподаванию математических наук во всех военных
заведениях страны. Ему принадлежат несколько руководств по элементарной
и высшей математике.

Педагогические взгляды Остроградского были весьма прогрессивными. Он
считал, что в гимназиях и кадетских корпусах нужны лаборатории и
мастерские, где учащиеся приобретали бы трудовые навыки, производили
опыты и наблюдения. Он выступал за наглядность обучения математике,
особенно в раннем возрасте, и критиковал сухое и формальное изложение
этого предмета в современной ему школе. Он был сторонником введения в
специальных старших классах средних военных учебных заведений идеи
функции и начал анализа; курс математики, с его точки зрения, должен
быть связан с другими предметами, как физика, в которых применяются
математические методы. Как видно, в ряде пунктов Остроградский
предвосхитил идеи так называемого движения за реформу преподавания,
возникшего в начале XX века. Кое-чего Остроградский достиг в этом
направлении в кадетских корпусах. Однако более широкая реализация
педагогических установок Остроградского стала возможной лишь много
позднее. Свое общее педагогическое credo Остроградский изложил в
написанной совместно с парижским математиком и инженером И.-О. Блюмом
(1812-1877) брошюре “Размышления о преподавании”, вышедшей на
французском языке. Чтение этого блестящего по изложению и глубокого по
содержанию сочинения интересно и в наши дни. Школьное преподавание
арифметики, алгебры и геометрии, – писали авторы, – ничем “не напоминает
о насущной необходимости изучения этих предметов для насущной жизни” и
на деле дает “только тот результат, что их усваивает очень небольшое
число учеников”. Этому в брошюре ярко противопоставлены принципы
обучения, воспитывающего наблюдательность и любознательность,
техническую сноровку и научное мышление. Для повышения интереса и
привлечения внимания учеников Блюм и Остроградский рекомендовали
использовать историю наук и биографии выдающихся людей, “принесших
пользу наукам и искусству”:”Это в одно и то же время отличная разрядка и
средство с помощью живого рассказа запечатлеть то или иное основное
положение, либо удачное приложение теоретических принципов”.

Школьная математика должна учитывать особенности детского восприятия, но
следует избегать общепринятой недооценки возможностей детей уже с
семилетнего возраста. В брошюре разобран вопрос об обучении ребят до 12
лет, причем только в гимназиях или специальных учебных заведениях; более
массовые школы, где учат началам чтения, письма и счета оставлены были в
стороне.

Остроградский оказал значительное влияние на развитие математики и
механики. Он, в частности, подготовлял условия для создания
математической школы, организованной Чебышевым, и сам основал русскую
школу механики. К его исследованиям примыкают многие последующие работы
по математической физике, по теории интегрирования иррациональных
функций, по теории кратных интегралов и даже по теории вероятностей,
которыми он сам занимался немного. Прямыми учениками Остроградского были
создатель теории автоматического регулирования И. А. Вышнеградский
(1831-1895), автор классических исследований по теории трения и влияния
на него смазки и по теории механизмов Н. П. Петров (1822-1889) и другие.
Все перечисленные математики вышли из Главного педагогического
института, где Остроградский преподавал с 1832 по 1859 г..

Научные заслуги Остроградского были высоко оценены и за рубежом. Он был
избран членом-корреспондентом французской Академии наук в 1856 г., а еще
ранее членом Американской академии наук и академий в Турине и в Риме.
Скончался он 1 января 1862 г.

Кратные интегралы.

Остановимся несколько подробнее на работах Остроградского по кратным
интегралам.

Формула Остроградского для преобразования тройного интеграла в двойной,
которую мы пишем обычно в виде

(1)

или

,

где div A – дивергенция поля вектора А, Аn – скалярное произведение
вектора А на единичный вектор внешней нормали n граничной поверхности,
в математической литературе нередко связывалась ранее с именами Гаусса и
Грина. На самом деле в работе Гаусса о притяжении сфероидов можно
усмотреть только весьма частные случаи формулы (1), например при P=x,
Q=R=0 и т. п. Что касается Дж. Грина, то в его труде по теории
электричества и магнетизма формулы (1) вовсе нет; в нем выведено другое
соотношение между тройным и двойным интегралами, именно, формула Грина
для оператора Лапласа, которую можно записать в виде

(2)

Конечно, можно вывести формулу (1) и из (2), полагая

и точно так же можно получить формулу (2) из формулы (1), но Грин
этого и не думал делать.

Все же вопрос об авторе интегральной формулы (1) оставался не вполне
ясным. Дело в том, что, как было недавно замечено, в мемуаре Пуассона по
теории упругости, выводится формула

суть направляющие косинусы внешней нормали.

Парижские рукописи Остроградского свидетельствуют, с полной
несомненностью, что ему принадлежит и открытие, и первое сообщение
интегральной теоремы (1). Впервые она была высказана и доказана, точно
так, как это делают теперь в “Доказательстве одной теоремы интегрального
исчисления”, представленном Парижской Академии наук 13 февраля 1826 г.,
после чего еще раз была сформулирована в той части “Мемуара о
распространении тепла внутри твердых тел ”, которую Остроградский
представил 6 августа 1827 г. “Мемуар” был дан на отзыв Фурье и
Пуассону, причем последний его, безусловно читал, как свидетельствует
запись на первых страницах обеих частей рукописи. Разумеется, Пуассону
и не приходила мысль приписывать себе теорему, с которой он познакомился
в сочинении Остроградского за два года до представления своей работы на
теории упругости.

Что касается взаимоотношения работ по кратным интегралам Остроградского
и Грина, напомним, что в “Заметке по теории теплоты” выведена формула,
обнимающая собственную формулу Грина, как весьма частный случай.
Непривычная теперь символика Коши, употребленная Остроградским в
“Заметке”, до недавнего времени скрывала от исследователей это важное
открытие. Разумеется, за Грином остается честь открытия и первой
публикации в 1828 г. носящей его имя формулы для операторов Лапласа.

Открытие формулы преобразования тройного интеграла в двойной помогло
Остроградскому решить проблему варьирования п-кратного интеграла,
именно, вывести понадобившуюся там общую формулу преобразования
интеграла от выражения типа дивергенции по п- мерной области и интеграл
по ограничивающей ее сверхповерхности S с уравнением L(x,y,z,…)=0. Если
придерживаться прежних обозначений, то формула имеет вид

(3)

Впрочем, Остроградский не применял геометрических образов и терминов,
которыми пользуемся мы: геометрия многомерных пространств в то время еще
не существовала.

В “Мемуаре об исчислении вариаций кратных интегралов” рассмотрены еще
два важных вопроса теории таких интегралов. Во-первых, Остроградский
выводит формулу замены переменных в многомерном интеграле; во-вторых,
впервые дает полное и точное описание приема вычисления п- кратного
интеграла с помощью п последовательных интеграций по каждой из
переменных в соответствующих пределах. Наконец, из формул, содержащихся
в этом мемуаре, легко выводится общее правило дифференцирования по
параметру многомерного интеграла, когда от этого параметра зависит не
только подынтегральная функция, но и граница области интегрирования.
Названное правило вытекает из наличных в мемуаре формул настолько
естественным образом, что позднейшие математики даже отождествляли его с
одною из формул этого мемуара.

, выбирается так, чтобы площадь была положительной. В итоге получается
известная формула

.

, которое Эйлер формально подставлял вместо dydx, а следуя рассуждениям
Лагранжа для трехмерного случая, нужно было бы считать равным dydx,
приобрело у Остроградского простой и ясный геометрический смысл.

Дифференциальные уравнения.

В теории обыкновенных дифференциальных уравнений заслуживают внимания
два результата Остроградского. В «Заметке о методе последовательных
приближений», предложен метод решения нелинейных уравнений с помощью
разложения в ряд по малому параметру, позволяющей избегать так
называемых вековых членов, содержащих аргумент вне тригонометрических
функций. Такие члены нередко появляются при употреблении обыкновенных
приемов интегрирования с помощью степенных рядов; неограниченно
возрастая вместе с аргументом, они порождают ошибочные приближения, а
содержащее их решение оказывается неподходящим. С этим явлением
встречались еще астрономы XVIII в. и задачей уничтожения вековых членов
занимались Лаплас, Лагранж и другие. Свой метод, основанный на
одновременном разложении по параметру как самого решения, так и периода
входящих в него периодических функций, Остроградский кратко пояснил на
примере:

,

который записал в несколько иной форме:

,

, найденное обычным способом, содержит вековой член:

;

решение по способу Остроградского от него свободно:

.

Найденное приближение Остроградский сопоставил с точным решением
уравнения в эллиптических функциях Якоби. Остроградский ограничился
получением первого приближения; в конце статьи он высказал намерение
приложить этот метод к движению планет вокруг Солнца. Намерение это,
видимо, не осуществилось, но как раз в работах по определению орбит
небесных тел идея Остроградского получила дальнейшее развитие. Одним из
первых таких трудов явилось исследование по теории возмущений шведского
ученого А. Линдстедта, работавшего в 1879 – 1886 гг. в Дерптском
университете. За этим последовали глубокие исследования А. Пуанкаре и
А. М. Ляпунова и, уже в советский период, Н. М. Крылова, который
применил к нему и другим, более общим классам линейных неоднородных
уравнений второго порядка, содержащих малый параметр, несколько
модифицированный им метод Ляпунова. В настоящее время метод малого
параметра широко применяется к исследованию нелинейных задач механики,
физики и техники.

Небольшая “Заметка о линейных дифференциальных уравнениях”
Остроградского (1839) содержит классическую теорему, которая излагается
теперь в любом курсе дифференциальных уравнений. Дано уравнение

.

, которые предполагаются линейно независимыми. Согласно теореме
Остроградского определитель

выражается через коэффициент при (п-1)-й производной:

,

по имени впервые рассмотревшего его (в другой связи и более общей
форме) польского математика Г. Вронского (1812). Та же теорема была
одновременно получена из несколько иных соображений Ж. Лиувиллем (1838).

Некоторые работы Остроградского были связаны с конкретными задачами
современной ему военной техники. Так, например, в 1839-1842 гг. он по
поручению артиллерийского ведомства занимался изучением стрельбы
эксцентрическими сферическими снарядами, у которых центр фигуры отличен
от центра инерции. Этому вопросу Остроградский посвятил три небольшие
статьи, из которых одна содержала таблицы интегралов, нужных для решения
задачи о движении снаряда в воздухе при квадратичном законе
сопротивления. К работам по баллистике в свою очередь примыкали
исследования Остроградского по приближенным вычислениям, в том числе и
упоминавшаяся работа 1839 г., содержащая вывод остаточного члена формулы
суммирования Эйлера-Маклорена.

План:

Жизненный путь М. В. Остроградского.

Кратные интегралы.

Дифференциальные уравнения.

Заключение.

МОГИЛЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМ. А. А. КУЛЕШОВА

Реферат

на тему:

М. В. Остроградский

Выполнила

студентка

физико-математического

факультета

V курса, группы “B”

Семерикова Юлия

МОГИЛЕВ

2002.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Ответить

Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020