.

Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний

Язык: русский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 326
Скачать документ

2. Математические модели электромеханических систем в пространстве
состояний

Способы получения уравнений состояния реальных физических объектов ничем
не отличаются от способов описания этих объектов с помощью
дифференциальных уравнений. Уравнения состояния записываются на основе
физических законов, положенных в основу работы объекта.

Рассмотрим электромеханическую систему, состоящую из двигателя
постоянного тока с независимым возбуждением, работающего на инерционную
нагрузку с вязким трением. Управляющим воздействием для двигателя
считаем напряжение на якоре U(t), выходной координатой, угол поворота
вала двигателя y(t)=((t). Уравнение электрической цепи имеет вид

,

– единый электромагнитный коэффициент.

Уравнение моментов будет иметь следующий вид

,

, J – момент инерции нагрузки, приведенный к валу двигателя, f –
коэффициент вязкого трения.

Выберем следующие переменные состояния: х1=i, x2=(, x3=(.

Получим

,

,

,

,

,

,

Запишем матричные уравнения

,

,

где

Рассмотрим структурную схему электромеханической системы с двигателем
постоянного тока, работающего на инерционную нагрузку с вязким трением.

Рис. 2.1. Структурная схема электромеханической системы с двигателем
постоянного тока.

Запишем уравнение состояния для механической системы, представляющей
собой груз массой m, подвешенный на пружине и соединенный с
гидравлическим демпфером. К грузу приложена сила P(t), выходная
переменная перемещения x(t), управляющие воздействия U(t)=P(t).
Уравнение движения груза получаем из уравнения равновесия сил

,

– сила сопротивления пружины.

– перемещение и скорость перемещения соответственно.

Рис. 2.2. Механическая система, включающая в своем составе пружину,
массу и вязкий демпфер.

Так как дифференциальное уравнение имеет второй порядок, то и количество
переменных состояния будет равно двум. Исходное уравнение движения груза
можно записать в виде двух уравнений

,

U(t)=P(t) – управляющее воздействие.

Добавим к этим уравнениям следующее уравнение выхода

,

Эти уравнения представляют собой уравнения состояния приведенной
механической системы. Запишем эти уравнения состояния в матричном виде

,

,

Запишем это уравнение в другом виде

,

,

.

С данным уравнением состояния можно сопоставлять следующую структурную
схему, где двойными линиями показаны векторные переменные.

Рис. 2.3. Структурная схема.

Пример: Рассмотрим электрическую цепь и получим уравнение состояния RLC
цепи

Рис. 2.4. RLC цепь.

Динамическое поведение этой электрической системы полностью определяется
при t(t0, если известны начальные значения: i(t0), ec(t0) и входное
напряжение e(t) при t(t0, следовательно, эта система полностью
определяется переменными состояния i(t) и ec(t). При указанных
переменных состояния i(t) и ec(t) имеем следующие уравнения

,

.

Введем следующие обозначения

,

В соответствии с этими обозначениями получаем

,

.

Следовательно, для электрической цепи запишем эту систему в
векторно-матричном виде

,

,

Запишем матричные уравнения

,

,

.

PAGE

PAGE 9

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Оставить комментарий

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019