1,2 Элементы кинематики М Т Ур-е движ. , скорости.
Матерьяльной точкой называют тело, размерами и формам которого в данной
задаче можно пренебреч. Любой вектор можно разложить по базису:
r=ix+jy+kz модуль вектора
/r/=(x2+y2+z2. Положение мат точки опр. r=r(t) или x(t) y(t) z(t)
Траектория-совокупность последовательных положений мат. точки в
пространстве при ее движении. Сумма длин всех участков траектории
пройденного за промежуток времени – длина пути. Средняя скорость за пром
времени Vср=(r/(t Средняя путевая скорость vср=(S/(t. Скоростью (
мгновенной скоростью)-
v= lim(t-0 vср= lim(t-0 (r/(t =dr/dt v-производная радиуса- вектора по
времени.Определение пройденого пути S= интеграл t до t0 vdt
равномерное прямолинейное дв. S=vt си 1 м/с.
1.3 Ускорение матерьяльной точки Нормальное и тангациональное уск.
Радиус кривизны траектории.
Средним ускорением точки в интервале времени t2-t1=(t наз. Вектор аср
равный отношению вектора изменения скорости (v=v2-v1 к промежутку вр. (t
за кот изменение произошло аср=(v/(t Мгновенным ускорение наз предел
среднего уск при (t-0 а= lim(t-0 аср= lim(t-0 (v/(t=dv/dt= d2r/dt2 a=
lim(t-0 dv1/dt + lim(t-0 dv2/dt= at+an at танганцион. Изменение
скорости по
величине, напрвлен по касательной тр. ан нормальное изменен. Скорости по
направлению. Направлен по радиусу кривизны.at=dv/dt an=v2/R Ci 1 m*c-2
1.4 Закон динамики Ньютона
Свойство всех тел сохранять неизмениым свое движение при отсутствии
внешнего воздействия и стремиться сохранять сост движения наз. Инерцией.
ПЕРВЫЙ ЗАКОН любое тело нах в сост покоя или равн. Движения пока
внешнее силы не вызовут измене-
ние этого состояния. Масса – физ. Характеристика материи, явля-
ющейся выражением и мерой одновремено гравитационых свойств материи и ее
инерционых свойств.
F=G*m1 m2/r2(грав. Масса) Инерционая масса F=m a cи=1кг
1.5 Основной закон динамики материальной точки.
Сила – векторная величина, являющаяся мерой механиче-ского
взаимодействия материальных тел K=mv Изменение количества дв. Равно
импульсу действующей силы и происходит в напривле-
нии действия силы. DK=Fdt. F=dK/dt= d(mv)/dt cu- 1kg*m/c2
1.6 Внешние и внутрение силы . 3 закон Ньютона.
Действию всегда есть равное и против- ное противодействие, иначе
взаимодействие двух тел равны между собой и напр. в противоположеные
стороны.В лю- бой механической системе сумма всех внутрених тел = 0
Пусть на каждую мат точку действуют внутрение силы взаимодействия и
внешние силы. (d(mivi)/dt=(Fi вн+(Fi вну (d(mivi)/dt=d(mivi/dt= dK/dt
изменен. Импульса системы K=(mivi Закон измен импульс сист dK/dt=Fвнеш
1.7 Поступательное движение твердого тела. Центр масс мех. Системы и
закон его движения.
Абсолютно твердое тело- деформацией которого в условиях данной задачи
можно пренебречь. Растояние точек при движении не изменяется и скорость
их одинак. Центром инерции (масс) системы мат точек, радиус вектор
Rc=(miri/m Cкорость центра инерции
vc=drc/dt=1/md(miri/dt=1/m(d(mir)i/dt=1/m(mivi=K/m
Закон движения центра инерции мех сист. dK/dt=Fвнеш
dvc/dt=ac Точка приложеная силы тяжести тела (равнодейс силы тяжести
всех частиц тела – центр тяжести телаr ц т=1/mg(mgri=
=1/mg(migiri=gi/mg(miri=1/m(miri=r c (g вектор везде) плотность тела
p=dm/dV Тело наз. Однородным если плотность во всех точках одинакова .
масса такого тела m=pV неоднорд m=(интег по V )pdV средней плотностью
неоднор тел=а p=m/V
1.8 Закон сохранения импульса и его связь с однор прос
Для замкнутой системы главный вектор Fвнеш=0 и K=(mi vi= const При любых
процессах происходящих в замкну-той системе, скорость ее центра инерции
не измен.Vc=cons
1.9a Движение тела переменой массы ( ур Мещерского)
Нач момент t. Ракета имела массу M скоростьv нач импул.
K=Mv. За пром времени dt отделилась масса dM со скор С
Отн ракеты в результ. M-dM c+dv и импульс ракеты стал
K2=(M-dM)(v+dv)=Mv+Mdv-vdM-Mdv=Mv+Mdv-vdM
Импульс отработаных газов K3=dM(v+c) сумма K4=K2+K3
Изменение импульса dK=K4-K1=Mdv+cdM=Fdt
M(dv/dt)=F-(c – ур описывающее движение тела переменой массы – ур
Мещерского. (c – реактивная сила знак «-« озн. направлен Противоп.
Вектору скорости.
1.9 b Абсолютно неупругий удар шаров.
Столкновение тел при котором за весьма малый промежут. Времени
происходит значит измен скоростей тел наз- удар
Удар наз абсол неупругим если после удара теле движутся как одно целое.
При ударе двух шаров массы m1 m2 ск.v1v2
Зак сохр импульса m1 v1+m2 v2=(m1+m2)u u= m1 v1+m2 v2/
/m1+m2 если скор. После удара u=0 то мех движ перешло в тепловое
хаотическое дв молекул ( шары нагрелись )
1,10 Энергия как универ мера различ форм дв материи
Энергия –универс мера движен материи во всех ее формах
Энерг делится : механическую, внутр (тепловую) электро-
мгнитную, ядерную. Любое тело обл запасом энергиим, она обл свойством
адитивности, энегрия системы есть функция состояния. Величины характ
количествено мате-рию – масса и движение – энергия , взаимо связ законом
E=mc2 c скорость света в вакуме.
1,11 Работа силы.
Процесс изм энергии под действием сил наз процессом совершения работы.
Работа, совершоная системой в любом процессе – мера изм энергии в этом
процессе. Совершонн. Работа есть форма передачи энергии.(А=Fdr=Fv dt в
скаля форме (A=FdScos a = Fz dS dS-длина пути а-угол между F и dr
Fz=Fcos a – проекц силы на направление перемещен. Если
F, (A >0 сила движущая , 0. При перемещении мат точки m из 1 в бесконечность (
поле отсут) Внеш силы выпол работу кот идет на увел потен. Эн. Сист
dEp=(Aвнеш=Fdr=Frdr=dEp ( интег от ( по V Fr(r)dr=Ep-Ep(() полагают
Ep(()=0 тогда Ep=- интег от ( по V Fr(r)dr.
Потенц силы соверш работу (A=-dEp=Fdr
1,16 Закон сохран мех эн. И его связь с однородностью времени
Мех. Эн – энерг мех движения и взаимодействия. E=EK+Ep Мех эн. Замкнутой
сист не измен с течением времени, если все внут. силы действ этой
системы потенциальны (тяжест, упруг) Измен энерг сист при взаимодействии
с внеш телами = энерг получен от внешн тел. Состояние из кот сист вывод
в резул внеш воздейст – сост мех равновесия системы.
1.17 Удар абсолютно неупругих и упругих тел.
Удар – столкн тел при кот за мал промеж времени происх. Значит измен
скоростей тел. Если скор тел напр паралейно – удар прямой. Закон сохр
импульса u=m1v1+m2v2/m1+m2. Не упруг удар, до удара E1=m1v12/2+
m2v22/2+Ep1 после удара E2=(m1v1+m2v2)2/2(m1+m2)+Ep2
Изм энерг – (E=E2-E1
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
