.

Большая коллекция шпор для МАТАНа (1 семестр 1 курс)

Язык: русский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
100 248
Скачать документ

Точки экстремума и экстремумы функций:

Функция u=f(Р) имеет максимум (минимум) в точке P0(x01,…,x0n), если
существует такая окрестность точки P0, для всех точек Р
(x1,…,xn)которой, отличных от точки P0, выполняется неравенство
f(Р0)>f(Р) (соответственно f(Р0)0; (2) если d2u(P0((x1,…,(xn)) является
знакопеременной функцией (x1,…,(xn, т.е. принимает как положительные,
так и отрицательные значения то точка P0 не является точкой экстремума
функции u=f(P); (3) если d2u(P0((x1,…,(xn))(0 или
d2u(P0((x1,…,(xn))(0, причем, существуют такие наборы значений
(x1,…,(xn не равных одновременно нулю, для которых значение второго
дифференциала обращается в нуль, то функция, u=f(P) в точке P0 может
иметь экстремум, но может и не иметь его (в этом случае для выяснения
вопроса требуется дополнительное исследование). В частном случае функции
двух переменных достаточные условия экстремума можно сформулировать
следующим образом. Пусть P0(x0,y0) – стационарная точка функции z=f(x,y)
причем эта функция дважды дифференцируема в некоторой окрестности точки
P0 и все её вторые частные производные непрерывны в точке P0. Введем
обозначения: A=f”xx(x0,y0), B=f”xx(x0,y0), C=f”xx(x0,y0) D=AC–B2.
Тогда: [1] если D>0, то функция z=f(х,у) имеет в точке Р0(x0,y0)
экстремум, а именно – максимум при А0 (С>0);
[2] если D

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Ответить

Курсовые, Дипломы, Рефераты на заказ в кратчайшие сроки
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020