Сплавы магнитных переходных металлов
В последние годы интенсивно изучали электронную структуру и разнообразие
физических свойств сплавов переходных металлов. Для изучения магнитных
свойств сплавов переходных металлов очень полезным оказался метод
рассеяния медленных нейтронов. Исследование упругого и неупругого
рассеяния медленных нейтронов в сплавах позволяет получить уникальную
информацию о магнитных моментах и форм-факторах, а также об изменении
спин-волновой жесткости.
Небходимо отметить, что нейтронные исследования распределения магнитного
момента в магнитных сплавах и изменение спин-волновой жесткости во
многом стимулировали развитие современных методов расчета электронной
структуры неупорядоченных сплавов, которые чрезвычайно полезны для
решения многих задач физики твердого тела. К ним относят широко теперь
известный метод когерентного потенциала [160].
Модель Хаббарда окозалась очень полезной для описания многих электронных
и магнитных свойств сплавов переходных металлов и успешно применяется в
большом количестве работ. При описании неупорядоченных сплавов с помощью
модели Хаббарда вводятся случайные параметры, поэтому говорят о модели
Хаббарда со случайными параметрами.
Перейдем к ее описанию. Предполагается, что взаимодействие электронов в
бинарном неупорядоченном сплаве из двух магнитных компонент описывается
следующим модельным гамильтонианом:
(69)
– одночастичный потенциал и внутриатомное кулоновское взаимодействие
соответственно:
(70)
принимают случайные значения в зависимости от того, заполнен ли узел
атомом А или В.
) и рассчитал целый ряд физических характеристик примесной системы.
Взаимодействие между примесями было рассмотрено в [168]. Все упомянутые
работы [161-168] ограничены приближением сильно разбавленного сплава.
Метод когерентного потенциала [160] позволяет рассматривать сплав с
конечной концентрацией примесей. Можно выделить два направления работ,
использующих метод когерентного потенциала для описания неупорядоченных
сплавов.
Начало первому направлению положила работа [169]. В ней была дана
теоретическая интерпретация зависимости от концентрации средней
намагниченности, атомных моментов компонент и электронной теплоемкости
для сплава NicFe1-c. К этому направлению примыкают работы [170-174].
Подход Хасегава и Канамори (ХК) основан на использовании приближения
Хартри-Фока для описания внутриатомной кулоновской корреляции. В этом
случае гамильтониан (69) записывался в следующем виде [169]:
(71)
где
(71а)
, i(A, или В), должно определяться самосогласованным образом. Последнее
обстоятельство приводит к тому, что не каждая элементарная ячейка
является электрононейтральной и может иметь место перенос конечного
заряда.
Для одночастичного гамильтониана (71) применима стандартная схема метода
когерентного потенциала, которую здесь опишем, следуя обозначениям
работы [160]. В методе когерентного потенциала (СРА) рассматривается
одноэлектронный гамильтониан следующего вида:
(72)
Здесь W – периодическая часть; D – сумма случайных вкладов, каждый из
которых связан с одним узлом. Одноэлектронные свойства сплава
вычисляются как средние по ансамблю по всем возможным конфигурациям
атомов в решетке. Обычно рассматривают усредненную подобным образом
одноэлектронную функцию Грина G(z):
(73)
Определим Т-матрицу для данной конфигурации сплава с помощью уравнения
(74)
Тогда функциональное уравнение для определения неизвестного оператора (
будет задаваться условием
(75)
Уравнение (75) является самосогласованным определением оператора (.
Полагая, что
(76)
можно ввести локальный оператор рассеяния
(77)
С помощью оператора Tn эффективная среда, характеризуемая оператором (,
заменяется рассеянием на реальном атоме в данном узле n. В методе
когерентного потенциала общее условие самосогласования (75) заменяется
его одноузельным приближением
(78)
таким образом, при этом подходе примесь считается находящейся в
эффективной среде, функция Грина которой подбирается так, чтобы
Т-матрица рассеяния на примеси в среднем была равна нулю. При этом будем
пренебрегать рассеянием парами атомов и более крупными кластерами. Метод
когерентного потенциала точен в атомном пределе, когда перескоки
электронов с узла на узел очень маловероятны. Сравнение приближений
виртуального кристалла, средней Т-матрицы и когерентного потенциала,
проведенное в [175], показало, что метод когерентного потенциала не хуже
аппроксимации виртуального кристалла.
В методе когерентного потенциала усредненная функция Грина
неупорядоченной системы
решетки заменой энергии на комплексную величину. Аналитические свойства
величин, вычисляемых в одноузельном приближении когерентного потенциала,
нетривиальны; функция Грина
разрезов, соответствующих примесной зоне и зоне основного кристалла.
Существенно, что в методе когерентного потенциала эффект рассеяния
электронов вследствие неупорядоченности описывается комплексной
величиной, а именно когерентным потенциалом. С точки зрения квантовой
механики в этом нет ничего необычного. Напомним, что при многократном
рассеянии волны на произвольном ансамбле рассеивателей вводится
усредненная по ансамблю волновая функция, а потенциал в уравнении
Шредингера становится комплексным [176]. Мнимая часть потенциала
описывает поглощение вследствие рассеяния.
Основная характеристика спектра возбуждений системы есть плотность
состояний на единицу энергии D((). Она определяется мнимой частью
функции Грина
помощью метода когерентного потенциала можно хорошо описать поведение
параметра асферичности ( для сплавов Ni, Fe и Co [177].
Параметр асферичности является важной характеристикой, экспериментально
измеряемой с помощью рассеяния медленных нейтронов и определяется
следующим соотношением:
g/ ( (79)
где ( eg – магнитный элемент, определяемый электронами в состояниях eg-
типа, ( – полный спиновый магнитный момент.
Эксперименты по рассеянию нейтронов показывают, что измеряемые значения
( в зависимости от ( очень точно укладываются на прямую линию
практически для всех сплавов Ni, Fe и Co. Т. е.
( = а +b( (80)
при 0 ? с ? 0,5. Хасегава и Канамори с помощью метода когерентного
потенциала вычислили магнитный момент ( и локальные моменты ( (Ni) и (
(Fe). Их результаты хорошо согласуются с экспериментом. Однако, надо
заметить, что они использовали не реальную плотность состояний, а сильно
идеализированную функцию и проблема решалась с использованием многих
свободных параметров.
В [177] впервые была использована реальная теоретическая плотность
состояний [51, 178] для расчета параметра асферичности ( Для точного
расчета ( необходимо было отдельно учесть eg- и t2g – состояния.
Получить такие раздельные плотности весьма сложно из-за сильной
гибридизации этих состояний. В [177] использовано то обстоятельство,
что в точках и на линиях высокой симметрии, где гибридизация
отсутствует, волновые функции можно отождествить с eg- и t2g –
состояниями. Предполагалось, что количественно поведение волновых
функций не сильно изменяется при переходе к другим точкам. Используемая
теоретическая плотность состояний состоит из шести подзон, две из них
связаны с s-электронами, а остальные четыре имеют в указанных точках и
на линиях высокой симметрии поведение плотности состояний электронов в
t2g и eg-состояниях. Поэтому можно предположить приближённое разделение
плотности состояний на составляющие для t2g и eg- – электронов.
имеет вид [177]
(?), (81)
где
; (82)
?i – когерентный потенциал, определяемый из уравнения
(?) (83)
для i = t2g и различных концентраций. Полученный на основе этих
результатов для параметр асферичности ? показан на рис. 11. согласие с
экпериментом хорошее.
Интересно отметить, что результаты для вычисленных Эльком значений ?,
?(Ni) и ? (Fe) оказываются хуже, чем в работе Хасегава и Канамори.
Возможной причиной этого может быть влияние корреляций на значение ?,
для описания которой в [169] использовали дополнительные свободные
параметры. В то же время, как видно на рисунке 11 поведение параметра
асферичности хорошо объясняется уже на основе одно-частичной плотности
состояний оптимально приближённой к реальной. Дальнейшее обсуждение
подхода Хасагава –Канамори дано в [179].
Другое направление описания неупорядоченных сплавов с помощью
гамильтониана (69) развивалось в [180-181]; конкретно [180]
рассматривался сплав Pd-Ni. Подробно проанализировал различие этих двух
подходов Фукуяма. [162, 174]. Он показал, что в подходе
Харриса-Цукермана [180] основное внимание сосредотачивается на
динамических эффектах кулоновского взаимодействия, а пространственным
изменением потенциала пренебрегается. Поэтому такие одно-частичные
величины, как локальная плотность состояний, являются пространственно
однородными, за исключением возможного существования виртуально
связанных состояний. Схема является самосогласованной, если имеет место
равенство ….. в управлении (69); в этом случае возможно, в отличие от
(71) учесть некоторые процессы элекрон-дырочного рассеяния более
высокого порядка.
Различие между подходами Хосегава-Канамори [169, 173, 179] и
Харриса-Цукермана [180] наиболее заметно проявляется при рассмотрении
коллективных эффектов, в частности, при вычислении спиновой
восприимчивости. Это связанно с тем, что при построении теории
электронных и магнитных свойств неупорядоченных сплавов описывающихся
гамильтонианом (69), необходимо учитывать случайное расположение атомов
компонент на решётке и влияния кулоновской корреляции электронов на
электронную структуру и физические свойства. Если, как мы видели выше,
одно-частичные характеристики сплавов (например, параметр асферичности ?
) слабо зависит от корреляционных эффектов. То, для коллективных свойств
правильный учёт корреляции более существен.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
