ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
Системы уравнений межотраслевого баланса.
Вариант №21
Цели:
Выработать у студентов навыки построения математических моделей
межотраслевого баланса в статистических случаях и оптимизации моделей в
рамках межотраслевого баланса. Научиться делать выводы в рамках
построения моделей.
Задание:
Найти объемы выпуска продукции по каждой из отраслей, предварительно
обосновав сущность нестандартного решения.
-ой отраслей возрос соответственно на 85 и 97 единиц. Вычислить
абсолютные и относительные приросты объема, выполненные по каждой из
отраслей.
отрасль не может увеличить объемы выпуска своей продукции более чем на
2 единицы.
Рассчитать матрицу полных затрат.
Исходные данные:
A = 0.02
0.01
0.01
0.05
0.06 0.03
0.05
0.02
0.01
0.01 0.09
0.06
0.04
0.08
0.05 0.06
0.06
0.05
0.04
0.05 0.06
0.04
0.08
0.03
0.05
C = 235
194
167
209
.
0) Проверим матрицу А на продуктивность:
Матрица А является продуктивной матрицей.
J – единичная матрица;
A – заданная матрица прямых затрат;
– вектор (план) выпуска продукции, подлежащей определению;
– вектор конечного спроса.
Произведем расчеты на PС, используя метод Гаусса.
;
;
;
;
Используя Симплекс-метод, получим:
2)
;
;
Решение:
отрасль не может увеличить объем выпуска своей продукции, более чем на
2 единицы.
в исходную систему уравнений, получим:
;
;
;
Решаем систему уравнений методом Гаусса:
4) Рассчитаем матрицу полных затрат.
Произведем обращение матрицы:
.
Матрица, вычисленная вручную:
Вывод: Видно, что несмотря на сходство этих матриц, полученные
приближенные значения довольно грубы.
Рассчитаем деревья матрицы:
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2
Оптимизационная модель межотраслевого баланса.
Зная запасы дополнительных ресурсов (r), нормы их затрат (D) на
производство продукции каждой отрасли и цены реализации конечной
продукции (p), рассчитать объемы производства продукции, обеспечивающие
максимальный фонд конечного спроса. Вычислить конечный спрос и провести
анализ полученного решения:
относительно оптимальности;
статуса и ценности ресурсов;
чувствительности.
Рассчитать объем производства.
Исходные данные:
D = 0.3
0.6
0.5 0.6
0.6
0.9 0.5
0.8
0.1 0.9
0.4
0.8 1.1
0.2
= 564
298
= (121 164 951 254 168)
Требуется максимизировать цену конечного спроса;
:
, при ограничениях:
Решая задачу на ЭВМ, симплекс-методом, получим:
Решим соответствующую двойственную задачу:
;
;
;
Решая задачу на ЭВМ, симплекс-методом, получим:
Проведем анализ результатов:
1) Оптимальность:
т.е. С1=-0, С2=-0, С3=-0, С4=-0, С5=-0,
отрицательные значения говорят о том, что продукция отраслей необходимая
для функционирования.
2) Статус и ценность ресурсов:
Ресурс Остаточная переменная Статус ресурса Теневая цена
1 x6 = 21,67 недефицитный 0
2 X7 = 88,96 недефицитный 0
3 X8 = 0,26 недефицитный 0
PAGE 1
PAGE 5
т.е., следует выпускать лишь продукцию 1-ой и 3-ей отрасли, объем
которой соответственно составит – 377,75 и 372,50 ед. Не следует
выпускать продукцию 2-ой, 4-ой и 5-ой отрасли.
#1
1
0.02
0.01
0.05
0.01
0.06
1 2 3 4 5
0.0004
0.0002
0.0002
0.001
0.0012
0.0003
0.0005
0.0002
0.0001
0.0001
0.0018
0.003
0.0012
0.0006
0.0006
0.0015
0.0025
0.001
0.0005
0.0005
0.0003
0.0005
0.0002
0.0001
0.0001
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1
2 3 4 5 1 2 3 4 5
1.0243
0.0167
0.0128
0.0523
0.0625
1.0243
0.0167
0.0128
0.0523
0.0625
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1
2 3 4 5 1 2 3 4 5
0.0003
0.0005
0.0002
0.0001
0.0001
0.0015
0.0025
0.001
0.0005
0.0005
0.0018
0.003
0.0012
0.0006
0.0006
0.0003
0.0005
0.0002
0.0001
0.0001
0.0004
0.0002
0.0002
0.001
0.0012
1 2 3 4 5
0.06
0.01
0.05
0.01
0.02
1
#2
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
