Самарский государственный аэрокосмический университет
им. академика С.П. Королева
Кафедра прикладной математики
Расчетно-графическая работ по курсу «Теория вероятностей и
математическая статистика»
Тема работы: «Определение законов распределения случайных величин и их
числовых характеристик на основе опытных данных. Проверка статистических
гипотез»
Вариант № 15
Выполнил студент группы №625
Евгений В. Репекто
Самара 2002Задание на расчетно-графическую работу
Дан протокол содержащий 120 пронумерованных значений:
№
№
№
№
1 4 31 10 61 20 91 44
2 19 32 25 62 16 92 12
3 25 33 38 63 15 93 16
4 -4 34 1 64 32 94 9
5 58 35 19 65 52 95 12
6 34 36 55 66 -5 96 40
7 32 37 9 67 21 97 17
8 36 38 11 68 30 98 10
9 37 39 6 69 27 99 31
10 4 40 31 70 12 100 49
11 24 41 17 71 19 101 25
12 3 42 -6 72 1 102 33
13 48 43 14 73 23 103 26
14 36 44 9 74 7 104 19
15 27 45 13 75 4 105 25
16 20 46 25 76 16 106 34
17 1 47 11 77 38 107 10
18 39 48 18 78 40 108 24
19 11 49 2 79 30 109 2
20 16 50 29 80 14 110 38
21 49 51 20 81 51 111 30
22 25 52 48 82 17 112 10
23 26 53 16 83 25 113 39
24 30 54 29 84 34 114 1
25 19 55 12 85 23 115 40
26 32 56 -3 86 20 116 7
27 3 57 16 87 9 117 26
28 40 58 41 88 29 118 36
29 45 59 19 89 18 119 22
30 35 60 0 90 46 120 28
Все эти протокольные значения считаются значениями выборки
, а 60 из них, имеющие нечетные номера – значениями выборки
Требуется:
.
.
Образец заполнения таблицы для статистического ряда.
№ пр-ка Границы промежутка
Середина промежутка
Количество элементов выборки в промежутке
Частота для промежутка
.
.
.
, а также в точке левее первого и правее правого промежутка
группировки.
.
.
.
.
Решение
.
-6 12 22 33
-5 12 23 34
-4 12 23 34
-3 12 24 34
0 13 24 35
1 14 25 36
1 14 25 36
1 15 25 36
1 16 25 37
2 16 25 38
2 16 25 38
3 16 25 38
3 16 26 39
4 16 26 39
4 17 26 40
4 17 27 40
6 17 27 40
7 18 28 40
7 18 29 41
9 19 29 44
9 19 29 45
9 19 30 46
9 19 30 48
10 19 30 48
10 19 30 49
10 20 31 49
10 20 31 51
11 20 32 52
11 20 32 55
11 21 32 58
1 21
2 22
2 23
3 23
4 24
4 25
6 25
9 25
9 25
10 26
10 26
11 26
11 27
12 27
12 30
13 30
14 31
15 32
16 37
16 38
16 38
17 39
17 40
18 44
19 45
19 48
19 49
19 51
20 52
20 58
.
Найдем количество элементов выборок после группировки элементов
№ пр-ка Границы промежутка
Середина промежутка
Количество элементов выборки в промежутке
Частота для промежутка
1 -8 ; 0 -4 4 0.0333
2 -0 ; 8 4 15 0.1250
3 8 ; 16 12 19 0.1583
4 16 ; 24 20 25 0.2083
5 24 ; 32 28 24 0.2000
6 32 ; 40 36 17 0.1417
7 40 ; 48 44 8 0.0667
8 48 ; 56 52 8 0.0667
№ пр-ка Границы промежутка
Середина промежутка
Количество элементов выборки в промежутке
Частота для промежутка
1 0; 9 4,5 7 0.1167
2 9 ; 18 13,5 16 0.2667
3 18 ; 27 22,5 19 0.3167
4 27 ; 36 31,5 6 0.1000
5 36 ; 45 40,5 6 0.1000
6 45 ; 54 49,5 5 0.0833
7 54 ; 63 58,5 1 0.0167
.
Гистограммы распределения приведены на графиках с теоретическими
функциями распределения.
.
равно
равно
:
=14.3632
:
=13.5727
.
.
Используя предполагаемый закон распределения, вычислим теоретические
частоты по формуле
Построим вспомогательную таблицу:
1 4 -1.9169 4.2461 0.0606 0.014
2 15 -1.3600 10.5760 19.572 1.850
3 19 -0.8030 19.3161 0.0999 0.005
4 25 -0.2460 25.8695 0.7561 0.0292
5 24 0.3110 25.4056 1.9757 0.0778
6 17 0.8680 18.2954 1.6780 0.0917
7 8 1.4249 9.6610 2.7590 0.2856
8 8 1.9819 3.7409 18.139 4.8491
= 7,2035
=0,05 и числу степеней свободы 8-3=5 находим
.
:
Используя предполагаемый закон распределения, вычислим теоретические
частоты по формуле
1 7 -1.4036 5.9274 1.1504 0.1941
2 16 -0.7405 12.0665 15.4725 1.2823
3 19 -0.0774 15.8248 10.0820 0.6371
4 6 0.5857 13.3702 54.3197 4.0627
5 6 1.2488 7.2775 1.6319 0.2242
6 5 1.9119 2.5519 5.9932 2.3485
7 1 2.5750 0.5765 0.1794 0.3111
= 8.1783
=0,05 и числу степеней свободы 7 – 3=4 находим
.
, а также в точке левее первого и правее правого промежутка
группировки.
.
.
:
выглядит следующим образом:
=1,980. Тогда требуемый доверительный интервал примет вид:
То есть: (20,93721;26,12946).
:
выглядит следующим образом:
=2,001. Тогда требуемый доверительный интервал примет вид:
То есть: (20,043;27,056).
имеет вид
найдем:
.
(162,8696; 273,8515).
найдем
(134,82; 277,8554).
найдены по таблице [3], стр. 413).
.
Рассмотрим статистику
,
где
,
,
Найдем s:
:
По таблице квантилей распределения Стъюдента ([2], стр. 391)
не противоречит результатам наблюдений.
.
:
не противоречит результатам наблюдений.
Библиографический список
Сборник задач по математике для втузов. Ч. 3. Теория вероятностей и
математическая статистика: Учеб. пособие для втузов / Под. ред. А.В.
Ефимова. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат.
лит. , 1990. – 428 с.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов. Изд. 4-е,
стер. М.: Высш. Шк., 1997. – 400 с.: ил.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб.
пособие для втузов. Изд. 5-е, перераб. и доп. М., «Высш. школа», 1977.
Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: 1969, 576 с.
PAGE
PAGE 14
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
