.

Математические модели инфляции

Язык: русский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 703
Скачать документ

Міністерство Освіти України

Ужгородський державний університет

Математичний факультет

Кваліфікаційна робота

на тему:

МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ІНФЛЯЦІЇ

студента ІV курсу

сп. прикладна математика

Енченко М.В.

Науковий керівник

Головач Й.Г.

Ужгород, 1999План

TOC \o “1-2” Вступ PAGEREF _Toc454384238 \h 3

Моделі циклічного росту PAGEREF _Toc454384239 \h 5

Основна модель PAGEREF _Toc454384240 \h 6

Економічне регулювання PAGEREF _Toc454384241 \h 18

Грошова політика PAGEREF _Toc454384242 \h 18

Бюджетна політика PAGEREF _Toc454384243 \h 33

Висновки PAGEREF _Toc454384244 \h 45

Вступ

На сучасному етапі Україна знаходиться на шляху ринкових перетворень.
Це зумовлює виникнення багатьох економічних процесів, різним чином
впливаючих на розвиток країни. Одним з таких процесів є інфляція —
складне економічне явище, зміст якого коротко можна висловити так:
переповнення каналів обігу грошовою масою зверх потреб товарообороту.
Але, це визначення не можна рахувати повним, оскількі воно не розкриває
ні причин не наслідків інфляції. Більш точно механізм інфляції можна
зрозуміти лише об’єднуючи її з іншими економічними процесами.

Метою даної роботи є формалізація економічних процесів за допомогою
математичного апарату, для більш точного дослідження механізму інфляції.

В процесі роботи використано багато літературних джерел, як
економічних, так і математичних, які так чи інакше торкаються проблеми
побудови математичних моделей економічних процесів. Розглянута
література, в більшості, є перекладами закордонних видань, так як
проблема керування ринковою економікою вже давно постала перед
капіталістичним світом. Основним висновком, який будо винесено з роботи
над літературними джерелами, є те, що інфляцію ні в якому разі не можна
розглядати окремо від інших економічних явищ. Всі процеси в економіці
настількі сильно пов’язані між собою, що розглядати один процес
відірвано від інших неможливо. Одне явище пов’язне з другим, друге – з
третім, і цей умовний ланцюг можна замкнути, тількі описавши економічну
систему в цілому. Саме тому, основна частина роботи присвячується
побудові математичної моделі економіки в цілому, і вже потім
досліджується вплив на її функціонування грошової та бюджетної політики.
В модель входять більше двох десятків параметрів, які визначають
економічну коньюктуру. Змінюючи деякі з них можна дослідити відповідну
реакцію економічної системи, яка може проявлятися у відхиленнях від
рівноважних траекторій росту економічних показників, зміни періодів
економічних циклів, виникнення різних явищ, наприклад інфляції та
безробіття. Розглянуто декілька варіантів державної економічної політики
та ефектів від їх використання.

Моделі циклічного росту

Нашою метою є побудова моделі, яка поєднує основні характеристики
моделей економічного циклу і моделей економічного росту при повній
зайнятості. Якщо в моделях економчного циклу малося на увазі, що
траекторія випуску продукції не залежить від виробничої потужності
економіки, то моделі економічного росту при повній зайнятості засновані
на припущенні, що виробничі потужності народного господарства
рвикористовуються в повному об’ємі. Дослідні дані свідчать, що істина
знаходиться десь між цими крайнощами. Існує деякий механізм зворотного
зв’язку, що включає зміни заробітної платні, цін і норм відсотку, який
може на протязі значного періоду часу забезпечити наближену
відповідність між фактичною траекторією випуску продукції і теоретичною
кривою, яка відповідає умові повної зайнятості, хоча і не зберігає
безперервний стан повної зайнятості. В даній роботі вказаний механізм
формально вводиться в модель і грає суттєву роль при синтезі траекторій
росту і економічних циклів.

Отримані в результаті моделі є більш ефективним засобом довгострокового
і корорткострокового прогнозування, ніж моделі економічного циклу і
моделі економічного росту при повній зайнятості.

Перша формальна модель, в якій механізм зворотного зв’язку, яка включає
грошові потоки, грає принципову роль при синтезі траекторій росту і
економічних циклів, була розроблена Філліпсом. Однак ідея самого цього
механізму була видвинута ще Кейнсом. Моделі, які розглядаються нижче
відрізняються від моделі Філліпса тим, що в них входить виробнича
функція, яка допускає взаємозамінність праці і капіталу. В цьому
відношенні вони є розвитком неокласичнох моделі, поєднуючи кейнсіанську
і неокласичну теорії.

Основна модель

В цьому розділі буде побудована основна модель. До основної моделі
входять наступні рівняння:

(1.10)

В цих рівняннях прийняті слідуючі позначення:

С – реальне споживання,

Y – реальний чистий доход або випуск продукції,

К – об’єм основного капіталу,

L – чисельність використовуємої робочої сили,

Ls – пропозиція робочої сили,

p – рівень цін,

( – ставка заробітної плати,

r – норма процента,

Md – попит на гроші,

Ms – пропозиція грошей,

a, b, c, l, m, s, u, (( (( (( (( (( (, A, B, L0, M0 – додатні константи
( b>1, sЕкономічне регулювання Мета цього розділу полягає у тому, щоб дослідити як змінюється поведінка моделі циклічного росту при введенні різноманітних зворотніх зв’язків, відображаючих той інший курс грошової та фіскальної політики. Таке дослідження можна розглядати як задачу прогнозування в широкому аспекті. Разом с тим воно наочно демонструє одну з найбільш важливих можливостей використання макроекономічних моделей. Крім того, навіть з точки зору чистого прогнозування важливо, щоб співвідношення які описує вплив зворотніх зв’язків були включені в модедь, особливо ті з них, які відображають курси політики, що проводиться державними органами. Грошова політика У попередньому розділі грошова політика була нейтральною в тому розумінні, що пропозиція грошей була зростаючою в геометричній прогрессії. Припустимо тепер, що пропозиція гроней неперервно змінюється відповідно до змін інших змінних моделі. Розглянемо спочатку політику, що описується рівнянням — додатні константи. . Тепер замість рівняння (1.10) використовується рівняння (2.1.1), так, що модель включає рівняння (1.1) — (1.9) і (2.1.1). З (1.7), (1.8) і (2.1.1) отримаємо (2.1.2) Тоді з (1.12) та (2.1.2) отримаємо (2.1.3) що разом з (1.4) та (1.5) дає (2.1.4) Одночасно також маємо (2.1.6) що аналогічно відповідно (1.16) та (1.17). визначається початковими значеннями змінних і системою рівнянь (2.1.4) — (2.1.6). Частинний розв’язок цієї системи має вигляд (2.1.9) де (2.1.12) Із (1.4), (2.1.8), (2.1.9) та (2.1.12) випливає,що рівноважна траекторія росту зайнятості визначається рівнянням (2.1.13) де Таким чином, ця траекторія не пов’язана з оптимальною. Дійсно, порівняння (1.28) з (2.1.13) показує, що рівноважна траекторія росту зайнятості співпадає з траекторією, що відповідає постійній пропозиції грошей. Це неприйнятний наслідок політики, що описується рівнянням (2.1.1). Розглянемо тепер вплив цієї політики на стійкість системи. З рівнянь (2.1.4) — (2.1.6) та (2.1.10) — (2.1.13) маємо (2.1.16) де визначаються початковими значеннями цих змінних і системою рівнянь (2.1.4) — (2.1.6) та (2.1.10) — (2.1.13), а наближені траекторії – тими ж початковими значеннями і системою лінійних рівнянь, які включають (2.1.14), (2.1.15) та (2.1.17) Характеристичними коренями матриці коефіцієнтів останньої системи є корені рівняння , (2.1.18) де . Отже, хоч політика задана рівнянням (2.1.1) не впливає на рівноважну траекторію зайнятості (на відміну від політики, що передбачає постійну пропозицію грошей), вона може справляти стабілізуючу дію. . Тобто у даному випадку вплив грошової політики приводить до поступової ліквідації ціклу і більш швидкої збіжності до довгострокового тренду. Розглянемо тепер політику, яка визначається рівнянням . Тепер модель описується рівняннями (1.1), (1.9) та (2.1.19). З (1.7), (1.8) та (1.12) маємо (2.1.20) що у сукупності з (1.4) та (1.5) дає (2.1.21) Далі, з (1.4) та (1.19) маємо (2.1.22) що разом з (2.1.5) дає можна отримати, використовуючи (2.1.5) та (2.1.22).) Частинний розв’язок системи має вигляд (2.1.26) де (2.1.29) P (1.4), (2.1.25), (2.1.26), (2.1.28) та (2.1.29) випливає, що рівноважна траекторі росту зайнятості визначається рівнянням , (2.1.30) де Крім того маємо прямує до нескінченості. таким Чином політика (2.1.19) веде до зменшення, але не усуває повністю відмінності між рівноважним і оптимальним пропорційними рівнями зайнатості. В цьому відношенні вона більш ефективна, ніж політика (2.1.1), хоча і її не можна вважати цілко задовільною. . Це пояснюється тим, що у встановленому стані системи ставка заробітної плати змінюється зі швидкістю, яка цілком компенсує вплив на пропорційний рівень зайнятості зміни пропозиції грошей. Пропорційні темпи росту ставки заробітної плати та пропозиції грошей в усталеному стані системи легко отримати з рівняння (2.1.5), (2.1.19), (2.1.25) та (2.1.30). Вони визначаються виразами (2.1.33) З (2.1.6), (2.1.21), (2.1.23) та (2.1.27) — (2.1.29) маємо (2.1.36) де визначаються початковими значенням цих величін та рівняннями (2.1.32) — (2.1.33), а наближені — тими ж початковими значеннями та системою лінійних рівнянь (2.1.34), (2.1.35) та (2.1.37) Характеристичними коренями матриці коефіцієнтів останньої системи є корені рівняння , (2.1.18) де може бути від’ємною. Цей результат демонструє, що політика (2.1.19) менш ефективна з точки зору стабілізації системи, ніж політика (2.1.1). . Тобто у даному випадку грошова політика не справляє особливого демпфуючого впливу на циклічний характер розвитку економіки. Її основний ефект полягає в зменшенні різниці між рівноважним та оптимальним пропорційними рівнями зайнятості та в зменшенні тривалості періода циклу. Розглянемо тепер політику, яка визначається рівнянням (2.1.19) З цього рівняння випливає, що пропорційний темп росту пропозиції грошей зменшується, залишається постійним або зростає, в залежності від того, більший, рівний або менший оптимального фактичний рівень зайнятості. Вцьому випадку модельописується рівняннями (1.1) — (1.9) та (2.1.39). , яка визначається співвідношенням (2.1.40) Тоді з (2.1.5) та (2.1.40) маємо (2.1.41) З (1.4), (2.1.29) та (2.1.40) отримаємо визначаються початковими значеннями цих змінних та системою рівнянь, що включає (2.1.6), (2.1.21), (2.1.41) та (2.1.42). Ця система має частинний розв’язок: (2.1.46) де (2.1.50) З (1.4), (2.1.44), (2.1.45), (2.1.48) та (2.1.49) випливає, що рівноважна траекторія росту зайнятості визначається рівнянням . (6.1.51) Таким чином, рівноважна та оптимальна траекторія зайнятості співпадають. В цьому відношенні політика (2.1.39) ефективніша, за політики (2.1.1) та (2.1.19). З (2.1.6) , (2.1.21), (2.1.41), (2.1.42) та (2.1.47) — (2.1.50) маємо (2.1.55) де визначаються початковими значеннями цих змінних і системою рівнянь (2.1.52) — (2.1.55), а наближені траекторії – тими ж початковими значеннями і системою лінійних рівнянь, які включають (2.1.52), (2.1.53), (2.1.55) та (2.1.56) Характеристичними коренями матриці коефіцієнтів останньої системи є корені рівняння (2.1.57) де . Відповідно, політика (2.1.39) може справляти дестабілізуючу дію. . Порівняння цього результату, з результатом, отриманим при допушенні постійної пропозиції грошей показує, що в цьому випадку один з проявів грошової політики зводиться до зменшення демпфування циклу. Політика (2.1.1), (2.1.19) та (2.1.39) є частинними випадками більш загальної політики, що описується рівнянням . В цьому випадку рівняння (2.1.58) має вигляд (2.1.59) і повна модель описується рівнянням (1.1) — (1.9) та (2.1.59). Із (1.4), (2.1.40) та (2.1.59) маємо . З (2.1.60) та (2.1.48) — (2.1.50) маємо визначаються аналогічно з (2.1.55). Справедливі в даному випадку і співвідношення (2.1.52) — (2.1.54). З (2.1.53), (2.1.54) та (2.1.61) отримаємо визначаються початковими значеннями цих змінних і системою рівнянь (2.1.52) — (2.1.54) та (2.1.62), а наближені траекторії – тими ж початковими значеннями і системою лінійних рівнянь, які включають (2.1.52), (2.1.53), (2.1.56) та . При цих умовахнаближена система має вигляд (2.1.64) де , демпфування циклю збільшується, але період скорочується. Бюджетна політика тепер буде розглядатися на як змінна, а як параметр. Припустимо, зокрема, що — додатні константи. Тоді повна модель буде описуватися рівняннями (1.1) — (1.10) та (2.2.1). Із (1.4) та (2.2.1) випливає (2.2.2) що разом з (1.17) дає (2.2.3) Маємо також (2.2.5) що ідентично (1.16) та (1.15) відповідно. визначаються початковими значеннями змінних та системою рівнянь (2.2.3) — (2.2.5). Ця система має частинний розв’язок: (2.2.8) де (2.2.12) З (1.4), (2.27), (2.2.8), (2.2.10) та (2.2.11) випливає, що рівноважна траекторія росту зайнятості визначається рівнянням: (2.2.13) де . Це пояснюється тиж, що ріст норми оподаткування (обумовлений зменншенням державних позик в приватному секторі) або зниженням частки надходжень від податків, направленою на покриття державних витрат, призводить до збільшення рівноважного відношення капіталу до випуску продукції. З рівнянь (2.2.3) — (2.2.5) та (2.2.9) — (2.2.12) отримаємо (2.1.16) де визначаються початковими значеннями цих змінних і системою рівнянь (2.2.14) — (2.2.16), а наближені траекторії – тими ж початковими значеннями і системою лінійних рівнянь, які включають (2.2.14), (2.2.15) та (2.2.17) Характеристичними коренями матриці коефіцієнтів останньої системи є корені рівняння , (2.2.18) де може здійснювати стабілізуючу дію. . Тобто, в цьому випадку бюджетна політика призводить до ліквідації циклу і більш швидкої збіжності до довгострокового тренду. . Якщо це припущення справедливе, то жодна практично здійснювана бюджетна політика не може здійснювати вплив на рівноважну траекторію росту зайнятості. Хоча цей висновок очевидний з (2.2.13) і викладених щойно міркувань він може здатися несподіваним, особливо, при співставленні з результатами, отриманими змоделей, де грошові фактори не враховуються. На завершення цього розділу наведемо неформальний опис впливу змін у бюджетній політиці, викликаючих стійкій ріст відношення заощадження — доход. З цією метою ми будемо припускати, що початковий стан економіки відповідає рівноважній траекторії росту. не дуже велике, рівень зайнятості прямує до рівноважного, в даному випадку до початкового, рівня. Таким чино, єдиний стійкій ефект зміни бюджетної політики зводиться до збільшення відношення накопичення капіталу до споживання, а отже до підвищення рівноважної траекторії росту випуску продукції. Наведений опис – спрощений, так як в ньому не враховано тимчасове запізнення виробництва відносно попиту. Внаслідок цього запізнення траекторія збіжності, як правило є коливальною, а не стійкою. Поєднання грошової та бюджетної політики В цьому розділі розрізнялися три мети здійснення кожної політики: 1) досягнення оптимального довгострокового балансу між безробіттям та інфляцією; 2) досягнення оптимального довгострокового балансу між споживанням та накопиченням капіталу; 3) мінімізація короткострокових флуктуацій. Було показано, що при прийнятих в моделі припущеннях грошова політика може бути використана для досягнення цілей 1) та 3) але не 2), а бюджетну політику, яка належить до класу, що має практичний зміст можна використати для досягнення цілей 2) і 3), але не 1). Отже, якщо прагнути досягнення всіх трьох цілей необхідно застосовувати деяке поєднання грошової та бюджетної політик. Ефективну систему регулювання економіки можна отримати, якщо об’єднати політики, що описуються рівняннями (2.1.58) та (2.2.1). Для спрощення викладок розглянемо комбіновану політику, що визначається рівняннями (2.1.39) та (2.2.1). Тоді модель включає рівняння (1.1) — (1.9), (2.1.39) та (2.2.1). Маємо рівняння (2.3.3) які ідентичні відповідно рівнянням (2.2.21), (2.1.41) та (2.1.42). Отримаємо також, що (2.3.4) ідентичне (2.2.3) визначаються початковими значеннями цих змінних та системою рівнянь (2.3.1) — (2.3.4). Частинний розв’язок цієї системи (2.3.8) де (2.3.12) З (1.4), (2.3.6), (2.3.7), (2.3.10) та (2.3.11) випливає, шо рівноважна траекторія росту зайнятості визначається рівнянням (2.3.13) Отже, рівноважна і оптимальна траекторії зайнятості співпадають. Крім того з (2.3.10) та (2.3.11) маємо пояснюється рівністю рівноважного і оптимального пропорційних рівнів зайнятості. . З рівнянь (2.3.1) — (2.3.4) та (2.3.9) — (2.3.12) отримуємо (2.1.55) де визначаються початковими значеннями цих змінних і системою рівнянь (2.3.15) — (2.3.18), а наближені траекторії – тими ж початковими значеннями і системою лінійних рівнянь, які включають (2.3.15), (2.3.16), (2.3.18) та (2.3.19) Характеристичними коренями матриці коефіцієнтів останньої системи є корені рівняння (2.3.20) де може мати місце стабілізуючий вплив. проявляється якв збільшенні періода, так і в демпфуванні циклу, а також в більш швидкій збіжності до довгострокового тренду. Висновки В кваліфікаційній роботі побудована математична модель економічної системи, яка включає основні закономірності її функціонування. Створена програма, дозволяє наглядно продемонструвати основні залежності економічних процесів. Зокрема, можна побачити, зміна яких параметрів економічної системи веде до інфляційних процесів. Також можна уточнювати параметри вибору фінансової політики з метою одержання найкращіх результатів. Основним висновком, є висновок про сильну взаємозалежність економічних показників між собою, і саме він є предметом дослідження в даній роботі. PAGE PAGE 44 Економіко-математичні моделі інфляції Кваліфікаційна робота Єнченко Максима. 1999 р.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Оставить комментарий

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019