.

Основные определения и теоремы к зачету по функциональному анализу

Язык: русский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
72 298
Скачать документ

Определение: Элемент наилучшего приближения – L – линейное
многообразие, плотное в E. (( (x(E (u: ?x-u?1-(

Определение: Полное нормированное пространство- любая фундаментальная
последовательность сходиться.

Теорема: О пополнении нормированного пространства. Любое нормированное
пространство можно считать линейным многообразием, плотным в некотором
полном нормированном пространстве.

Определение: Гильбертово пространство – нормированное пространство,
полное в норме, порожденной скалярным произведением.

Теорема: Для любого элемента гильбертова пространства существует
единственный элемент наилучшего приближения в конечномерном
подпространстве гильбертова пространства.

Определение: L плотное в E, если (x(E (u(L: ?x-u?0 (x(X ?Ax??m?x?

Теорема: Рисса о представлении линейного функционала в гильбертовом
пространстве. Пусть f:X(Y – линейный ограниченный функционал ( (! y(H
(x(H f(x)=(x,y)

Определение: M(X называется бикомпактным, если из любой ограниченной
последовательности можно выделить сходящуюся к элементам этого же
множества последовательность.

Определение: Множество называется компактным, если любая ограниченная
последовательность элементов содержит фундаментальную
подпоследовательность.

Теорема: Хаусдорфа. M(X компактно ( ((>0 ( конечная (-сеть

Теорема: Арцела. M(C[a,b] компактно ( все элементы множества
равномерно ограничены и равностепенно непрерывны.

Определение: Компактный (вполне непрерывный) оператор – замкнутый шар
пространства X переводит в замкнутый шар пространства Y.

Определение: ((X,Y) – подпространство компактных операторов

Теорема: Шаудера. A(((X,Y) ( A*(((X*,Y*)

Основные определения и теоремы к зачету по функциональному анализу

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Ответить

Курсовые, Дипломы, Рефераты на заказ в кратчайшие сроки
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020