примерный перечень экзаменационных вопросов
Математика. Базовый курс (Для юристов, лингвистов и психологов)
Пересечение множеств. Объединение множеств. Разности множеств. Диаграммы
Венна.
Взаимно-однозначного соответствия множеств А и В.
Область определения и область значений числовой функции. Описать области
определения и значений функций: y = x4 , y = cos(x).
График числовой функции. Построить графики функций у = ctg(x),
y=ln(x),
Счетные множества. Привести пример счетного множества, и проверить, что
оно счетно, исходя из определения.
Определение арифметической прогрессии. Формулы для п-го члена прогрессии
и суммы первых п членов.
Дать определение геометрической прогрессии. Формулы для п-го члена
прогрессии и суммы первых п членов.
Дать определение высказывания и неопределенного высказывания.
Дать определение коньюнкции высказываний. Построить коньюнкцию
высказываний “целое число х делится на 3” и “целое число х делится на
5”. Истинна ли коньюнкция при х = 5?
Дать определение дизъюнкции высказываний. Построить дизъюнкцию
высказываний “целое число х делится на 7” и “целое число х имеет остаток
3 от деления на 7”. Истинна ли дизъюнкция при х = 10?
19. Дать определение импликации высказываний. Построить две возможные
импликации высказываний “целое число х делится на 3” и “целое число х
делится на 6”.
Объясните понятия: необходимое, достаточное, необходимое и достаточное
условие.
Определение суммы векторов. Свойства операции сложения. Сумма векторов,
заданных своими координатами.
Скалярное произведение векторов и его свойства. Формула скалярного
произведения в координатах.
Угол между векторами. Формула для косинуса угла в координатах. Условие
ортогональности векторов.
Полярная система координат на плоскости. Связь координат точки в
полярной и прямоугольной системах координат.
Угловое уравнение прямой на плоскости. Геометрический смысл
коэффициентов.
Общее уравнение прямой на плоскости.
Формула угла между прямыми на плоскости, заданными своими угловыми
уравнениями. Условие параллельности и перпендикулярности прямых на
плоскости.
Формула для уравнения прямой, проходящей через 2 данные точки.
Геометрическое определение эллипса. Фокусы, вершины, центр эллипса.
Каноническое уравнение эллипса. Геометрический смысл его параметров.
Формулы координат фокусов. Формулы для координат вершин и
эксцентриситета. Привести пример.
Геометрическое определение гиперболы. Фокусы, вершины, центр гиперболы.
Каноническое уравнение гиперболы. Геометрический смысл его параметров.
Формулы координат фокусов. Формулы координат вершин и уравнения
асимптот. Привести пример.
Геометрическое определение параболы. Вершина, директриса, фокус
параболы.
Каноническое уравнение параболы. Геометрический смысл его параметра.
Формула координат фокуса и уравнения директрисы. Привести пример.
Уравнение плоскости в пространстве. Геометрический смысл его
коэффициентов.
Параметрические и канонические уравнения прямой в пространстве.
Геометрический смысл его коэффициентов.
Угол между плоскостями в пространстве. Формула косинуса угла.
Угол между прямыми в пространстве. Формула косинуса угла.
].
Сформулировать первый и второй замечательный пределы.
Определение непрерывности функции в точке и на отрезке. Точки разрыва
первого и второго родов. Привести пример точки разрыва функции.
Дать определение производной. Геометрический смысл производной.
Определение и достаточный признак возрастания функции на интервале.
Определение и достаточный признак убывания функции на интервале..
Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного двух
функций.
Правило дифференцирования сложной функции.
Определение точки локального минимума функции. Необходимое условие
минимума. Достаточное условие минимума.
Определение точки локального максимума функции. Необходимое условие
максимума. Достаточное условие максимума.
Алгоритм нахождения интервалов возрастания и убывания функции.
Алгоритм нахождения максимума и минимума функции на отрезке.
Нарисовав чертежи, дать определения участков выпуклости и вогнутости
графика функции, точек перегиба.
Алгоритм нахождения точек перегиба, участков выпуклости и вогнутости
графика функции.
Определение вертикальной и наклонной асимптот графика функции. Алгоритм
нахождения наклонной асимптоты.
Определение первообразной и неопределенного интеграла функции.
Правило замены переменной под знаком интеграла.
Правило интегрирования по частям неопределенного интеграла.
Определение определенного интеграла функции на отрезке. Геометрический
смысл определенного интеграла.
Формула Ньютона – Лейбница.
Стохастический (случайный) эксперимент, событие, элементарные события.
Определение суммы и произведения двух событий, события противоположного
к данному.
Классическое определение вероятности.
Геометрическое определение вероятности.
Определение суммы двух событий. Формула вероятности суммы двух событий и
привести пример ее применения.
Определение условной вероятности.
Определение независимых событий. Формула вероятности произведения
независимых событий.
Формула полной вероятности.
Дискретная случайная величина. Привести пример.
Непрерывная случайная величина. Привести пример.
Определение и свойства функции распределения случайной величины.
Определение и свойства функции плотности вероятности непрерывной
случайной величины.
Числовые характеристики дискретной случайной величины – математическое
ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение.
Числовые характеристики непрерывной случайной величины – математическое
ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение.
Схема Бернулли. Формула Бернулли и условия ее применения.
Асимптотическая формула Пуассона и условия ее применения.
Асимптотические формулы Муавра-Лапласа и условия ее применения.
Нормальное распределение. Смысл центральной предельной теоремы. Правило
«трех сигм»? Как оно может применяться на практике?
С)»? Обосновать ответ с помощью диаграмм Венна.
В.
В.
Проверить, исходя из определения, является ли взаимно-однозначным
соответствие, сопоставляющее каждому автомобилю его номер.
Проверить, исходя из определения, какие из функций являются четными,
какие нечетными: y = cos (x), y = eх, y = x 5 .
Найти число, составляющее 240% от числа 55.
Нарисовав графики ( приблизительно), выяснить, какие из данных функций
являются всюду возрастающими: у = cos (х), у = х, у = 2х .
Нарисовав графики ( приблизительно), выяснить, какие из данных функций
являются возрастающими всюду на области определения у = х2 , у = ln (х),
у = tg (x) .
Какая функция является обратной к функции у = х2?
В результате опроса 100 жителей г. Москвы выяснилось, что 58 человек
имеют автомобиль, 42 – дачу, 21- ни того, ни другого. Сколько человек
имеют и машину и дачу?
Определить, какие из точек К (0, -4), L (-1,1), M (6, -9) принадлежат
множеству А = {(x,y) : x2 + 1 ? y ? -x -3}.
С) \ В.
) ( c.
Построить диаграмму Венна и проверить истинность следующего рассуждения:
все а являются b и ни одно b не является с, следовательно, ни одно с не
является а.
При каком ? векторы {-2, ?, 4} и {1, -1,-2} коллинеарны?
При каком ? векторы {-2, 3, 3} и {2, ?,-2} ортогональны?
, если известно:
{0, 2, -4}.
Найти длину вектора {-3, 0, 4}.
Найти координаты середины отрезка АВ, А (-3, 0, 8), В (-3, -6, 4).
Найти расстояние между точками А (-4, 3, 2) и В (-2, 1, 3).
Написать угловое уравнение прямой, общее уравнение которой имеет вид
3х + 2у –7 = 0.
Написать общее уравнение прямой, проходящей через точку (-2,3),
параллельно прямой x = 7.
Написать общее уравнение прямой, имеющей угловой коэффициент 3 и
проходящей через точку (4, -1).
Написать уравнение окружности радиуса 5 с центром в точке (-1, 4).
Написать уравнение плоскости, проходящей через точку (3, -5, 2)
перпендикулярно вектору {2, -3, 1}.
Написать канонические уравнения прямой, проходящей через точку
(-1, 1, 4) параллельно вектору {5, 3, -2}.
Написать каноническое уравнение эллипса с центром в начале координат, у
которого большая полуось горизонтальна и равна 4, а малая полуось равна
2.
Написать каноническое уравнение эллипса с центром в начале координат, у
которого большая полуось вертикальна и равна 5, а малая полуось равна 2.
Написать каноническое уравнение параболы с вершиной в начале координат и
фокусом (1, 0).
Написать каноническое уравнение параболы с директрисой х = -4 и вершиной
в начале координат.
Написать каноническое уравнение гиперболы с центром в начале координат,
у которой действительная полуось горизонтальна и равна 5, а мнимая
полуось равна 2.
{-5, 7, 7}.
, если известно:
{1, -2, 2}, А (4, -1, 2), В (3, 0, 1).
Найти общее уравнение медианы треугольника АВС из точки А, если
известно: А (1, -3), В (0, 3), С (-4, 1).
Найти общее уравнение высоты треугольника АВС из точки А, если известно:
А (-1, 4), В (-1, 0), С (2, 1).
Написать уравнение окружности с центром (5,-2), проходящей через точку
(3, 1).
Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А (3, -1, 2)
параллельно плоскости
2x + 3y – 5z + 4 = 0.
Будут ли данные плоскости 2x – 3y – z + 4 = 0 и -4x + 6y + 2z + 1 = 0
параллельны?
Будут ли данные плоскости 3x + 4y – 5z + 3 = 0 и x + 3y + 3z – 2 = 0
перпендикулярны??
.
? (x) = a.
.
Выяснить, какие из следующих функций являются бесконечно малыми в 0: у =
х2, у = ех.
Найти какую-нибудь первообразную функции х2 .
Найти какую-нибудь первообразную функции cos (х).
Напишите определенный интеграл, выражающий площадь трапеции с вершинами
(0, 0), (0, 2), (1, 0), (1, 3).
.
.
.
Найти интервалы монотонности функции ?(х) = 2х3 + 3х2 –36х -2.
Найти точки экстремума функции ?(х) = 2х3 + 3х2 –36х -1.
Найти точки перегиба функции ?(х) = х4 + 2х3 +х + 5.
dx.
.
Для событий А и В в некотором случайном эксперименте известно:
p(A) = 0,8, p(B) = 0,4. Совместны ли события А и В?
Для событий А и В в некотором случайном эксперименте известно:
p(A) =0,2, p (B) = 0,5, p(A+B) = 0,6. Найти p (AB).
Для событий А и В в некотором случайном эксперименте известно:
p(A) =0,6, p (B) = 0,2, p(A?B)= 0,3 . Найти p(B?A).
Для событий А и В в некотором случайном эксперименте известно:
)= 0,7 . Зависимы ли события А и В?
.
, A в некотором случайном эксперименте известно:
) = 0,5.
Найти p(А).
Для нормальной величины Х ~ N (3, 2) найти D (X+7).
Для независимых нормальных случайных величин Х ~ N (0, 1),
Y ~ N (-4, 3) найти D (X + Y).
Для биномиальной дискретной случайной величины Х с р = 0,3, n = 5.
Найти MX, DX.
Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение
выпавших очков окажется равным 20.
В урне 4 белых и 7 черных шаров. Наугад вынимают два шара. Найти
вероятность того, что оба шара окажутся черными.
В колоде 36 карт. Наугад вынимают две карты. Найти вероятность того, что
вынутыми окажутся две дамы.
Шифр замка состоит из 3 цифр. Какова вероятность открыть замок с первого
раза, набрав правильную комбинацию?
Случайная величина Х задана рядом распределения:
Найти МX, M(1-Х), DX, D(1-X).
Интервалы между поездами метро 6 минут. Какова вероятность того, что
спустившись в метро в случайный момент времени придется ждать поезда
меньше 3 минут? Не меньше 2 минут и не больше 5 минут?
Чему равна вероятность того, что при 3-х подбрасываниях игральной кости
2 раза выпадет 6?
Стрелок поражает мишень в среднем в 8-ми выстрелах из 10-ти. Какова
вероятность того, что из 4-х выстрелов 2 попадут по мишени?
Для нормальной величины X ~ N(5, 4). Найти M(3x+ 2) и D(3x + 2).
Вероятности успешной сдачи экзаменов по четырем предметам у данного
студента соответственно равны: 0.6, 0.7, 0.8, 0.7. Какова вероятность
того, что он успешно сдаст: 1) все экзамены; 2) хотя бы один экзамен?
Воспользовавшись правилом «трех сигм» построить 99% интервал для N(2,
3).
Случайная величина задана рядом распределений:
Найти P3 и M(2 – 3x).
PAGE 1
PAGE 5
0.2 0.3 0.4 0.1
0.3 P2 0.2
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
