.

Метод хорд

Язык: русский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 524
Скачать документ

Министерство образования и науки РФ

Рязанская Государственная Радиотехническая Академия

Кафедра САПР ВС

Пояснительная записка к курсовой работе

по дисциплине ,,Информатика”

Тема: ,,Метод хорд”

Выполнил:

студент 351 группы

Литвинов Е.П.

Проверил:

Скворцов С.В.

Рязань 2004г.

Контрольный пример к курсовой работе студента 351 группы Литвинова
Евгения.

Задание: Разработать программу, которая выполняет уточнение корня
нелинейного уравнения отделенного на заданном интервале [a,b], заданным
методом.

Решить нелинейное уравнение с использованием разработанной программы и
средств системы MathCAD. Сравнить полученные результаты.

.

Используемый метод: метод хорд.

;

Интервал [a,b]: [0,1].

Вариант: 2.2

Задание принял:

Число выдачи задания:

Число выполнения задания:

Проверил: Скворцов С.В.

Метод хорд.

– непрерывная функция, имеющая в интервале (a,b) производные первого и
второго порядков. Корень считается отделенным и находится на отрезке
[a,b].

.

Уравнение хорды – это уравнение прямой, проходящей через две точки (a,
f(a)) и (b, f(b)).

Общий вид уравнения прямой, проходящей через две точки:

Подставляя в эту формулу значения, получим уравнение хорды AB:

.

Пусть x1 – точка пересечения хорды с осью x, так как y = 0, то

x1 может считаться приближенным значением корня.

, вычисляется следующее приближение корня:

В общем случае формулу метода хорд имеет вид:

(1)

(рис.2) и вычисляются по формуле:

(2)

, то целесообразно применять формулу (2).

Итерационный процесс метода хорд продолжается до тех пор, пока не будет
получен приближенный корень с заданной степенью точности. При оценке
погрешности приближения можно пользоваться соотношением

Если обозначить через m наименьшее значение |f'(x)| на промежутке
[a, b], которое можно определить заранее, то получим формулу для оценки
точности вычисления корня:

– заданная погрешность вычислений.

Список идентификаторов.

a – начало отрезка,

b – конец отрезка,

eps – погрешность вычислений,

x – искомое значение корня,

min – модуль значения производной функции в начале отрезка,

d – модуль значения производной функции в конце отрезка,

x0 – точка, в которой мы ищем производную.

****************************************************************

Program kursovaia;

uses crt;

Var

a,b,eps,x,min: real;

{Вычисление данной функции}

Function fx(x:real): real;

begin

fx:=exp(x)-10*x;

end;

—————————————————————-

{Функция вычисления производной и определение точности вычислений}

}

Function proizv(x0,eps: real): real;

var

dx,dy,dy2: real;

begin

dx:=1;

Repeat

dx:=dx/2;

dy:=fx(x0+dx/2)-fx(x0-dx/2);

dy2:=fx(5*x0/4+dx)-2*fx(5*x0/4);

dy2:=dy2+fx(5*x0/4-dx);

Until abs(dy2/(2*dx))1;

utoch:=k;

end;

—————————————————————-

{Процедура определения наименьшего значения производной на

заданном промежутке}

Procedure minimum(a,b,eps: real; var min: real);

var

d: real;

begin

a:=a-eps;

b:=b+eps;

Repeat

a:=a+eps;

b:=b-eps;

min:=abs(proizv(a,eps));

d:=abs(proizv(b,eps));

If min>d Then min:=d

Until min <>0

end;

—————————————————————-

{Процедура уточнения корня методом хорд}

Procedure chord(a,b,eps,min: real; var x:real);

Var

x1: real;

begin

x1:=a;

Repeat

x:=x1-((b-x1)*fx(x1))/(fx(b)-fx(x1));

x1:=x

Until abs(fx(x))/mind Then – сравнение значений модуля производной.

Функция для указания точности вычисления:

Function utoch(eps:real):integer;

Применяется в выводе корня x для уточнения его порядка относительно
погрешности.

Здесь k:=k+1 – оператор, подсчитывающий степень погрешности и порядка
корня x.

Заданную функцию запишем так:

Function fx(x:real):real;

Здесь fx:=exp(x)-10*x – наша заданная функция.

Блок-схема алгоритма.

Список используемой литературы:

1) Математическое обеспечение САПР: Методические указания к практическим
занятиям. Рязань, РРТИ, 1990 (№1706).

2) Математическое обеспечение САПР: Методические указания к лабораторным
работам. Рязань, РРТИ, 1991 (№1890).

3) Бахвалов Н.С., Шадков И.П., Кобельников Г.М., Численные методы. М.:
Наука, 1987.

4) Волков Е.А., Численные методы. М.: Наука, 1988.

5) Элементы вычислительной математики, под ред. С.Б.Норкина. М.: Высшая
школа, 1966.

PAGE

PAGE 7

y

x

0

0

x

y

Рис. 1

Рис. 2

Начало

Введите a и b

Введите eps

Вычисление наименьшего значения функции

minimum(a,b,eps,min)

Конец

Корень х= ,

x:6:utoch(eps)

minimum(a,b,eps,min)

a:=a+eps

b:=b-eps

chord(a,b,eps,min)

Уточнение корня методом хорд

Вывод значения x с количеством точек после запятой относительно
погрешности eps

Начало

min:=abs(proizv(a,eps))

d:=abs(proizv(b,eps))

min:=d

min >d

Да

Начало

chord(a,b,eps,min)

Конец

Нет

t:=k

Нет

Да

min=0

x1:=a

x:=x1-((b-x1)*fx(x1))/(fx(b)-fx(x1))

x1:=x

Abs(fx(x))/min>=eps

Да

Нет

Конец

abs(dy/2(2*dx))>=eps

dy2:=dy2+fx(5*x0/4-dx)

dy2:=fx(5*x0/4+dx)-2*fx(5*x0/4)

dy:=fx(x0+dx/2)-fx(x0-dx/2)

dx:=dx/2

dx:=1

Да

Нет

Начало

proizv(x0,eps)

Конец

fx(x)

Нет

Да

eps<=1k:=k+1eps:=eps*10k:=-1Началоutoch(eps)Вычислениезначений модуля производной на концахпромежуткаПроцедура уточнения корня методом хордПроцедура нахождения минимума функцииКоличество знаков после запятой в выводе корня xПодсчет степени погрешностиa:=a-epsb:=b+epsproizv:=dy/dxСравнение значений производной на концах отрезкаКонецВвод значений концов отрезкаПрименение рекуррентной формулы уточнения корняВычисление первой производной.x0- точка, в которой хотим найти производную.Вычисление второй производнойФункция вычисления производной и определение точности вычисленийПервоначальная величина промежуткаФункция уточнения знаков после запятойОписание данной функцииДанная функцияfx:=exp(x)-10*xКонецНачало

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Оставить комментарий

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
Заказать реферат
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019