Министерство образования и науки РФ
Рязанская Государственная Радиотехническая Академия
Кафедра САПР ВС
Пояснительная записка к курсовой работе
по дисциплине ,,Информатика”
Тема: ,,Метод хорд”
Выполнил:
студент 351 группы
Литвинов Е.П.
Проверил:
Скворцов С.В.
Рязань 2004г.
Контрольный пример к курсовой работе студента 351 группы Литвинова
Евгения.
Задание: Разработать программу, которая выполняет уточнение корня
нелинейного уравнения отделенного на заданном интервале [a,b], заданным
методом.
Решить нелинейное уравнение с использованием разработанной программы и
средств системы MathCAD. Сравнить полученные результаты.
.
Используемый метод: метод хорд.
;
Интервал [a,b]: [0,1].
Вариант: 2.2
Задание принял:
Число выдачи задания:
Число выполнения задания:
Проверил: Скворцов С.В.
Метод хорд.
– непрерывная функция, имеющая в интервале (a,b) производные первого и
второго порядков. Корень считается отделенным и находится на отрезке
[a,b].
.
Уравнение хорды – это уравнение прямой, проходящей через две точки (a,
f(a)) и (b, f(b)).
Общий вид уравнения прямой, проходящей через две точки:
Подставляя в эту формулу значения, получим уравнение хорды AB:
.
Пусть x1 – точка пересечения хорды с осью x, так как y = 0, то
x1 может считаться приближенным значением корня.
, вычисляется следующее приближение корня:
В общем случае формулу метода хорд имеет вид:
(1)
(рис.2) и вычисляются по формуле:
(2)
, то целесообразно применять формулу (2).
Итерационный процесс метода хорд продолжается до тех пор, пока не будет
получен приближенный корень с заданной степенью точности. При оценке
погрешности приближения можно пользоваться соотношением
Если обозначить через m наименьшее значение |f'(x)| на промежутке
[a, b], которое можно определить заранее, то получим формулу для оценки
точности вычисления корня:
– заданная погрешность вычислений.
Список идентификаторов.
a – начало отрезка,
b – конец отрезка,
eps – погрешность вычислений,
x – искомое значение корня,
min – модуль значения производной функции в начале отрезка,
d – модуль значения производной функции в конце отрезка,
x0 – точка, в которой мы ищем производную.
****************************************************************
Program kursovaia;
uses crt;
Var
a,b,eps,x,min: real;
{Вычисление данной функции}
Function fx(x:real): real;
begin
fx:=exp(x)-10*x;
end;
—————————————————————-
{Функция вычисления производной и определение точности вычислений}
}
Function proizv(x0,eps: real): real;
var
dx,dy,dy2: real;
begin
dx:=1;
Repeat
dx:=dx/2;
dy:=fx(x0+dx/2)-fx(x0-dx/2);
dy2:=fx(5*x0/4+dx)-2*fx(5*x0/4);
dy2:=dy2+fx(5*x0/4-dx);
Until abs(dy2/(2*dx))
utoch:=k;
end;
—————————————————————-
{Процедура определения наименьшего значения производной на
заданном промежутке}
Procedure minimum(a,b,eps: real; var min: real);
var
d: real;
begin
a:=a-eps;
b:=b+eps;
Repeat
a:=a+eps;
b:=b-eps;
min:=abs(proizv(a,eps));
d:=abs(proizv(b,eps));
If min>d Then min:=d
Until min 0
end;
—————————————————————-
{Процедура уточнения корня методом хорд}
Procedure chord(a,b,eps,min: real; var x:real);
Var
x1: real;
begin
x1:=a;
Repeat
x:=x1-((b-x1)*fx(x1))/(fx(b)-fx(x1));
x1:=x
Until abs(fx(x))/min
Функция для указания точности вычисления:
Function utoch(eps:real):integer;
Применяется в выводе корня x для уточнения его порядка относительно
погрешности.
Здесь k:=k+1 – оператор, подсчитывающий степень погрешности и порядка
корня x.
Заданную функцию запишем так:
Function fx(x:real):real;
Здесь fx:=exp(x)-10*x – наша заданная функция.
Блок-схема алгоритма.
Список используемой литературы:
1) Математическое обеспечение САПР: Методические указания к практическим
занятиям. Рязань, РРТИ, 1990 (№1706).
2) Математическое обеспечение САПР: Методические указания к лабораторным
работам. Рязань, РРТИ, 1991 (№1890).
3) Бахвалов Н.С., Шадков И.П., Кобельников Г.М., Численные методы. М.:
Наука, 1987.
4) Волков Е.А., Численные методы. М.: Наука, 1988.
5) Элементы вычислительной математики, под ред. С.Б.Норкина. М.: Высшая
школа, 1966.
PAGE
PAGE 7
y
x
0
0
x
y
Рис. 1
Рис. 2
Начало
Введите a и b
Введите eps
Вычисление наименьшего значения функции
minimum(a,b,eps,min)
Конец
Корень х= ,
x:6:utoch(eps)
minimum(a,b,eps,min)
a:=a+eps
b:=b-eps
chord(a,b,eps,min)
Уточнение корня методом хорд
Вывод значения x с количеством точек после запятой относительно
погрешности eps
Начало
min:=abs(proizv(a,eps))
d:=abs(proizv(b,eps))
min:=d
min >d
Да
Начало
chord(a,b,eps,min)
Конец
Нет
t:=k
Нет
Да
min=0
x1:=a
x:=x1-((b-x1)*fx(x1))/(fx(b)-fx(x1))
x1:=x
Abs(fx(x))/min>=eps
Да
Нет
Конец
abs(dy/2(2*dx))>=eps
dy2:=dy2+fx(5*x0/4-dx)
dy2:=fx(5*x0/4+dx)-2*fx(5*x0/4)
dy:=fx(x0+dx/2)-fx(x0-dx/2)
dx:=dx/2
dx:=1
Да
Нет
Начало
proizv(x0,eps)
Конец
fx(x)
Нет
Да
eps
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
