Министерство образования Украины
НТУУ «КПИ»
Кафедра АСОИУ
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине
«НАДЕЖНОСТЬ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ АС»
Вариант № 19.
Принял Выполнил
Кузнецов В.Н. студент группы ИС-31
Савчук О.А.
Киев 1998
Задание
Задание 1.
Вычислить восстанавливаемости (f(в (t),V(t), Tв) системы, если известна
функция F(x) распределения времени длительности восстановления системы.
Построить график зависимости плотности f(в(t) распределения от времени
t.
Закон распределения F(x): равномерный.
Определяемый показатель: восстанавливаемость.
Задание 2.
Для одного из видов нагрузки (нагружен, ненагружен) определить
показатели (c, Pc(t), Qc(t), Toc и Kгс восстанавливаемой системы,
состоящей из 3 типов средств, если известны:
(1= 10E-4 1/ч
(2= 10Е-2 1/ч
(3= 0,1 1/ч
Tв1= 1 ч
Tв2= 0,5 ч
Tв3= 0,25 ч
tp= 100 ч
Резерв нагружен.
Схема ССН изображена на рисунке №1.
Рис. 1.
Задание 3.
Определить показатели (c и Тос, если известны вероятности безотказной
работы элементов за время t=10 ч, система не восстанавливаемая:
P1= 0,5
P2= 0,6
P3= 0,7
P4= 0,8
P5= 0,85
P6= 0,9
P7= 0,92
Схема ССН изображена на рисунке №2.
Рис.2.
Задание 4.
Применяя различные виды резервирования (структурное, временное ), для
приведенной в задании 2 структуры обеспечить следующие значения
показателей надежности системы при минимальной ее стоимости:
Т0>=2*103 ч, Кг>=0,99 и P(t)>=0,95 при t=100 ч, если известны стоимости
средств, входящих в систему (в условных единицах): C1=103;
C2=500;C3=100;C4=50. Стоимость 1 ч резерва времени считать равной 100
у.е.
Содержание
TOC \o “1-3”
Задание PAGEREF _Toc420033743 \h 2
Содержание PAGEREF _Toc420033744 \h 4
Введение PAGEREF _Toc420033745 \h 5
Расчетная часть PAGEREF _Toc420033746 \h 6
Задание 1 PAGEREF _Toc420033747 \h 6
Задание 2 PAGEREF _Toc420033748 \h 8
Задание 3 PAGEREF _Toc420033749 \h 11
Задание 4 PAGEREF _Toc420033750 \h 14
Выводы PAGEREF _Toc420033751 \h 15
Литература PAGEREF _Toc420033752 \h 16
Введение
В последние годы все больше и больше различная вычислительная техника
входит в нашу жизнь и выполняет все более сложные и ответственные
задачи. Сейчас уже многие опасные и жизненно важные технологические
процессы автоматизированы с использованием вычислительной техники. Это
приводит к необходимости обеспечения высокой надежности и эффективности
таких систем.
В данной работе отражаются основные принципы и методы расчета
надежности автоматизированных систем различных структур.
Расчетная часть
Задание 1
Функция F(x) распределения времени длительности восстановления системы
выглядит следующим образом:
Рис. 3.
Решение.
1. Найдем ((в(t) при различных значениях аргумента. При (( Задание 2 Структура системы приведена на рисунке 1 в задании. А данные следующие: (1= 0,0001 1/ч (2= 0,01 1/ч (3= 0,1 1/ч Tв1= 1 ч Tв2= 0,5 ч Tв3= 0,25 ч tp= 100 ч Резерв нагружен. Решение. Будем использовать алгоритм последовательного структурного укрупнения. Суть метода состоит в последовательном преобразовании системы. Преобразуем параллельную часть структуры системы, используя формулы дублирования для нагруженного резерва: Все преобразования показаны на рисунке 5. Рис. 5. Для последовательного включения 2-3 формулы надежности: Получаем: Далее рассчитываем параметры для дублированных элементов 2-3, при параллельном включении: Аналогично для элемента 1: Предполагаем что время отказа и восстановления системы распределено по экспоненциальному закону. Используя вышеприведенные формулы, вычислим интенсивность отказов системы и среднюю наработку на отказ: ( с= 0,00622589473 1/ч; Toc = 160,619 ч; Также по формуле для среднего времени восстановления системы при последовательном соединении 1d и 23d получаем: так как интенсивность устранения отказов резервированого узла содержащего k елементов: (у = k*(j ; Вероятность безотказной работы системы: Pc(100)= 0,537; Qc(100)=0,463; Коэффициент готовности: Кгс= 0,999152; В результате расчетов мы получили следующие показатели надежности: ( с= 0,00622589473 1/ч; Toc = 160,619 ч; Кгс= 0,999152; Pc(100)= 0,537; Qc(100)= 0,463; Задание 3 Структура системы отображена на рис. 2 в задании. Решение. Будем использовать алгоритм последовательного структурного укрупнения. Суть метода состоит в последовательном преобразовании системы. Преобразуем заданнную структуру в структуру с последовательным соединением элементов. При этом будем использовать метод разложения булевой функции относительно «особого» элемента. Преобразуем схему в две (рис. 6,7.) Рис. 6. Рис. 7. Таким образом, мы преобразовали функцию B=f(Ai), i=1,7 к следующему виду: B=A3f(Ai) ((A3f(Ai) Получаем вероятность безотказной работы P(B)=P(A3f(Ai))+P((A3f(Ai))= P(A3)P(f(Ai/A3))+ P((A3)P(f(Ai/(A3))= =P3(t) P(f(Ai), при A3=1)+(1- P3(t)) P(f(Ai), при A3=0) Также имеем формулы для последовательного и параллельного соединений: - последовательное -параллельное Отсюда получаем, для схемы 1 и 2: Pcx1= P3(t)* ( 1-(1-P1P4P5P6)(1- P2P7) ). Pcx2= (1- P3(t))*( (1-(1- P1)(1- P2))*(1-(1-P4P5P6)(1- P7)) ). И далее , вероятность безотказной работы: Pc= Pcx1 + Pcx2. Предполагаем, что время отказа элементов системы распределено по экспоненциальному закону. при t=10, получаем: P1= 0,5 (1= 0,0693 P2= 0,6 (2= 0,0510 P3= 0,7 (3= 0,0356 P4= 0,8 (4= 0,0223 P5= 0,85 (5= 0,0162 P6= 0,9 (6= 0,0105 P7= 0,92 (7= 0,0083 А время безотказной работы всей системы: Подставляем полученные фрмулы в интеграл. В результате расчетов мы получили следующее значение времени безотказной работы: T0c = 8.4531+10-5.9067+12.8866+16.8634-7.7760-7.8989- -9.2336+5.6306-7.3746+4.8804-8.8339+6.0901+6.1652+6.9493= ч. Задание 4 Решение. Произведем сравнение значений полученных в задании 2 показателей надежности Toc, Кгс и Pc(t) с приведенными требованиями Toc =165,29 ч0,99;
Pc(100)= 0,546Выводы В данной работе мы выполнили несколько показательных расчетов, таких как: вычисление показателей безотказности/восстанавливаемости системы, определение различных параметров восстанавливаемой системы для нагруженного резерва, состоящей из 3 средств, определили параметры надежности системы, содержащей узлы типа «треугольник», а также применили различные виды резервирования (структурное и временное) и сравнили их эффективность на примере задачи 2. В целом данная работа показывает основные принципы анализа надежности автоматизированных систем. Литература Методические указания к изучению курса «Прикладная теория надежности»/Сост.Рожков.- К.:КПИ, 1988.-48с. Надежность АСУ: Учеб.пособие для ВУЗов /Под ред. Я.А.Хотагурова.-М.: Высш.шк., 1985.-168 с. Конспект лекций по курсу «Теория надежности» PAGE PAGE 13
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
