Жан Батист Жозеф Фурье
Жан Батист Жозеф Фурье.
(21.3.1768-16.5.1830)
Французский математик,член Парижской АН (1817). Окончив
военную школу в Осере, где родился, работал там же преподавателем. В
1796-98 преподавал в Политехнической школе.
Первые труды Фурье относятся к алгебре . Уже в лекциях 1796г
он изложил теорему о числе действительных корней алгебраического
уравнения, лежащих между данными граница- ми (опубл. 1820) , названную
его именем ;полное решение вопроса о числе действительных корней
алгебраического уравнения было получено в 1829г Ж.Ш.Ф.Штурмом . В 1818г
Фурье исследовал вопрос об условиях применимости разработанного
И.Ньютоном метода численного решения уравнений , не зная об аналогичных
результатах, полученных в 1768г французским математиком Ж.Р.Мурайлем.
Итогом работ Фурье по численным методам решения уравнений является
«Анализ определенных уравнений» , изданный примерно в 1831.
Основной областью занятий Фурье была математическая физика. В
1807г и 1811г он представил Парижской АН свои первые открытия по теории
распространения тепла в твердом теле, а в 1822 опубликовал известную
работу «Аналитическая теория тепла», сыгравшую большую роль в
последующей истории математики. В ней Фурье вывел дифференциальное
уравнение теплопроводности и развил идеи, в самых общих чертах
намеченные ранее Д. Бернулли, разработал для решения уравнения
теплопроводности при тех или иных заданных граничных условиях метод
разделения переменных, который он применял к ряду частных случаев (куб,
цилиндр и др.). В основе этого метода лежит представление функций
тригонометрическими рядами Фурье, которые хотя и рассматривались иногда
ранее, но стали действенным и важным орудием математической физики
только у Фурье. Метод разделения переменных получил дальнейшее развитие
в трудах С. Пуассона, М.В. Остроградского и других математиков 19 века.
«Аналитическая теория тепла» явилась отправным пунктом создания теории
тригонометрических рядов и разработки некоторых общих проблем
математического анализа. Фурье привел первые примеры разложения в
тригонометрические ряды Фурье функций, которые заданы на различных
участках различными аналитическими выражениями. Тем самым он внес важный
вклад в решение знаменитого спора о понятии функции, в котором
учавствовали крупнейшие математики 18-го века. Его попытка доказать
возможность разложения в тригонометрический ряд Фурье любой произвольной
функции была неудачна, но положила начало большому циклу исследований,
посвященных проблеме представимости функций тригонометрическими рядами
(П. Дирихле, Н.И. Лобачевский, Б. Риман и др.). С этими исследованиями
было в значительной мере связано возникновение теории множеств и теории
функций действительного переменного.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
