АВТОМАТЫ С МАГАЗИННОЙ ПАМЯТЬЮ
Автоматы и преобразователи с магазинной памятью играют важную роль при
построении автоматно-лингвистических моделей различного назначения,
связанных с использованием бесконтекстных (контекстно-свободных) языков.
В частности, такие устройства используются в большинстве работающих
программ для синтаксического анализа программ, написанных на различных
языках программирования, которые во многих случаях можно рассматривать
как бесконтекстные.
В отличие от конечных автоматов и преобразователей,
автоматы с магазинной памятью снабжены дополнительной магазинной памятью
(рабочей лентой).
На рис. 1
такой преобразователь. Конечное управляющее устройство снабжается
дополнительной управляющей головкой, всегда указывающей на
верхнюю ячейку магазинной памяти; за один такт работы автомата
(преобразователя) управляющая головка может произвести следующие
движения:
1) стереть символ из верхней ячейки (при этом все символы, находящиеся
на рабочей ленте, перемещаются на одну ячейку вверх);
2) стереть символ из верхней ячейки и записать на рабочую ленту
непустую цепочку символов (при этом содержимое
рабочей ленты сдвигается вниз ровно настолько, какова длина
с записываемой цепочки).
Таким образом, устройство магазинной памяти можно сравнить с устройством
магазина боевого автомата: когда в него вкладывается патрон, те, которые
уже были внутри, проталкиваются вниз; достать можно только патрон,
вложенный последним.
Формально детерминированный магазинный автомат определяется как
следующая совокупность объектов:
M = (V, Q, VM, ?, q0, z0, F),
где V, Q, q0 Є Q, F определяются так же, как и для конечного автомата;
VM = {z0, z1,…,zp-1} — алфавит магазинных символов автомата;
? — функция, отображающая множество Q X (V U { ? }) X VM
в множество Q X VM, где е — пустая цепочка;
z0 Є VM — так называемый граничный маркер, т. е. символ,
первым появляющийся в магазинной памяти.
Недетерминированный магазинный автомат отличается от детерминированного
только тем, что функция ? отображает множество Q X (V U { ? }) X VM. в
множество конечных подмножеств Q x VM
Как и в случае конечных автоматов, преобразователи с магазинной памятью
отличаются от автоматов с магазинной памятью наличием выходной ленты.
Далее будем рассматривать только недетерминированные магазинные
автоматы.
Рассмотрим интерпретацию функции ? для такого автомата. Эту функцию
можно представить совокупностью команд вида
(q, a, z)?(q1, ?1),…,(qm, ?m),
где q, q1,…qm Є Q, a Є V, z Є VM, ?1,…,?m Є V*m
При этом считается, что если на входе читающей головки авто
мата находится символ а, автомат находится в состоянии q, а верхний
символ рабочей ленты z, то автомат может перейти к состоянию qi, записав
при этом на рабочую ленту цепочку ?i(1 ? i ? m)
вместо символа z, передвинуть входную головку на один символ
вправо так, как это показано на рис. 1, и перейти в состояние qi.
Крайний левый символ ?i должен при этом оказаться в верхней
ячейке магазина. Команда (q, e, z)?(q1, ?1),…, (qm, ?m) означает,
что независимо от входного символа и, не передвигая входной го- +
ловки, автомат перейдет в состояние qi, заменив символ z магазина
на цепочку ?i(1 ? i ? m). •
Ситуацией магазинного автомата называется пара (q, ?), где
q Є Q, ? Є V*m. Между ситуациями магазинного автомата (q, ?) и
(q’, ?’), устанавливается отношение, обозначаемое символом ?, если
среди команд найдется такая, что
(q, a, z)?(q1, ?1),…,(qm, ?m),
причем ? = z?, ?’ = ?i? q’ = qi для некоторого 1 ? i ? m (z Є Vm,
? Є V*m ).
Говорят, что магазинный автомат переходит из состояния (q, ?) в
состояние (q’, ?’) и обозначают это следующим образом:
a: (q, ?)? (q’, ?’).
Вводится и такое обозначение:
a1…an: (q, ?)? * (q’, ?’),
если справедливо, что
ai: (qi, ?i)? (qi+1, ?i+1), 1 ? i ? m
где
ai Є V, ?1 = ?, ?2,…, ?n+1 = ?’ Є V*m
q1 = q, q2,…, qn+1 = q’ Є Q
Существует два способа определения языка, допускаемого магазинным
автоматом. Согласно первому способу считается, что входная
цепочка ? Є V* принадлежит языку L1 (M) тогда, когда после просмотра
последнего символа, входящего в эту цепочку,
в магазине автомата М будет находиться пустая цепочка ?. Другими
словами,
L1 (M) = { ? | ?: (q0, z0) ? * (q, ?)}
где q Є Q.
Согласно второму способу считается, что входная цепочка принадлежит
языку L2 (M) тогда, когда после просмотра последнего символа, входящего
в эту цепочку, автомат М окажется в одном из своих заключительных
состояний qf Є F. Другими словами,
L2 (M) = { ? | ?: (q0, z0) ? * (qf, ?)}
где ? Є V*m, qf Є F
Доказано, что множество языков, допускаемых произвольными магазинными
автоматами согласно первому способу, совпадает с множеством языков,
допускаемых согласно второму способу.
Доказано также, что если L (G2) — бесконтекстный язык, порождаемый
Грамматикой G2 = (Vx, VT, Р, S), являющейся нормальной формой Грейбах,
произвольной бесконтекстной грамматики G, то существует
недетерминированный магазинный автомат М такой, что L1 (M) = L (G2). При
этом
M = (V, Q, Vm , ?, q0, z0, 0),
Где V=VT; Q={q0}; VM=VN; z0=S
а для каждого правила G2 вида
A?a?, a Є VT, a Є V*n
строится команда отображения ?:
(q0, a, A)?(q0, a)
Apia логично для любого недетерминированного магазинного автомата М,
допускающего язык L1 (M), можно построить бесконтекстную грамматику G
такую, что L (G) = L1 (M).
Если для конечных автоматов детерминированные и недетерминированные
модели эквивалентны по отношению к классу допускаемых языков, то этого
нельзя сказать для магазинных автоматов. Детерминированные автоматы с
магазинной памятью допускают лишь некоторое подмножество бесконтекстных
языков, которые называют детерминированными бесконтекстными языками.
Список использованной литературы
КУЗИН Л.Т «Основы кибернетики» Т.2
УКРАИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Р Е Ф Е Р А Т
По дискретной математике на тему:
«Автоматы с магазинной памятью»
Подготовил студент гр. 1киб-30
Кирчатов Роман Романович
Преподаватель
Бразинская Светлана Викторовна
ДНЕПРОПЕТРОВСК, 2002
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
