.

Контрольная по теории вероятности

Язык: русский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 383
Скачать документ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ВОРОНЕЖСКИЙ ИНСТИТУТ ВЫСОКИХ ТЕХНОЛОГИЙ

Факультет заочного и послевузовского обучения

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

По дисциплине: “Теория вероятностей и элементы математической
статистики”

Воронеж 2004 г.

Вариант – 9.

Задача № 1.

№№ 1-20. Техническое устройство, состоящее из трех узлов, работало в
течение некоторого времени t. За это время первый узел оказывается
неисправным с вероятностью р1, второй – с вероятностью р2, третий – с
вероятностью р3. Найти вероятность того, что за время работы: а) все
узлы оставались исправными; б) все узлы вышли из строя; в) только один
узел стал неисправным; г) хотя бы один узел стал неисправным (см.
исходные данные в таблице).

p1=0,4 p2=0,6 p3=0,9

Решение:

– был исправен третий узел.

, по теореме умножения вероятностей имеем:

б) Пусть событие Е – все узлы вышли из строя, тогда:

в) Пусть событие F – только один узел стал неисправным, тогда:

несовместные. Поэтому, применяя теорему сложения вероятностей
несовместимых событий, получим:

г) Пусть событие D1 – хотя бы один узел стал неисправным, тогда:

.

Задача № 2

№39. По линии связи могут быть переданы символы А, В, С. Вероятность
передачи символа А равна 0,5; символа В – 0,3; символа С – 0,2.
Вероятности искажения при передаче символов А, В, С равны соответственно
0,01; 0,03; 0,07. Установлено, что сигнал из двух символов принят без
искажения. Чему равна вероятность, что передавался сигнал АВ?

Решение:

– искажения при передаче символов В и С соответственно.

По условию вероятности этих событий равны:

– отсутствие искажений при передаче. Их вероятности:

Обозначим через D событие, состоящее в том, что были переданы два
символа без искажений.

Можно выдвинуть следующие гипотезы:

Н1 – переданы символы АА,

Н2 – символы АВ,

Н3 – символы ВА,

Н4 – символы АС,

Н5 – символы СА,

Н6 – символы ВВ,

Н7 – символы ВС,

Н8 – символы СВ,

Н9 – символы СС.

Вероятности этих гипотез:

j

l

?

?

O

Oe

th

*

,

?

?

A

Ae

AE

E

E

I

ae

ae

ue

th

„a

^„a

Ae

j

h‚Si? ???? ?????????

??????????????i? ???? ??

Условные вероятности события D если имела место одна из гипотез будут:

с учетом появления события Р:

Задача № 3

№№ 41-60. Найти вероятность того, что в п независимых испытаниях событие
появится: а) ровно k раз; б) не менее k раз; в) не более k раз; г) хотя
бы один раз, если в каждом испытании вероятность появления этого события
равна р (см. исходные данные в таблице).

n=5 k=4 p=0,8

Решение:

Так как число испытаний невелико, то для вычисления искомой вероятности
воспользуемся формулой Бернулли:

, где

число сочетаний из п элементов по k, q=1-p. В рассматриваемом случае:

а) вероятность появления события ровно 4 раза в 5 испытаниях:

б) вероятность появления события не менее 4 раз в 5 испытаниях:

в) вероятность появления события не более 4 раз в 5 испытаниях:

г) вероятность появления события хотя бы один раз в 5 испытаниях:

Задача № 4

№№ 61-80. Дана плотность распределения f(x) случайной величины Х. Найти
параметр а, функцию распределения случайной величины, математическое
ожидание М[Х], дисперсию D[X], вероятность выполнения неравенства х1

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Оставить комментарий

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020