Понятие о равновесии. Уравновешенная система сил. Равнодействующая
системы сил. Силы внешние и внутренние.
Аксиомы статики. Связи, реакции связей.
Система сходящихся сил. Главный вектор системы сил. Условия равновесия
системы сходящихся сил.
Момент силы относительно точки. Пара сил. Момент пары сил. Сложение пар
лежащих в одной плоскости.
Теорема о параллельном переносе силы на плоскости. Приведение сил к
данному центру.
Условия равновесия произвольной плоской системы сил.
Основные гипотезы, лежащие в основе курса сопротивления материалов.
Внутренние силовые факторы, метод сечений.
Понятия о напряжениях, деформациях, перемещениях.
Растяжение и сжатие. Определение напряжений и деформаций. Закон Гука.
Модуль упругости.
Потенциальная энергия деформации при растяжении, сжатии.
Эпюры продольных сил, напряжений и перемещения при растяжении, сжатии.
Одноосное напряженное состояние. Определение напряжений в наклонных
площадках. Закон парности касательных напряжений.
Деформации продольные и поперечные. Коэффициент Пуассона.
Расчёты на прочность при растяжении/сжатии. Условия прочности.
Испытания материалов на растяжение. Диаграмма растяжения пластичного
материала механические характеристики.
Испытания хрупких материалов на растяжение/сжатие, механические
характеристики.
Допускаемое напряжение, коэффициент запаса прочности.
Чистый сдвиг. Закон Гука. Модуль сдвига. Напряжения и деформации.
Кручение бруса с круглым поперечным сечением. Касательные напряжения при
кручении.
Полярный момент инерции, полярный момент сопротивления круглого сечения.
Угол закручивания при кручении.
Потенциальная энергия деформации при кручении. Условия прочности и
жесткости при кручении круглого бруса.
Испытание материалов на кручение. Диаграмма кручения пластичного
материала, механические характеристики при кручении.
Расчёт на прочность заклёпочного и болтового соединений.
Расчёт на прочность сварных швов.
Расчёт цилиндрических винтовых пружин малого шага.
Изгиб чистый, поперечный. Внутренние силовые факторы при изгибе,
построение их эпюр.
Дифференциальные зависимости между внутренними силовыми факторами при
изгибе, их использование для проверки правильности эпюр.
Напряжения при чистом изгибе. Наиболее экономичные формы поперечных
сечений балок.
Условие прочности при изгибе. Подбор размеров поперечных сечений балок.
Потенциальная энергия деформации при чистом изгибе.
Напряжение при поперечном изгибе: нормальные и касательные.
Дифференциальное уравнение упругой линии балки, его интегрирование.
Метод начальных параметров вычисления перемещений при изгибе балок.
Понятие о напряжённом состоянии в точке. Главные площадки и главные
напряжения. Объёмная деформация.
Обобщённый закон Гука.
Удельная потенциальная энергия деформации, её представление в виде
энергий изменения формы и объёма.
Виды напряженных состояний в точке. Плоское напряженное состояние,
определение главных напряжений.
Понятия об эквивалентном напряжении и гипотезах прочности.
Гипотеза max касательных напряжений (III гипотеза прочности)
Гипотеза энергии формоизменения (IV гипотеза прочности)
Критерий Мора.
Расчёт на прочность круглого бруса при одновременном действии изгиба и
кручения.
1 Понятие о равновесии. Уравновешенная система сил. Равнодействующая
системы сил. Силы внешние и внутренние(в-2.,3.)
Внешние нагрузки:
Р –сосредоточ (а0 Ми-возрас-т
Где QQj Mиi>Миj ?i>?j
3)На уч-ах балки на которых Q=const эпюра Ми- прямая
4)В сеч-ях где Q=0 Ми- достигает экстремального знач-я.
27 Дифференциальные зависимости между внутренними силовыми факторами при
изгибе, их использование для проверки правильности эпюр.
QI=Ra+P-q*z
МиI=Ra*z+P*(z-a)-q*z2/2+M
QII=Ra+P-q*(z+dz)
МиII=Ra*(z+dz)+P*(z+dz-a)-
-q*(z+dz)2/2+M
QII-QI=dQ
dQ=q*dz
q=dQ/dz
Производная от поперечной силы по абсциссе сеч-я балки z(dQ)=
интенсивности распред-ой нагрузки q.
МиII-МиI=dМи= Ra*(z+dz)+P*(z+dz-a)-
-q*(z+dz)2/2+M- Ra*z-P*(z-a)+q*z2/2-
-M= Ra*dz+P*dz-q*z*dz-(q*d2z)/2
(q*d2z)/2?0 dМи= (Ra+P-q*z)*dz= =QI*dz Q=dМи/dz
Производная от изгибающего момента Ми по абсциссе сечения балки =
поперечной силе Q
28 Напряжения при чистом изгибе. Наиболее экономичные формы поперечных
сечений балок.
Ми?0(чист из-б)
у-расст-е от
нейтрального слоя
до другого.
Справедлива гипотеза плоских сеч-й.
Продольные линии при чистом из-бе искривл-ся по дугам окруж-ти при этом
волокна лежащие на оси балки не меняют своей длины.
a’b’-удлинились
c’d’=cd
e’f ‘-укоротились
?-радиус изгиба
О-центр тяж-ти.
Совокупность волокон не меняющих своей длины при изгибе наз-ся
нейтральным слоем. Нейтр слой-цилиндр поверхность с радиусом ?. Линия
перес-я нейтр слоя с плоскостью попереч сеч-я наз-ся нейтр-ой осью.
Линия перес-я силовой плоскости с плос-ю попер-ого сеч-я наз-ся силовой
линией и проходит ч/з центр тяж-ти попер-ого сеч-я.
?(относ удлин-е аb) =?ab/ab=bb’/cd
ac=y ?=(y*d?)/(?*d?)=y/? ?=const
т.к. ?=0, то ?=0 т.к.??0 ??0
?=?/Е ? =Е*?=Е*у/?
Предполагая что средние волокна не давят друг на др можно сказать что
каждое волокно испытывает одноосное растяж/сжатие. Относит продольная
деф-я ? и продольные напряж-я ?при чистом изгибе измен-ся по высоте
попереч сечения балки прямо пропорционально расстоянию у от нейтр оси.
Сила действ-ая
на элемен-ую
площадку ?*dF
1)?(Pi)x=0 тожд-
2)?(Pi)y=0 ва
3)?mz(Pi)=0 0=0 положение, а также
можно переносить в плоскость || плоскости её действия.Результат
действия на тело этой пары сил при этом не изменится.
Сложение пар сил, леж в одной плоскости: равнодействующий момент =
алгебр сумме моментов.
М=?Мi. Условие равновесия системы пар сил: необх и дост-но чтобы алгеб
сумма всих моментов =0. МR=?Мi=0
Момент силы относ
точки= mo(Pi)=|P|*h
Следствия: 1)момент
силы относ любой точки, располож-ой на линии действия силы =0
mo(Pi)=|P|*h т.к. h=0 mo=M
5 Теорема о параллельном переносе силы на плоскости. Приведение сил к
данному центру.(в-3, 4)
Силу Р можно ||
переместить в
любую точку О,
добавив при этом
момент присо-единённой пары сил =
моменту данной силы относительно точки приведения О. Мпр= Р*h.
6Условия равновесия произвольной плоской системы сил.(в-3)
7.Основные гипотезы, лежащие в основе курса сопротивления материалов.
Внутренние силовые факторы, метод сечений.(в-1)
1Материал конструкции однородный и сплошной т.е. его св-ва не зависят от
формы и размеров тела и одинак во всех его точках.
2.Мат-л конс-ии изотропен,т.е.его св-ва по всем направлениям одинаковы.
(99% мат-ов)
3.Мат-л обладает св-вом идеальной упругости, т.е. способностью полностью
восстанав-ть первонач-ю форму и размеры после снятия внеш нагрузок(это
справедливо для напр-ий не превыш-их предел упругости).
4.З-н Гука: дефор-ция мат-ла конструк прямо пропорциональна напряжениям
? = ? / Е ? = ? / G
E-модуль Юнга(модуль упр 1-го рода) G-модуль упругости 2-го рода. (З-н
Гука справедлив до предела пропорциональности)
5.Деф-ции констр малы и не влияют на взаимное расположение нагрузок.
6.Принцип независимости действия сил (принцип наложения): результат
воздействия на конструкцию системы нагрузок= сумме результатов возд от
каждой нагрузки в отдельности
? = ?Р+ ?М+ ?q (справедлив если выполняются 4и5 предпосылки).
7.Гипотеза плоских сечений (Бернулли): поперечные сеч-я бруса, плоские
до приложения, остаются плоскими и после прилож-я нагрузки(справедлив
для всех видов деф-ции).
8.Принцип Сен-Венана: если не интересоваться местными деф-ми (в малой
части объёма тела), то нагрузку, прилож-ю к малой части объёма тела
можно заменить статистически ей эквивалентной или равнодействующей
если а0-перемещ вверх ?>0- поворот сеч-я против часовой
стрелки.
Из матем-ки: k=1/? =y’’/(1+(y’)2)3/2
Из сопромата: k=1/? =Mи/(ЕJx )
Точное диф ур-е:
y’’/(1+(y’)2)3/2= Mи/(ЕJx)
y’=??min т.к.y’-мал,то (y’)2-пренебре-
гаем. Получаем: y’’= Mи/(ЕJx)
Mи= y’’ЕJx- основное диф ур-е упругой линии балки.
y’’=d2y/dz2=dy’/dz
аналитическое решение: Mи= y’’ЕJx ЕJx=const ЕJxd(y’)=Mиdz
ЕJxy’= ?Mиdz+C y’=?=(?Mиdz+C)/( ЕJx)
ЕJx dy/dz= ?Mиdz+C
ЕJx dy= dz(?Mиdz+C)
ЕJx = ?dz?Mиdz+C*z+D
C и D- произвольные const их опр-ют из условия операния балки.
yA=0 ?A=0
yA=0 yB=0
33 Метод начальных параметров вычисления перемещений при изгибе балок.
Для данного
напавления
все знаки +
1) ЕJx?= ЕJx?0+?M(z-a)+(?P(z-b)2)/2+ +(?q(z-c)3)/6+…
2) ЕJxy= ЕJxy0+ ЕJx?0z+(?M(z-a)2)/2+ +(?P(z-b)3)/6+ +(?q(z-c)4)/24+…
1)справедливы для балок с постоян жёсткостью ЕJx=const 2)Необходимо
иметь только расчётную схему 3)Если q имеет разрыв непрерывности до
сечения т.е.
то берутся дополнит слогаемые в 1-е: -(?q(z-d)3)/6, во 2-е:
-(?q(z-d)4)/24
?-алгеб сумма 4) y0 и ?0 опред-ся из условия операния балки.
34 Понятие о напряжённом состоянии в точке. Главные площадки и главные
напряжения.
Объёмная деформация. (В-12)
Объёмное или 3-х осное напяж сост
?1?0
?2?0
?3?0
Объем деф-я х-ся изменением объёма
?=(V1-V0)/V0 ?-относит изменение объёмаV1-объем после деф-ииV0-до
деф-ии бруса- это изменение его положения в пространстве относительно
какой-либо точки отсчёта. ?i-I=?(?li)
условие жесткости: ?max?2 >?3(в алгебр смысле).
Направлении? глав площ наз-ся глав-
ми напр-ми Деф-ии? глав площ наз-ся глав-ми деф-ми
Линейное или одноосное напр сост:
?3или1?0,
?2=?1или3=0
F?=F/ cos?
1) ?(Рi)площадка=0 ??*F? –?1*F*cos?=0
??* F/ cos? –?1*F*cos?=0
??=?1*cos2 ?
2) ?(Рi)площадка=0 ??*F? –?1*F*cos?=0
??* F/ cos? –?1*F*cos?=0
??=?1*cos ? * sin ? = 0.5* ?1* sin 2?
?max|?=45= ?1/2 ?min| ?=0, ?=90= 0
??+?/2=?1*cos2(?+?/2)=
=?1*sin2? т.о.
?? + ??+?/2= ?1*cos2? +
+ ?1*sin2? = ?1
т.о. сумма на 2-х взаимоперпендикуля
площ-ах = ?1
??+?/2=0.5*?1*sin2(?+?/2)=0.5*?1sin(2?+ +?)= – 0.5*?1sin(2?)
??+ ??+?/2=0.5*?1sin(2?)- 0.5*?1sin(2?)=0
З-н парности кас напряж: на 2-х взаимоперпендик площ-х действуют = по
вел-не и обратные по знаку касательные напр-я (?).
?xy= – ?yx
?zy= – ?yz
?xz= – ?zx
Деформации продольные и поперечные. Коэффициент Пуассона. (в –9)
Расчёты на прочность при растяжении/сжатии. Условия прочности.
N=f(?)? ?i=Ni/Fi
V1= (1+ ?1)* (1+ ?2)* (1+ ?3)=1+ +?1?2+…+ ?1 ?2 ?3+…+ ?1+ ?2+ ?3
Т.к деф-ии малы то произвед-ями ?1?2+…+ ?1 ?2 ?3?2+…можно пренебречь.=>
V1= 1+ ?1+ ?2+ ?3
?=(V1-V0)/V0=(1+ ?1+ ?2+ ?3-1)/1= ?1+ +?2+ ?3
?1= ?11 +?12 +?13=1/Е*(?1-?*(?2+?3))
?2= ?21 +?22 +?23=1/Е*(?2-?*(?1+?3))
?3= ?31 +?32 +?33=1/Е*(?3-?*(?1+?2))- обобщенный з-н Гука для объем
н.с. ?=(1-2?)*(?1+?2+?3)/E
35 Обобщённый закон Гука.
Обобщ з-н Гука – это зависимость м/д деф-ми и напяж-ми при плоском и
объёмном напр сост. Предпосылки для вывода: 1)используем з-н Гука для
одноосного н.с.: ?=?/Е 2)связь м/д продольными и попереч деф-ми:
?’= -?*? 3)принцып наложения (независимости действия сил)
1)Для плоского н.с.:
?12 1-направление деф-ии 2-причина деф
?11= ?1 /Е ?22= ?2 /Е
?21= -?*?11= -?* ?1 /Е ?12= -?*?22=
= -?* ?2 /Е =>
?1= ?11 +?12= ?1 /Е – ?* ?2 /Е=
=1/E *(?1-??2)
?2= ?22 +?21= ?2 /Е – ?* ?1 /Е=
=1/E *(?2-??1)
2)Для объёмного н.с.:
?1= ?11 +?12 +?13=1/Е*(?1-?*(?2+?3))
?2= ?21 +?22 +?23=1/Е*(?2-?*(?1+?3))
?3= ?31 +?32 +?33=1/Е*(?3-?*(?1+?2))
(и В-34)
36 Удельная потенциальная энергия деформации, её представление в виде
энергий изменения формы и объёма.
?1= ?11 +?12 +?13=1/Е*(?1-?*(?2+?3))
?2= ?21 +?22 +?23=1/Е*(?2-?*(?1+?3))
?3= ?31 +?32 +?33=1/Е*(?3-?*(?1+?2))
удельная потенц энергия ер=U/V0
Полная энергия U=?ерdV(по V)
V0=1 ер=U/1=U= – Aвнут= – (Aвнут 1+
+ Aвнут 2+ Aвнут 3)
Aвнут 1= – (?1* ?1)/2 Aвнут 2= – (?2* ?2)/2 Aвнут 3= – (?3* ?3)/2
ер=(?1* ?1)/2+(?2* ?2)/2+(?3* ?3)/2
подставив ?1 ?2 ?3 получим:
ер= ерформоизменения+ еробъёмоизменения
ерф зависит от угловых деф-ий
еро зависит от линейных деф-й сторон
ерф=(1+?)(?12+?22+?32-?1?2-?1?3-
-?2?3)/3Е
еро=(1-2?)*(?1+?2+?3)2/6Е
37 Виды напряженных состояний в точке. Плоское напряженное состояние,
определение главных напряжений. (В-12)
1)Прямая задача для плоского н.с.:
??=?1*сos?+?2*sin?
??=((?1-?2)/2)*sin?
?max|?=45=(?1-?2)/2
2)Обратная задача для плоск н.с.
по ?? ?? ? найти ?1 ?2
а) tg2?0=2?/(??-??)-
положение
глав площ-ки
?1(max)/3(min)= (??-??)/2±(?((??-??)2+4?2))/2 вел-на глав напр-й (+для
?1(max) -для
?3(min))
б)для кручения
с изгибом
tg2?0=2?/?
?1/3=?/2±(?(?2+4?2))/2
(+для ?1(max) -для ?3(min))
38Понятия об эквивалентном напряжении и гипотезах прочности.
1)линейное н.с.(раст\сж, изгиб)
2)простое плоское н.с.(кручение, срез)
3)сложное н.с.
Гипотезы проч стремятся установить критерии проч-ти для мат-ла
находящ-ся в сложном н.с. При этом слож н.с. сводится к одноосному
линейному н.с. которое обознач-ся ?экв и явл-ся равноопасным заданным
плос или объёмным сост-м. ?экв выр-ся ч/з напряж-я ?1 ?2 ?3 т.о.
?экв=f(?1 ?2 ?3) и устанавливается гипотезами прочн-и
?экв
?экв III= ?1-?3 т.к. не уч-ет ?2 то погрешность сост? 15% прошла пров-ку
временем но исполь только для пластических мат-ов
IV)Гипотез энергии формоизменения:
Прочность мат-ла при сложном н.с. обеспеч-ся если удельная потенц
энергия формоизменения (ерф) не превосходит допустимой ерф установленной
для одноосного н.с.
ерф(для слож н.с.)=4P/(?d2[?cp]) n-числ зек из расчёта на прочность.
Расчёт на смятие:
Fсмят=d*?min
?min-min толщина места.
?смят=Q/Fсмят=P/(n’d?min)=P/([?cм]*d* ?min) из n и n’выбир >
Расчёт на прочность сварных швов.
Для соед-я встык – расчёт на обычное растяж\сжат: ?=P/Fшва=P
Расчёт цилиндрических винтовых пружин малого шага.
?
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
