.

Контрольная работа

Язык: русский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 150
Скачать документ

№385. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.

По определению несобственного интеграла имеем:

Интеграл сходится.

№301. Найти неопределенный интеграл.

Представим подинтегральную функцию в виде слагаемых

№522. Даны дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие
понижение порядка. Найти частное решение, удовлетворяющее указанным
начальным условиям.

Понизим порядок дифференциального уравнения, т.е. введем новую функцию
, тогда

и получаем уравнение

Это линейное уравнение первого порядка.

Введем новые функции u=u(x) и v=v(x).

Пусть , тогда , т.е.

(1)

Предположим, что функция такова, что она обращает в тождественный
нуль выражение, стоящее в круглых скобках уравнения (1) т.е., что она
является решением дифференциального уравнения.

это уравнение с разделяющимися переменными

Здесь

Подставляем значение v в уравнение (1), получаем

Следовательно,

а т.к. , то

решим отдельно интеграл

, тогда

общее решение данного дифференциального уравнения.

Найдем частное решение при заданных условиях

Т.к. , то

Т.к. , то

– частное решение при заданных условиях.

№543. Даны линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго
порядка с постоянными коэффициентами. Найти частное решение,
удовлетворяющее указанным начальным условиям.

Составим характеристическое уравнение

Т.к. , то общее решение запишется в виде

Найдем частное решение т.к. в правой части стоит , то

Найдем и

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Оставить комментарий

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
Заказать реферат
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019