.

Иррациональные уравнения и неравенства

Язык: русский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
1 808
Скачать документ

МОУ СОШ «УК №20»

Иррациональные

уравнения и неравенства

реферат по алгебре

ученика 11
«В» класса

Торосяна
Левона

Руководитель:

Олейникова Р. М.

Сочи 2002г.

Содержание.

Введение

Основные правила

Иррациональные уравнения:

Решение иррациональных уравнений стандартного вида.

Решение иррациональных уравнений смешанного вида.

Решение сложных иррациональных уравнений.

Иррациональные неравенства:

Решение иррациональных неравенств стандартного вида.

Решение нестандартных иррациональных неравенств.

Решение иррациональных неравенств смешанного вида.

Вывод

Список литературы

I. Введение

Я, Торосян Левон, ученик 11 «В» класса, выполнил реферат по теме:
«Иррациональные уравнения и неравенства».

Особенностью моей работы является то, что в школьном курсе на решение
иррациональных уравнений отводится очень мало времени, а ВУЗовские
задания вообще не решаются. Решение иррациональных неравенств в школьном
курсе не рассматри- вают, а на вступительных экзаменах эти задания часто
дают.

Я самостоятельно изучил правила решения иррациональных уравнений и
неравенств.

В реферате показаны решения как иррациональных уравнений и неравенств
стандартного типа, так и повышенной сложности. Поэтому реферат можно
использовать как учебное пособие для подготовки в ВУЗ, также рефератом
можно пользоваться при изучении этой темы на факультативных занятиях.

II. Иррациональные уравнения

Иррациональным называется уравнение, в котором переменная содержится под
знаком корня.

Решаются такие уравнения возведением обеих частей в степень. При
возведении в четную степень возможно расширение области определения
заданного уравнения. Поэтому при решении таких иррациональных уравнений
обязательны проверка или нахождение области допустимых значений
уравнений. При возведении в нечетную степень обеих частей
иррационального уравнения область определения не меняется.

Иррациональные уравнения стандартного вида можно решить пользуясь
следующим правилом:

Решение иррациональных уравнений стандартного вида:

= x – 2,

Решение.

= x – 2,

2x – 1 = x2 – 4x + 4,
Проверка:

= 5 – 2,

x1 = 5,
3 = 3

1 – 2 ,

-1.

= х + 4,

Решение.

= х + 4,

Ответ: -1

Решение.

х3 – 3х2 + 3х – 1 = х2 – х – 1,

х3 – 4х2 + 4х = 0,

х(х2 – 4х + 4) = 0,

х = 0 или х2 – 4х + 4 = 0,

(х – 2)2 = 0,

х = 2

Ответ: 0; 2.

+ 4 = 0,

Решение.

+ 4 = 0,

, Проверка:

+ 4 = 0,

х2 – 17х + 66 = 0,
0 = 0

+ 4 = 0,

х2 = 6.
0 = 0.

Ответ: 6; 11.

Решение иррациональных уравнений смешанного вида:

Иррациональные уравнения, содержащие знак модуля:

Решение.

– +

x

Учитывая ноль подкоренного выражения, данное уравнение равносильно двум
системам:

Решение.

– +

x

Учитывая ноль подкоренного выражения, данное уравнение равносильно двум
системам:

.

Иррациональные показательные уравнения:

Решение.

= t, t > 0

Сделаем обратную замену:

= 7,

– (ур-ние не имеет решений) x = 3.

Ответ: 3

Решение.

Приведем все степени к одному основанию 2:

данное уравнение равносильно уравнению:

Ответ: 0,7

Иррациональное уравнение, содержащее иррациональность четной степени:

Решение.

возведем обе части уравнения в квадрат

Проверка:

1 = 1.

Ответ: 3.

Иррациональное уравнение, содержащее иррациональность нечетной степени:

Решение.

возведем обе части уравнения в куб

, значит:

возведем обе части уравнения в куб

(25 + x)(3 – x) = 27,

Ответ: –24; 2.

Иррациональные уравнения, которые решаются заменой:

Решение.

, где t > 0

Сделаем обратную замену:

= 2, возведем обе части в квадрат

Ответ: 2,5.

Решение.

, где t > 0

+ t – 6 = 0,

Сделаем обратную замену:

= 2, возведем обе части уравнения в четвертую степень

+ 8 = 16, Проверка:

x = 2.
6 = 6

Ответ: 2.

Решение.

= t, где t > 0

Сделаем обратную замену:

= 2, возведем обе части уравнения в квадрат

Ответ: –5; 2.

Решение сложных иррациональных уравнений:

h

h

h

h

h

j h

h

h

h

[email protected] h

aJ` h

aJ` h

B

?

O

O

Oe

O

?

?

B

t

Ue

&

B

0 P ? E a ¬

?

P

?

?

???? ?&??

?

??

j

??

aJ

aJ

??ц??????

???

j

j

j7

j

??????Иррациональное уравнение, содержащее двойную
иррациональность:

Решение.

возведем обе части уравнения в куб

возведем обе части уравнения в квадрат

= t

t 2– 11t + 10 = 0,

Сделаем обратную замену:
Проверка:

1 = 1

Иррациональные логарифмические уравнения:

Решение.

,

,

Учитывая ОДЗ, данное уравнение равносильно системе:

Ответ: 32,75

Решение.

; – 2; 3.

IV. Иррациональные неравенства

Неравенства называются иррациональными, если его неизвестное
входит под знак корня (радикала).

равносильно системе неравенств:

равносильно совокуп-ности двух систем неравенств:

Решение иррациональных неравенств стандартного вида:

Решение.

Данное неравенство равносильно системе неравенств:

+ – +

1 3 x

Решение.

Данное неравенство равносильно двум системам неравенств:

Решение.

Данное неравенство равносильно системе неравенств:

Решение иррациональных неравенств нестандартного вида:

Решение.

Данное неравенство равносильно системе неравенств:

Решение.

Данное неравенство равносильно системе неравенств:

Решение иррациональных неравенств с помощью правила знаков при
умножении и делении:

Решение.

и правило знаков при делении данное неравенство равносильно системе
неравенств:

Решение.

и правило знаков при делении данное неравенство равносильно системе
неравенств:

Решение иррациональных неравенств способом группировки:

Решение.

,

сгруппируем по два слагаемых

вынесем общий множитель за скобку

> 0 и правило знаков при умножении данное
неравенство равносильно системе неравенств:

( 0; 1 )

Иррациональное неравенство, содержащее два знака
иррациональности:

Решение.

Данное неравенство равносильно системе неравенств:

Решение иррациональных неравенств заменой:

Решение.

, t > 0

Сделаем обратную замену:

возведем в квадрат обе части неравенства

Решение иррациональных неравенств смешанного вида:

Иррациональные показательные неравенства:

Решение.

,

, то

0,5x(x – 3) < 2,0,5x2 – 1,5x – 2 < 0,x2 – 3x – 4 < 0,f(x) = x2 – 3x – 4,, + – +Нули функции: x1 = 4; x2 = – 1. –1 4 x– 32Решение.– 32, ОДЗ: x > 0

24 – 25, выполним группировку слагаемых

–2) < 0,– 24) < 0, учитывая правило знаков и ОДЗ данное неравенство равносильно 2-м системам:, тоРешение иррациональных логарифмических неравенств:Решение.уч. ОДЗ данное нер-во равносильно системе нер-ствV. ВыводРеферат помог мне научиться решать иррациональные уравнения и неравенства следующих типов: стандартные, показательные, содержащие знак модуля, логарифмические, повышенного уровня.Примеры взяты и подробно разобраны не только из школьной программы, но и из вступительных экзаменов в школу А.Н. Колмогорова при МГУ, из сборника задач по математике под редакцией М.И. Сканави.Этот материал может быть интересен и полезен выпуск – никам школ и абитуриентам технических вузов.VI. Список литературыАлгебра и начала анализа. Под редакцией А.Н. Колмогорова3000 конкурсных задач по математике. Авторы: Е.Д. Куланин, В.П. НоринСправочные материалы по математике. Авторы: В.А. Гусев, А.Г. МордковичСборник задач по математике. Под редакцией М.И. СканавиСправочный материалPAGEPAGE 1

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение
    Заказать реферат
    UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019