МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ВОРОНЕЖСКИЙ ИНСТИТУТ ВЫСОКИХ ТЕХНОЛОГИЙ
Факультет заочного и послевузовского обучения
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
По дисциплине: “Теория вероятностей и элементы математической
статистики”
Воронеж 2004 г.
Вариант – 9.
Задача № 1.
№№ 1-20. Техническое устройство, состоящее из трех узлов, работало в
течение некоторого времени t. За это время первый узел оказывается
неисправным с вероятностью р1, второй – с вероятностью р2, третий – с
вероятностью р3. Найти вероятность того, что за время работы: а) все
узлы оставались исправными; б) все узлы вышли из строя; в) только один
узел стал неисправным; г) хотя бы один узел стал неисправным (см.
исходные данные в таблице).
p1=0,4 p2=0,6 p3=0,9
Решение:
– был исправен третий узел.
, по теореме умножения вероятностей имеем:
б) Пусть событие Е – все узлы вышли из строя, тогда:
в) Пусть событие F – только один узел стал неисправным, тогда:
несовместные. Поэтому, применяя теорему сложения вероятностей
несовместимых событий, получим:
г) Пусть событие D1 – хотя бы один узел стал неисправным, тогда:
.
Задача № 2
№39. По линии связи могут быть переданы символы А, В, С. Вероятность
передачи символа А равна 0,5; символа В – 0,3; символа С – 0,2.
Вероятности искажения при передаче символов А, В, С равны соответственно
0,01; 0,03; 0,07. Установлено, что сигнал из двух символов принят без
искажения. Чему равна вероятность, что передавался сигнал АВ?
Решение:
– искажения при передаче символов В и С соответственно.
По условию вероятности этих событий равны:
– отсутствие искажений при передаче. Их вероятности:
Обозначим через D событие, состоящее в том, что были переданы два
символа без искажений.
Можно выдвинуть следующие гипотезы:
Н1 – переданы символы АА,
Н2 – символы АВ,
Н3 – символы ВА,
Н4 – символы АС,
Н5 – символы СА,
Н6 – символы ВВ,
Н7 – символы ВС,
Н8 – символы СВ,
Н9 – символы СС.
Вероятности этих гипотез:
j
l
?
?
O
Oe
th
*
,
?
?
A
Ae
AE
E
E
I
ae
ae
ue
th
„a
^„a
Ae
j
h‚Si? ???? ?????????
??????????????i? ???? ??
Условные вероятности события D если имела место одна из гипотез будут:
с учетом появления события Р:
Задача № 3
№№ 41-60. Найти вероятность того, что в п независимых испытаниях событие
появится: а) ровно k раз; б) не менее k раз; в) не более k раз; г) хотя
бы один раз, если в каждом испытании вероятность появления этого события
равна р (см. исходные данные в таблице).
n=5 k=4 p=0,8
Решение:
Так как число испытаний невелико, то для вычисления искомой вероятности
воспользуемся формулой Бернулли:
, где
число сочетаний из п элементов по k, q=1-p. В рассматриваемом случае:
а) вероятность появления события ровно 4 раза в 5 испытаниях:
б) вероятность появления события не менее 4 раз в 5 испытаниях:
в) вероятность появления события не более 4 раз в 5 испытаниях:
г) вероятность появления события хотя бы один раз в 5 испытаниях:
Задача № 4
№№ 61-80. Дана плотность распределения f(x) случайной величины Х. Найти
параметр а, функцию распределения случайной величины, математическое
ожидание М[Х], дисперсию D[X], вероятность выполнения неравенства х1
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter