Интегрирование с помощью подстановки.
на промежутке Х , тогда справедливо:
Алгоритм интегрирования подстановкой.
.
, которая и будет первообразной для исходного интеграла.
Алгоритм:
Часть подынтегрального выражения вводится под знак дифференциала и
полученное выражение под знаком дифференциала обозначается как новая
переменная.
от новой переменной.
возвращ. к старой переменной.
Интегрирование по частям.
Интегрирую выражение любого дифференциала произведения, получим:
Пример:
Рекомендации:
В интегралах с подынтегральным выражением вида:
(Pn –многочлен степени n )
Pn принимается за u
В интегралах с подынтегральным выражением вида:
после двукратного интегрирования по частям приводится к линейному
уравнению относительно вычисляемого интеграла.
Интегрирование дробно-рациональных выражений
– многочлены степени n и m соответственно.
Рациональная дробь правильная, если степень числителя строго меньше
степени знаменателя, обратно – неправильная.
Zm Неправильная рациональная дробь путем выделения целой части
приводится к сумме многочлена и правильной рациональной дроби; многочлен
называется целой частью неправильной дроби.
Простейшие (элементарные) рациональные дроби и их применение.
К простым рациональным дробям относятся рациональные дроби типов:
– вещественные постоянные
Интегрирование 1го типа:
Интегрирование 2го типа:
Интегрирование 3го типа:
проводится в два этапа:
1. В числителе выделяется дифференциал знаменателя:
2. Выделение полного квадрата в знаменателе второго интеграла.
Интегрирование 4го типа:
1. Выделяем в числителе *** знаменателя:
Выделяем в знаменателе 2го интеграла ф-лы квадрата:
Рекуррентная формула для вычисления Jm (вычисление происходит путем
подстановки в известную форму)
Разложение рациональной дроби на простейшие.
В курсе алгебры доказываются утверждения
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter