.

Алгебра. Геометрия. Тригонометрия (шпаргалка)

Язык: русский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
2 1249
Скачать документ

Формулы сокращенного умножения

(а ( в)2 = а2 ( 2ав + в2

(а ( в)3 = а3 ( 3а2в + 3ав2 ( в3

а2 ( в2 = (а + в) (а ( в)

а3 + в3 = (а + в) (а2 ( ав + в2)

а3 ( в3 = (а ( в) (а2 + ав + в2)

(а + в + с)2 = а2 + в2 + с2 +2ав +2ас +2вс

Степени.

ам ан = ам + н

ам ( ан = ам ( н

(ав)м = ам вм

(ам)н = амн

(а ( в)м = ам ( вм

а( м = 1 ( ам

ам ( н = н( ам

Корни.

н(ав =н(а н(в

н(а м(в = н м(ам вн

н(а ( в = н(а ( н(в

(н(ам)х = н(ам х

н(ам = ам/н

м(н(а = мн(а

(н(а)м = н(ам

Арифметическая прогрессия.

а1, а2, а3, …, а n-1, аn

а n-1 – аn = d

d – разность прогрессии

а2 = а1+ d

а3 = а2 + d = а1 + 2d

аn = а1 + d(n-1)

Sn = (а1 + аn) n = (2а1 + ( n-1) d) n

2 2

Sn – сумма членов арифметической

прогрессии.

d – разность прогрессии.

d > 0 – прогрессия возрастающая

d < 0 – прогрессия убывающая. Геометрическая прогрессия.а1, а2, а3, …, а n-1, аnа n+1 / аn = qа2 = а1 qq - знаменатель прогрессии.а3 = а2 q = а1 q2аn = а1 q n-1Сумма членов для возрастающейпрогрессии (q > 1)

Sn = аn q – а1 = а1 (qn -1 ( q – 1)

q – 1

Сумма членов для убывающей прогрессии (q < 1)Sn = а1 (1 - qn)1 - qСумма членов бесконечно убывающейПрогрессииSn = а11 - qВектора.а = М1М2 =(х2 – х1, у2 – у1, z2 –z1(Длина вектора(а (=((х2 - х1)2 +(у2 - у1)2 + (z2 - z1)2Умножение вектора на число( а = dСкалярное произведение векторова в = (а ((в (cos (cos ( = х1х2 + у1у2 + z1z2(х12 + у12 +z12 (х22 +у22 + z22а2 = (а (2а в = х1х2 + у1у2 + z1z2Параллельность векторова ((в, то х1 = у1 = z1х2 у2 z2Перпендикулярность векторова ( в, то х1х2 + у1у2 + z1z2Производная.(c u)( = с u(u ( = u( v – u v(v v2(c)( = 0(xn )( = n xn-1(ax)( = ax ln a(ех )( = ех(sin x)( = cos x(cos x)( = - sin x(tg x)( = 1cos2 x(ctg x)( = - 1sin2 x(ln x)( = 1х(1 / х)( = - 1х2((х)( = 12 (х(х)( = 1Логарифмы.logав = сlogа 1 = 0logа а = 1logа (m n) = logа m + logа nlogа m = logа m - logа nnlogа m n = n logа mlogа n (m = 1 logа mnlogав = logсвlogс аОсновные тригонометрические тождестваsin2x + cos2x = 1tg x = sin xcos xctg x = cos xsin x1 + ctg2 x = 1sin2 x1 + tg2 x = 1cos2 xtg x ctg x = 1Формулы сложения и вычитанияsin (( ( () = sin( cos( ( cos( sin(cos (( ( () = cos( cos( ( sin( sin(tg (( ( () = (tg( ( tg()(1 + tg( tg()ctg (( ( () = ctg( ctg( ( 1ctg( ( ctg(sin( + sin( = 2 sin (( + () cos (( ( ()2sin( ( sin( = 2 cos (( + () sin (( ( ()2cos( + cos( = 2 cos (( + () cos (( ( ()2cos( ( cos( = ( 2 sin (( + () sin (( ( ()2tg( ( tg( = sin (( ( ()cos( cos(ctg( ( ctg( = sin (( ( ()sin( sin(sin2( ( sin2( = cos2( ( cos2( =sin (( + () sin (( ( ()cos2( ( sin2( = cos2( ( sin2( =cos (( + () cos (( ( ()Связь между тригонометрическими функциямиsin( = ( (1 ( cos2(sin( = tg(( (1 + tg2(sin( = 1( (1 + ctg2(cos( = ( (1 ( sin2(cos( = 1( (1 + tg2(cos( = ctg(( (1 + ctg2(tg( = sin(( (1 ( sin2(tg( = ( (1 ( cos2(cos(tg( = 1ctg(ctg( = ( (1 ( sin2(sin(ctg( = cos(( (1 ( cos2(ctg( = 1tg(Формулы преобразования произведенияsin( sin( = cos (( ( () ( cos (( + ()2cos( cos( = cos (( ( () + cos (( + ()2sin( cos( = sin (( + () + sin (( ( ()2tg( tg( = tg( + tg(ctg( + ctg(ctg( tg( = ctg( + tg(tg( + ctg(ctg( ctg( = ctg( + ctg(tg( + tg(Формулы двойных угловsin2( = 2 sin( cos(sin( = 2 sin (() cos (()cos2( = cos2( ( sin2( == 1 ( 2sin2( == 2cos2( ( 1tg2( = 2 tg(1 ( tg2(= 2ctg( ( tg(tg( = 2 tg ((/2)1 ( tg2 ((/2)ctg2( = ctg2( ( 12 ctg(= ctg( ( tg( †††††????????????††††††????????????????????????????????????????????????? ??????????????????Формулы приведенияsin (( /2 ( () = + cos(sin (( /2 + () = + cos(sin (( ( () = + sin(sin (( + () = ( sin(sin (3(/2 ( () = ( cos(sin (3( /2 + () = ( cos(sin (2( ( () = ( sin(sin (2( + () = + sin(----------------cos ((/2 ( () = + sin(cos ((/2 + () = ( sin(cos (( ( () = ( cos(cos (( + () = ( cos(cos (3(/2 ( () = ( sin(cos (3(/2 + () = + sin(cos (2( ( () = + cos(cos (2( + () = + cos(-----------------tg ((/2 ( () = + ctg(tg ((/2 + () = ( ctg(tg (( ( () = ( tg(tg (( + () = + tg(tg (3(/2 ( () = + ctg(tg (3(/2 + () = ( ctg(tg (2( ( () = ( tg(tg (2( + () = + tg(-------------ctg ((/2 ( () = + tg(ctg ((/2 + () = ( tg(ctg (( ( () = ( ctg(ctg (( + () = + ctg(ctg (3(/2 ( () = + tg(ctg ((/2 + () = ( tg(ctg (2( ( () = ( ctg(ctg (2( + () = + ctg(sin (( () = ( sin(cos (( () = cos(tg (( () = ( tg(В прямоугольном треугольникеa2 + b2 = c2a = c sin(a = b tg(b = c cos(теорема синусов:a = b = csin( sin( sin(теорема косинусов:a2 = b2 + c2 ( 2 bc cos(S = 1/2 abПлощади фигурПрямоугольникS = a b = 1/2 d1 d2 sin(,d1 и d2 - диагонали( - угол пересечения диагоналейПараллелограммS = a h = a b sin(S = 1/2 d1 d2 sin(ТрапецияS = a + b h = 1/2 d1 d2 sin(2КругS = l r = ( r22ТРЕУГОЛЬНИКS = 1/2 ah = 1/2 ab sin(Формула Герона:S = ( p (p ( a) (p ( b) (p ( c)p = a +b + c2Площадь треугольника описанного окружностью:S = a b c4rПлощадь треугольника с вписанной окружностью:S = 1/2 r Pгде Р – периметррадиус описанной окружности:R = a b c4Sрадиус вписанной окружности:r = 2Sa + b + cдлина окружности:l = 2(rКвадратS = a2 = d2/2РомбS = a2 sin( = ah = 1/2 dDгде d - малая диагональD - большая диагональОбъемы тел:ПараллелепипедV = Sосн hКубV = abc = a3ПризмаV = Sосн h = S(сеч ll - грань призмыПирамидаV = 1/3 Sосн hЦилиндрV = Sосн h = ( r2 h = 1/4( d2 hr - радиус основанияd - диаметр основанияКонусV = 1/3 Sосн h = 1/3 ( r2 hШарV = 4/3 ( r3Площади поверхностейПризмаSп = Sбок + 2SоснSбок = ph = S(сеч lp = a + b +cКубSп = 6a2Пирамида четырехугольнаяSп = Sбок + SоснSбок = 1/2 Pосн hh – высота боковой граниПирамида треугольнаяSп = Sбок + SоснSбок = Sосн cos(( - угол наклона граниЦилиндрSп = Sбок + SоснSбок = 2( rhSосн = 2(r (h + r)КонусSп = Sбок + SоснSбок = (rlSосн = (r (l + r)ПараллелепипедSп = Sбок + 2SоснSбок = Pосн lШарS = 4 (r2Значения углов( 0 (/6 (/4 (/3 (/2 (sin 0 1/2 (2/2 (3/2 1 0cos 1 (3/2 (2/2 1/2 0 -1tg 0 1/(3 1 (3 - 0ctg - (3 1 1/(3 0 -

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Оставить комментарий

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
Заказать реферат
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019