.

Однополостный гиперболоид

Язык: русский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 445
Скачать документ

Министерство высшего образования Российской Федерации

Московский государственный строительный университет

РЕФЕРАТ

На тему:

“Однополостный гиперболоид”

Факультет: ПГС

Группа: №15

Студент: Муравицкий
А.С.

Преподаватель:
Ситникова Е.Г.

Москва

2003

Поверхности второго порядка – это поверхности, которые в прямоугольной
системе координат определяются алгебраическими уравнениями второй
степени. К ним относится однополосный гиперболоид.

Однополосный гиперболоид.

Однополосным гиперболоидом называется поверхность, которая в некоторой
прямоугольной системе координат определяется уравнением

Из уравнения (1) вытекает, что координатные плоскости являются
плоскостями симметрии, а начало координат — центром симметрии
однополостного гиперболоида.

Уравнение (1) называется каноническим уравнением однополосного
гиперболоида.

Если однополостный гиперболоид задан своим каноническим уравнением (1)
то оси Ох, Оу и Oz называются его главными осями.

Установим вид поверхности (1). Для этого рассмотрим сечение ее
координатными плоскостями Oxy (y=0) и Oyx (x=0). Получаем соответственно
уравнения

из которых следует, что в сечениях получаются гиперболы.

0

0

°

d

\

?

?

??R?¬

°

bd?AEaae?

????????внениями

,

величины a* и b* возрастают бесконечно.

Таким образом, рассмотренные сечения позволяют изобразить однополосный
гиперболоид в виде бесконечной трубки, бесконечно расширяющейся по мере
удаления (по обе стороны) от плоскости Oxy.

Величины a, b, c называются полуосями однополосного гиперболоида.

Исследование поверхности методом параллельных сечений.

Суть метода заключается в выяснении формы линий пересечения поверхности
с плоскостями, параллельными координатным плоскостям.

Рассмотрим линии пересечения с плоскостями, параллельными плоскости OXY.
Все уравнения линий пересечений будут получаться из уравнения плоскости,
в котором z будет заменена на некоторое число, равное расстоянию от
пересекающей плоскости до плоскости OXY. Для более наглядного
представления, я изобразил все полученные кривые в виде проекций на
плоскость OXY. Изображения кривых представлены выше.

Величины a, b, c называются полуосями однополосного гиперболоида. Если
a=b,то гиперболоид может быть получен вращением гиперболы с полуосями а
и с вокруг мнимой оси 2с.

Одним из примеров такой поверхности является конструкция радиобашни
построенной по принципу сетчатых конструкций на Шаболовке (г. Москва),
Владимиром Григорьевичем Шуховым в 1919 – 1922 гг. В прошедшем году
исполнилось 80 лет Шаболовской радиобашне — символу советского
телевидения 40-60-х годов.

Список использованной литературы:

1.Шипачёв В.С.: «Высшая математика»

2.В.А. Ильин, Э.Г. Позняк: «Аналитическая геометрия»

3.И.Н.Бронштейн, К.А.Семендяев «Справочник по математике для инженеров и
учащихся ВТУЗОВ»

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Оставить комментарий

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019