МОУ СОШ «УК №20»
Иррациональные
уравнения и неравенства
реферат по алгебре
ученика 11
«В» класса
Торосяна
Левона
Руководитель:
Олейникова Р. М.
Сочи 2002г.
Содержание.
Введение
Основные правила
Иррациональные уравнения:
Решение иррациональных уравнений стандартного вида.
Решение иррациональных уравнений смешанного вида.
Решение сложных иррациональных уравнений.
Иррациональные неравенства:
Решение иррациональных неравенств стандартного вида.
Решение нестандартных иррациональных неравенств.
Решение иррациональных неравенств смешанного вида.
Вывод
Список литературы
I. Введение
Я, Торосян Левон, ученик 11 «В» класса, выполнил реферат по теме:
«Иррациональные уравнения и неравенства».
Особенностью моей работы является то, что в школьном курсе на решение
иррациональных уравнений отводится очень мало времени, а ВУЗовские
задания вообще не решаются. Решение иррациональных неравенств в школьном
курсе не рассматри- вают, а на вступительных экзаменах эти задания часто
дают.
Я самостоятельно изучил правила решения иррациональных уравнений и
неравенств.
В реферате показаны решения как иррациональных уравнений и неравенств
стандартного типа, так и повышенной сложности. Поэтому реферат можно
использовать как учебное пособие для подготовки в ВУЗ, также рефератом
можно пользоваться при изучении этой темы на факультативных занятиях.
II. Иррациональные уравнения
Иррациональным называется уравнение, в котором переменная содержится под
знаком корня.
Решаются такие уравнения возведением обеих частей в степень. При
возведении в четную степень возможно расширение области определения
заданного уравнения. Поэтому при решении таких иррациональных уравнений
обязательны проверка или нахождение области допустимых значений
уравнений. При возведении в нечетную степень обеих частей
иррационального уравнения область определения не меняется.
Иррациональные уравнения стандартного вида можно решить пользуясь
следующим правилом:
Решение иррациональных уравнений стандартного вида:
= x – 2,
Решение.
= x – 2,
2x – 1 = x2 – 4x + 4,
Проверка:
= 5 – 2,
x1 = 5,
3 = 3
1 – 2 ,
-1.
= х + 4,
Решение.
= х + 4,
Ответ: -1
Решение.
х3 – 3х2 + 3х – 1 = х2 – х – 1,
х3 – 4х2 + 4х = 0,
х(х2 – 4х + 4) = 0,
х = 0 или х2 – 4х + 4 = 0,
(х – 2)2 = 0,
х = 2
Ответ: 0; 2.
+ 4 = 0,
Решение.
+ 4 = 0,
, Проверка:
+ 4 = 0,
х2 – 17х + 66 = 0,
0 = 0
+ 4 = 0,
х2 = 6.
0 = 0.
Ответ: 6; 11.
Решение иррациональных уравнений смешанного вида:
Иррациональные уравнения, содержащие знак модуля:
Решение.
– +
x
Учитывая ноль подкоренного выражения, данное уравнение равносильно двум
системам:
Решение.
– +
x
Учитывая ноль подкоренного выражения, данное уравнение равносильно двум
системам:
.
Иррациональные показательные уравнения:
Решение.
= t, t > 0
Сделаем обратную замену:
= 7,
– (ур-ние не имеет решений) x = 3.
Ответ: 3
Решение.
Приведем все степени к одному основанию 2:
данное уравнение равносильно уравнению:
Ответ: 0,7
Иррациональное уравнение, содержащее иррациональность четной степени:
Решение.
возведем обе части уравнения в квадрат
Проверка:
1 = 1.
Ответ: 3.
Иррациональное уравнение, содержащее иррациональность нечетной степени:
Решение.
возведем обе части уравнения в куб
, значит:
возведем обе части уравнения в куб
(25 + x)(3 – x) = 27,
Ответ: –24; 2.
Иррациональные уравнения, которые решаются заменой:
Решение.
, где t > 0
Сделаем обратную замену:
= 2, возведем обе части в квадрат
Ответ: 2,5.
Решение.
, где t > 0
+ t – 6 = 0,
Сделаем обратную замену:
= 2, возведем обе части уравнения в четвертую степень
+ 8 = 16, Проверка:
x = 2.
6 = 6
Ответ: 2.
Решение.
= t, где t > 0
Сделаем обратную замену:
= 2, возведем обе части уравнения в квадрат
Ответ: –5; 2.
Решение сложных иррациональных уравнений:
h
h
h
h
h
j h
h
h
h
hu@cCJ8 h
aJ` h
aJ` h
B
?
O
O
Oe
O
?
?
B
t
Ue
&
B
0P?Ea¬
?
P
?
?
?????&??
?
??
j
??
aJ
aJ
??ц??????
???
j
j
j7
j
??????Иррациональное уравнение, содержащее двойную
иррациональность:
Решение.
возведем обе части уравнения в куб
возведем обе части уравнения в квадрат
= t
t 2– 11t + 10 = 0,
Сделаем обратную замену:
Проверка:
1 = 1
Иррациональные логарифмические уравнения:
Решение.
,
,
Учитывая ОДЗ, данное уравнение равносильно системе:
Ответ: 32,75
Решение.
; – 2; 3.
IV. Иррациональные неравенства
Неравенства называются иррациональными, если его неизвестное
входит под знак корня (радикала).
равносильно системе неравенств:
равносильно совокуп-ности двух систем неравенств:
Решение иррациональных неравенств стандартного вида:
Решение.
Данное неравенство равносильно системе неравенств:
+ – +
1 3 x
Решение.
Данное неравенство равносильно двум системам неравенств:
Решение.
Данное неравенство равносильно системе неравенств:
Решение иррациональных неравенств нестандартного вида:
Решение.
Данное неравенство равносильно системе неравенств:
Решение.
Данное неравенство равносильно системе неравенств:
Решение иррациональных неравенств с помощью правила знаков при
умножении и делении:
Решение.
и правило знаков при делении данное неравенство равносильно системе
неравенств:
Решение.
и правило знаков при делении данное неравенство равносильно системе
неравенств:
Решение иррациональных неравенств способом группировки:
Решение.
,
сгруппируем по два слагаемых
вынесем общий множитель за скобку
> 0 и правило знаков при умножении данное
неравенство равносильно системе неравенств:
( 0; 1 )
Иррациональное неравенство, содержащее два знака
иррациональности:
Решение.
Данное неравенство равносильно системе неравенств:
Решение иррациональных неравенств заменой:
Решение.
, t > 0
Сделаем обратную замену:
возведем в квадрат обе части неравенства
Решение иррациональных неравенств смешанного вида:
Иррациональные показательные неравенства:
Решение.
,
, то
0,5x(x – 3) 0
24 – 25, выполним группировку слагаемых
–2)
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
