.

Математическое моделирование в экономике

Язык: русский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 413
Скачать документ

Волго-Вятская академия

государственной службы

Кафедра системного анализа

Реферат

по теме:

Математическое моделирование

в экономике.

Автор: Шаталина Юлия Владимировна

Проверил: Лисенкова Е.Е.

г. Нижний Новгород 1996 год

Важнейшим видом формализованного знакового моделирования является
математического моделирование, осуществляемое средствами языка
математики и логики. Для изучения какого-либо класса явлений внешнего
мира строится его математическая модель, т.е. приближенное описание
этого класса явлений, выраженное с помощью математической символики.

Сам процесс математического моделирования можно подразделить на четыре
основных этапа:

I этап: Формулирование законов, связывающих основные объекты модели,
т.е. запись в виде математических терминов сформулированных качественных
представлений о связях между объектами модели.

II этап: Исследование математических задач, к которым приводят
математические модели.

Основной вопрос – решение прямой задачи, т.е. получение в результате
анализа модели выходных данных (теоретических следствий) для дальнейшего
их сопоставления с результатами наблюдений изучаемых явлений.

III этап: Корректировка принятой гипотетической модели согласно критерию
практики, т.е. выяснение вопроса о том, согласуются ли результаты
наблюдений с теоретическими следствиями модели в пределах точности
наблюдений.

Если модель была вполне определена – все параметры ее были даны, – то
определение уклонений теоретических следствий от наблюдений дает решения
прямой задачи с последующей оценкой уклонений.

Если уклонения выходят за пределы точности наблюдений, то модель не
может быть принята. Часто при построении модели некоторые ее
характеристики остаются не определенными.

Применение критерия практики к оценке математической модели позволяет
делать вывод о правильности положений, лежащих в основе подлежащей
изучению (гипотетической) модели.

IV этап: Последующий анализ модели в связи с накоплением данных об
изученных явлениях и модернизация модели.

С появлением ЭВМ метод математического моделирования занял ведущее место
среди других методов исследования. Особенно важную роль этот метод
играет в современной экономической науке. Изучение и прогнозирование
какого-либо экономического явления методом математического моделирования
позволяет проектировать новые технические средства, прогнозировать
воздействие на данное явление тех или иных факторов, планировать эти
явления даже при существовании нестабильной экономической ситуации.
Экономические модели, исходя из общего процесса математического
моделирования, строятся следующим образом:

Математические методы, основанные на математическом моделировании, все
шире применяются в промышленно-экономических исследованиях, в частности,
в операционных исследованиях.

Операционные исследования являются методом выработки количественно
обоснованных рекомендаций по принятию управленческих решений. Описание
всякой задачи операционных исследований включает в себя задание факторов
решения, которые являются численными переменными, налагаемых на них
ограничений (отражающих ограниченность ресурсов) и системы целей.

Всякая система факторов решения, удовлетворяющих всем ограничениям,
называется допустимым решением. Каждой из целей соответствует целевая
функция, заданная на множестве допустимых решений, значения которых
выражают меру осуществления цели.

Сущность задачи операционных исследований состоит в нахождении наиболее
целесообразных, оптимальных решений. Поэтому задачи операционных
исследований обычно называются оптимизационными.

Для разработки наиболее важных задач в операционных исследованиях
широко используются математические модели, построенные на статистической
или вероятностной (стохастической) основе. Они помогают учесть даже
такие факторы, просчитать точное изменение которых практически
невозможно.

Особенно часто применяются математические модели очередей и управления
запасами.

Теория очередей опирается на разработанную учеными А.Н. Колмогоровым и
А.Л. Ханчиным теорию массового обслуживания.

Теория массового обслуживания.

Данная теория позволяет изучать системы, предназначенные для
обслуживания массового потока требований случайного характера.
Случайными могут быть как моменты появления требований, так и затраты
времени на их обслуживание. Целью методов теории является отыскание
разумной организации обслуживания, обеспечивающей заданное его качество,
определение оптимальных (с точки зрения принятого критерия) норм
дежурного обслуживания, надобность в котором возникает непланомерно,
нерегулярно.

С использованием метода математического моделирования можно определить,
например, оптимальное количество автоматически действующих машин,
которое может обслуживаться одним рабочим или бригадой рабочих и т.п.

Типичным примером объектов теории массового обслуживания могут служить
автоматические телефонные станции (АТС). На АТС случайным образом
поступают “требования” – вызовы абонентов, а “обслуживание” состоит в
соединении абонентов с другими абонентами, поддержание связи во время
разговора и т.д. Задачи теории, сформулированные математически, обычно
сводятся к изучению специального типа случайных процессов.

Исходя их данных вероятностных характеристик поступающего потока
вызовов и продолжительности обслуживания и учитывая схему системы
обслуживания, теория определяет соответствующие характеристики качества
обслуживания (вероятность отказа, среднее время ожидания начала
обслуживания т.п.).

каналов лини связи оказываются занятыми, то поступивший вызов получает
отказ и теряется. В противном случае немедленно начинается разговор по
одному из свободных каналов, длящийся случайное время.

вызовов, поступивших за это время. Этот предел можно назвать
вероятностью отказа.

(если он существует) отношения

каналов линии связи одновременно заняты. Этот предел можно назвать
вероятностью занятости.

] пределы

причем

(*)

– произведение интенсивности потока поступлений вызовов на среднюю
длительность разговора отдельного абонента.

.

не может выполняться.

Математическими моделями многочисленных задач технико-экономического
содержания являются также задачи линейного программирования. Линейное
программирование – это дисциплина, посвященная теории и методам решения
задач об экстремумах линейных функций на множествах, задаваемых
системами линейных равенств и неравенств.

Рассмотрим в качестве примера следующую задачу.

Задача планирования работы предприятия.

Для производства однородных изделий необходимо затратить различные
производственные факторы – сырье , рабочую силу, станочный парк,
топливо, транспорт и т.д. Обычно имеется несколько отработанных
технологических способов производства, причем в этих способах затраты
производственных факторов в единицу времени для выпуска изделий
различны.

Количество израсходованных производственных факторов и количество
изготовляемых изделий зависит от того, сколько времени предприятие будет
работать по тому или иному технологическому способу.

Ставиться задача рационального распределения времени работы предприятия
по различным технологическим способам, т.е. такого, при котором будет
произведено максимальное количество изделий при заданных ограниченных
затратах каждого производственного фактора.

производственных факторов.

Введем обозначения:

– количество изделий, выпускаемых в единицу времени при работе по j –
му технологическому способу;

– расход i – го производственного фактора в единицу времени при работе
по j – му технологическому способу;

– имеющиеся ресурсы i – го производственного фактора;

– планируемое время работы по j – му технологическому способу.

Величина

обозначает общий расход i – го производственного фактора при плане

.

, то возникают естественные условия:

(1)

(2)

работы по каждому технологическому способу при котором общий объем
продукции был бы максимальным, т.е. определяется максимум линейной
функции

– оптимальным планом , а множество, определенное условиями (1) – (2) –
допустимым или множеством планов.

Еще одним ярким примером применения линейного программирования в
экономике является так называемая транспортная задача.

Транспортная задача.

Это задача о наиболее рациональном плане перевозок однородного продукта
из пунктов производства в пункты потребления.

единиц продукта.

Предполагается, что

.

.

.

, минимизирующих транспортные издержки.

при условиях,

(1)

(2)

. (3)

, удовлетворяющее этим условиям, называется планом перевозок, а его
элементы – перевозками.

На основе метода математического моделирования в операционных
исследованиях решаются также многие важные задачи, требующие
специфических методов решения. К их числу относятся:

Задача надежности изделий.

Задача замены оборудования.

Теория расписаний (так называемая теория календарного планирования).

Задача распределения ресурсов.

Задача ценообразования.

Теория сетевого планирования.

Задача надежности изделий.

Надежность изделий определяется совокупностью показателей. Для каждого
из типов изделий существуют рекомендации по выбору показателей
надежности.

Для оценки изделий , которые могут находиться в двух возможных
состояниях – работоспособном и отказовом, применяются следующие
показатели:

– среднее время работы до возникновения отказа (наработка до первого
отказа);

– наработка на отказ;

– интенсивность отказов;

– параметр потока отказов;

– среднее время восстановления работоспособного состояния;

– вероятность безотказной работы за время t ;

– коэффициент готовности.

Существуют следующие соотношения между показателями надежности:

;

;

.

отказов за время

в случае простейшего потока отказов определяется законом Пуассона:

.

равна

Данная зависимость называется экспоненциальным законом надежности.

Задача распределения ресурсов.

Вопрос распределения ресурсов является одним из основных в процессе
управления производством. Для решения этого вопроса в операционных
исследованиях пользуются построением линейной статистической модели.

видов продукции, производимой с использованием этих ресурсов.
Необходимо так распределить ресурсы, чтобы обеспечить максимальный объем
продукции, и , следовательно, увеличение прибыли от ее реализации.

Введем следующие обозначения:

;

;

– количество единиц i-го ресурса, необходимого для производства единицы
продукции j-го вида;

– прибыль от реализации единицы продукции j-го вида;

– количество единиц продукции j-го вида.

Совокупная прибыль стремится к максимуму, т.е.

.

Следовательно,

Задача ценообразования.

Для предприятия вопрос образования цены на продукцию играет
немаловажную роль. От того, как проводится ценообразование на
предприятии, зависит его прибыль. Кроме того, в существующих сейчас
условиях рыночной экономики цена стала существенным фактором в
конкурентной борьбе.

объем продукции i-го типа, который надо производить ,

Введем следующие обозначения:

– объем продукции i-го типа, который надо производить ;

– цена продукции i-го типа, которую нужно определить;

– себестоимость i-го вида продукции.

.

Любое предприятие стремится к получению максимальной прибыли, т.е.

.

).

выражает только часть себестоимости i-го вида продукции, без учета
доли общих производственных издержек, ложащихся на продукцию, то
определяем полную себестоимость i-го вида продукции

являются постоянными, то данная задача решается с помощью метода
линейного программирования.

Теория сетевого планирования.

Сетевое планирование и управление (СПУ), является системой
планирования управления разработкой крупных хозяйственных комплексов,
конструкторской и технологической подготовкой производства новых видов
товаров, строительством и реконструкцией, капитальным ремонтом основных
фондов путем применения сетевых графиков.

Сущность СПУ состоит в составлении математической модели управляемого
объекта в виде сетевого графика или модели находящейся в памяти ЭВМ, в
которых отражается взаимосвязь и длительность определенного комплекса
работ. Сетевой график после его оптимизации средствами прикладной
математики и вычислительной техники используется для оперативного
управления работами.

Пример сетевого графика:

Кружочками на сетевом графике обозначается событие, т.е. начало иди
конец работы, а линией со стрелкой – действия, которые надо совершить,
чтобы перейти от предшествующего события к последующему.

Важным элементом разработки сетевого графика является определение
продолжительности путей. Пути представлены линиями, образуемыми
стрелками взаимосвязанных работ, концы которых указывают на начальное и
конечное события. Различают полный и критический пути:

Полный путь (Lп) – путь, начало которого совпадает с исходным событием
сети, а конец – с ее завершающим событием.

Критический путь (Lкп) – путь, имеющий наибольшую продолжительность и
характеризующий время выполнения всего комплекса работ, всего проекта в
целом, т.е. время достижения конечной цели.

Исходя из этих элементов, при планировании длительности работ с
использованием сетевого графика рассчитываются несколько показателей,
выражающих достоверную оценку времени работы :

– критический путь.

ii inoaeueiui iooyi nouanoaoao ?aca?a a?aiaie.

Решение экономических задач с помощью метода математического
моделирования позволяет осуществлять эффективное управление как
отдельными производственными процессами на уровне прогнозирования и
планирования экономических ситуаций и принятия на основе этого
управленческих решений, так и всей экономикой в целом. Следовательно,
математическое моделирование как метод тесно соприкасается с теорией
принятия решений в менеджменте.

– PAGE 14 –

Похожие документы
Обсуждение
    Заказать реферат
    UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019