Министерство рыбного хозяйства
Владивостокский морской колледж
ТЕМА: “ Системы 2-х , 3-х линейных уравнений.
Метод Гаусса. ”
Разработала Машовец Л.В.
г. Владивосток 1995
PAGE 2
ОГЛАВЛЕНИЕ.
Историческая справка
2.Краткая теория .
3. Методические рекомендации по выполнению заданий.
4.Примеры выполнения заданий.
Историческая справка
ГАУСС (Gau? ) Карл Фридрих (1777-1855), нем. математик, ин. ч.-к. (1802)
и ин. поч. ч. (1824) Петерб. АН. Для творчества Г. характерна органич.
связь между теоретич. и прикладной матедатикой, широта проблематики. Тр.
Г. оказали большое влияние на развитие алгебры (доказательство осн.
теоремы алгебры), теории чисел (квадратичные вычеты), дифференц.
геометрии (внутр. геометрия поверхностей), матем. физики (принцип Г.),
теории электричества и магнетизма, геодезии (разработка метода
наименьших квадратов) и мн. разделов астрономии.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ .
Пусть дана система линейных уравнений
(1)
Коэффициенты a11,12,…, a1n, … , an1 , b2 , … , bn считаются
заданными .
Вектор -строка (x1 , x2 , … , xn ( – называется решением системы
(1), если при подстановке этих чисел вместо переменных все уравнения
системы (1) обращаются в верное равенство.
Определитель n-го порядка (((((((a ij (, составленный из
коэффициентов при неизвестных , называется определителем системы (1). В
зависимости от определителя системы (1) различают следующие случаи.
a). Если (((, то система (1) имеет единственное решение,
которое может быть найдено методом ГАУССА .
б). Если ((( , то система (1) либо имеет бесконечное множество
решений , либо несовместна ,т.е. решений нет.
2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
1. Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными.
(2).
Метод Гаусса решения системы (2) состоит в следующем:
будет исключено ,и получиться система вида:
(3)
будет исключено и получиться система треугольного вида :
(4)
,подставляя найденное
.
3. ПРИМЕР.
Методом Гаусса решить систему:
, умноженное на 3, а из уравнения (c) –
, умноженное на 4.
, умноженное на -3:
, получим Y=0,2-0,4Z=0,2-0,4(-2)=1; наконец , подставив значение Z=-2
и Y=1 в уравнение(a1) , находим X=0,5-0,5Y-Z=0,5-0,5 1 – (-2)=2. Итак,
получаем ответ X=2, Y=1, Z=-2 .
Проверка:
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
