Республика Армения г.Ереван,
Российско-Армянский Государственый университет
Расчет надежности, готовности и ремонтопригодности технических средств и
вычислительных комплексов
2002г.
Курсовой проект
Спец. Курс:
“Технологии тестирования, диагностирования
и отладки технических средств и программ-
ного обеспечения вычислительных комплек-
сов.”
Факультет:Прикладной математики и информатики.
Кафедра:Системного програмирования.
Специальность:Системный программист.
Студентка:III курс Асланян Асмик
Руководитель:ст. Преподаватель РАУ
к.т.н.Нахапетян С.Х.
1.Введение
Вычислительной системой (ВС) будем называть совокупность вычислительных
средств, включающих не менее двух вычислительных машин или процессов
предназначенных для автоматической обработки информации в соответствии с
заданным алгоритмом.
Качеством называется совокупность свойств, определяющих пригодность
использования вычислительной машины или системы , по назначению.
Качеством является совокупностью свойств, поэтому оно оценивается
множеством показателей. Выбор показателей определяется назначением
вычислительной машины или системы, ее структурой, видом избыточности,
длительностью функционирования и т.п. Показатель качества – это вектор,
компонентами которого служат показатели свойств, являющиеся частными
показателями качества.
Показатели качества можно классифицировать по пригодности, оптимальности
и превосходству. Вычислительные машины или системы, удовлетворяюие
показателям оптимальности- являются наилучшими , т.е. обладают наивысшим
качеством; удовлетворяющие показателям превосходства считаются
превосходящими по качеству остальные машины или системы.
При оценке качества вычислительной системы в процессе ее разработки или
эксплуатации встречаются с двумя трудностями. В большинстве случаев не
удается установить единый обобщенный показатель качества, который
позволил бы сравнить пазличные системы и выбрать наилучшую. Это
объясняется тем, что качество оценивается множеством свойств.
Вторая трудность состоит в том, что не существует методики установления
требований на показатели качества. Это объясняет тем, что не удается
разработать на все случаи жизни критерия оптимальности системы в смысле
ее качества.
Основными характеристиками вычислительных машин и систем,
определяющими их качество, являются надежность, ремностопригодность,
готовность , эффективность.
Надежностью называется свойство технического устройства сохранять свои
характеристики в данных условиях эксплуатации.
.
.
Показатели надежности связаны, между собой зависимостями:
(1.1)
Показатели надежности невосстанаялияаемых систем могут также
характеризовать надежность восстанавливаемых систем, если оценивается их
функционирование до первого отказа. При этом восстановление отказавших
резервных устройств допускается в прецессе работы машины или системы.
Наличие больших чисел показателей вовсе не означает, что всегда
необходимо оценивать надежность вычислительной системы по всем
показателям.
. Однако оценивать надежность вычислительной системы частотой отказов в
большинстве случаев нецелесообразно, так как она не обладает достаточной
наглядностью и не входит в другие более общие характеристики качества
ВС. Она используется обычно при определении доверительных вероятностей
при обработке данных статистичесих испытаний технических устройств.
Интенсивность и средняя частота отказов – наиболее удобныe
характеристики надежности простых элементов. Это объясняется тем, что
интенсивности отказов многих экементов электроники и вычислительной
техники есть величины постоянные и характеризуются одним числом. Кроме
того, по этим характеристики надежности машины и системы.
Среднее время безотказной работы является достаточно наглядной
характеристикой надежности невосстанавливаемых машин и ВС. Однако
применеие этого показателя нецелесообразно в тех случаях, когда время
работы ВС гораздо меньше среднего времени безотказной работы, закон
распределения времени безотказной работы, закон распределения времени
безотказной работы не однопараметрический и для достаточно полной оценки
требуется моменты высших порядков, машина или ВС резервированы,
интенсивность отказов непостоянна, элементы ВС работают не одновременно.
.
-точечными показателями ремонтопригодности.
Наиболее часто для оценки ремонтопригодности ВС применяется среднее
время восстанавления. Эта характеристика наиболее наглядна, она во
многом определяет такой важный показатель качества ВС, как готовность.
Она является интегральной, поэтому обладает следующим недостатком:
неполно характеризует ремонтопригодность ВС, если закон распределения
времени восстаналения не однопараметричный и для оценки
ремонтопригодности требуется знание моментов высшего порядка.
Важнейшей характеристикой ремонтопригодности технических устройств
вычислительных машин и систем является интенсивность их восстановления.
Это объясняется тем, что большинство показателей качества ВС в
процессеих проектирования вычисляются через интенсивности восстановления
их устройств.
.
. (1.2)
она могла сколь угодно раз отказывать и ремонтироваться.
Коэффициент готовности легко вычисляется, если известны интегральные
характеристики надежности и ремонтопригодности
(1.3)
– среднее время восстановления ВС.
.
.
Колебательный процесс изменения функции готовности наблюдается при
обслуживании ВС с определенным видом приоритета и длительностью времени
восстановления.
финальная вероятность для данной системы всегда постоянна и имеет одно
и то же значение, определяемое выражением (1.3), т.е. коэффициент
готовности не зависит от начального состояния ВС, из которого начинается
ее эксплуатация.
2. Надежность, готовность и ремонтопригодность технических средств и
вычислительных комплексов
2.1 Граф состояний вычислительной системы
Вычислительная система в процессе функционирования может находиться в
большом числе различных состояний. Например, все устройства системы
исправны или i-е (i=1,2,…,N) устройств отказало, а остальные исправны,
или i-е и j-е устройства отказали, а остальные исправны и т.п. При
восстановлении отказавших устройств система в дискретные моменты времени
переходит из одного состояния в другое. В процессе длительной
экслпуатации она может побывать в каждом из возможных состояний
многократно. Тогда ее функционирование может быть описано графов, узлы
которого соответствуют состояниям системы, а ветви указывают все
возможные переходы из состояния.Если в графе имеется n узлов, то среди
них будет k узлов, отражающих отказовые состояния, и n-k узлов,
отражающих исправные состояния.
Часто интересуются функционированием системы до некоторого l–го
состояния , например до первого ее отказа. Тогда l-е состояние
называется поглощающим. Система, попавшая в l-е состояние, уже не может
перейти в другие, и в графе отсутствуют ветви переходов из этого
состояния (экран).
Вид графа зависит от структуры системы (схемы расчета надежности), числа
обслуживающих бригад и дисциплины обслуживания. Обычно узлы графа
нумеруются и отмечаются (например, крестом) те, которые соответствуют
отказвым состояниям системы. На графе также указываются все
интенсивности переходов.
1
N 2
Рис.2.1 Граф состояний восстанавливаемой нерезервированной машины
Сформулируем ряд важных свойств графов состояний:
1.Граф состояний полностью описывает функционирование ВС как системы
массового обслуживание. Вид графа определяется структурной схемой
системы, надежностью и ремнотопригодностью элементов, а также
дисциплиной обслуживания системы. На основании этого свойства можно
утверждать, что все количественные характеристики надежности, готовности
и ремонтопригодности ВС могут быть определены непосредственно из графа
ее состояний.
2.Граф, не содержащий поглощающих состояний, описывает поведение системы
при неограниченном ремонте.
3.Число узлов графа состояний может быть больше или меньше 2n где n –
число элементов структурной схемы. Это объясняется тем, что граф
описывает поведение ВС совместно с обслуживающим органом.
4.Функционирование ВС при обратном приоритете обслуживания отказавших
элементов описывается графом типа дерева.
2.2 Описание функционирования вычислительной системы дифференциальными
уравнениями
пребывания системы в i-м состоянии в момент времени t будет иметь вид:
Из уравнения видно, что слева пишется производная по времени от
вероятности пребывания системы, в i-м состоянии в момент времени t, а
справа – сумма произведений интенсивностей переходов из всех соседних
состояний в i-е состояние и из i-го – во все соседние на соответствующие
вероятности состояний. Знаки в правой части уравнения определяются по
направлению стрелок в ветвях графа. Если стрелка направлена в i-е
состояние, то при соответсвующей ей интенсивности перехода ставится знак
“+”, в противном случае – знак “-”. Это правило справедливо при любом
числе соседних с i-м состояний.
Рис.2.2 Фрагмент графа состояний системы
2.3 Анализ надежности, ремотопригодности и восстанавливаемости ВС по
уравнениям функционирования
Рассмотрим способы определения количественных характеристик надежности
ВС при следующих допущениях:
– поток отказов элементов системы являются простейшими,
– время восстановления изменяется по показательному закону,
– котроль состояния системы непрерывный,
– обслуживание осуществляется при неограниченном восстановлении.
При указанных предположениях будем определять следующие количественные
характеристики надежности, готовности и ремонтопригодности системы:
вероятность безотказной работы, среднее время безотказной работы,
функцию и коэффициент готовности, наработку на отказ и среднее время
восстановления системы.
. При этих начальных условиях можно определить вероятность безотказной
работы в течение времени t, используя одно из следующих соотношений:
(2.1)
(2.2)
– вероятность того, что система я течение времени t попадет в j- е
отказовое состояние.
Если число исправных состояний системы больше, чем отказовых, то следует
пользоваться соотношением (2.1), в противном случае целесообразно
использовать (2.2).
.
, то при s=0 имеем
. (2.3)
подставить s=0.
используется одно из следующих соотношений:
(2.4)
(2.5)
– вероятность застать систему в момент времени t в j-м неисправном
состоянии; k-число узлов графа, соответствующих исправным состояниям
системы; N+1 –общее число узлов в графе, равное числу состояний
системы.
Если число отказовых состояний системы меньше числа исправных, то
следует пользоватся выражением (2.5), в противном случае (2.4).
вычисляются так же, как и в случае определения вероятности безотказной
работы.
Сравнивая процедуры вычисления вероятности безотказной работы и функции
готовности, можно убедиться, что они идентичны. Отличие состоит лишь в
том, что при определении функции готовности, можно убедиться, что они
идентичны. Отличие состоит лишь в том, что при опрделении функции
готовности в графе состояний системы отсутствуют поглощающие состояния,
а поэтому в системе дифференциальных уравнений появляются дополнительные
члены.
, воспользовавшись соотношением
(2.6)
Из этого соотношения видно, что для определения коэффициента готовности
достаточно из уравнений функционирования системы найти преобразование
Лапласа коэффициента готовности и вычислить предел. Функция готовности
системы при неограниченном востановлении обычно имеет вид:
(2.7)
.
, определяемую выражением (2.7), подставить s=0. Из (2.6) и (2.7)
следует:
(2.8)
, то
(2.9)
модут быть получены непосредственно из графа состояний системы.
Коэффициент готовности, ялвляясь финальной вероятностью, не зависит от
выбора начальных условий. Начальные условия определяют лишь переходные
процессы в системе массового обслуживания типа система-ремонтоное
предприятие. Это следует иметь в виду при составлении и решении
уравнений функционирования системы. Вычислять коэффициент готовности
целесообразно при таких начальных условиях, при которых достигается
наибольшая простота раскрытия определителей.
Решение большого количества прикладных задач показывает , что
переходные процессы в системах массового обслуживания, применительно к
задачам надежности вычислительных систем обшего назначения, практически
заканчиваются уже после двух-трех восстановлений. Поэтому часто на
практике не интересуются функцией готовности, а за основу количественную
характеристик надежности принимают коэффициент готовности.
Наработка на отказ является математическим ожиданием времени между
соседними отказами восстанавливаемой системы. Эта характеристика мажет
быть вычислена из соотношения:
(2.10)
может быть определена из системы уравнений функционирования системы.
. Так как по определению
, то
(2.11)
в выражении (2.3).
, так как предотказовых состояний может быть несколько, так как
предотказовых состояний может быть несколько.
(2.12)
Пользоваться этой формулой на практике целесообразно в следующих
случаях:
среднее время восстановления системы известно из опыта;
;
.
описанным ранее способом.
На практике наиболее часто встречаются случаи, когда число отказовых
состояний, системы велико, а значения интенсивностей восстановления
зависят от отказового состояния. Тогда среднее время восстановления
системы неизвестно, а наработку на отказ невозможно определить
непосредственно по формуле (2.12).
Покажем, что среднее время восстановления и наработку на отказ мажно
определить, если известны финальные вероятности пребывания системы во
всех возможных состояниях и интенсивности переходов из отказовых в
предотказвые состояния.
равна сумме произведений интенсивностей переходов из отказовых
состояний в исправные на соответствующие вероятности отказвых состояний,
т.е.
(2.13)
– подмоножество отказовых состояний, граничащих с исправными.
легко вычислить по формуле
(2.14)
-подмножество всех отказовых состояний.
легко определить по графу состояний, воспользовавшись соотношением:
(2.15)
– подмножество исправных состояний, граничащих с отказовыми.
из (2.14) и (2.15) в (2.13), получим:
(2.16)
(2.17)
Зная среднее время восстанояления, легко найти наработку на отказ,
воспользовавшись зависимостью (2.12). Так как
,
где Et – подмножество всех исправных состояний, то
. (2.18)
Заключение
Методы расчета, основанные на решении уравнений массового обслуживания,
являются классическими. Однако они лишь в редких случаях могут буть
использованы при оценке надежности, готовности и ремонтопригодности
вычислительных систем. Это объясняется тем, что ВС являются
резервированными, имеют сложную структуру и дисциплину обслуживания.
Граф состояний таких систем имеет сотни и тысячи узлов. Большое число
дифференциальных уравнений не дает возможности вычислить количественные
характеристики даже с помошью ЦВМ.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
