Министерство общего и профессионального образования РФ
Владимирский государственный университет
Кафедра общей и прикладной физики
Расчетно-графическая работа №1
№ 102
Материальная точка движется прямолинейно с ускорением a=5 м/с2.
Определить, на сколько путь, пройденный точкой в n-ю секунду, будет
больше пути, пройденного в предыдущую секунду. Принять v0=0.
Дано:
1. Путь при равноускоренном движении без
начальной скорости подсчитываем по формуле:
тогда путь за n секунду:
– за (n-1) секунд:
– за (n-2) секунд:
2. Путь за одну (n-1)-ю секунду:
Путь же за одну n-ю секунду будет равен:
Искомая разность путей:
Разность путей численно равна ускорению материальной точки.
№ 112
С тележки свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью v1=3
м/с, в сторону, противоположную движению тележки, прыгает человек, после
чего скорость тележки изменилась и стала равной u1=4 м/с. Определить
горизонтальную составляющую скорости u2X человека при прыжке
относительно тележки. Масса тележки m1=210 кг, масса человека m2=70 кг.
Дано:
Система («Человек-тележка») замкнута (изолированная). Применим закон
сохранения импульса:
то есть:
или на ось Х:
найдем U2X:
Ответ: U2x=0.
№ 122
По небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне массой m1=300
кг, ударяет молот массой m2=8 кг. Определить КПД ( удара, если удар
неупругий. Полезной считать энергию, затраченную на деформацию куска
железа.
Дано:
Перед ударом скорость молота была v, то кинетичес-
кая энергия молота, представляющая собой полную
механическую энергию будет:
Ввиду не упругости удара (остановка молота) эта энергия является
затраченной энергией:
Будем считать систему (молот-наковальня с куском мягкого железа)
изолированной и применим закон сохранения импульса:
т.е.
(отскакивает молот).
Скорость наковальни с железом:
и следовательно кинетическая энергия наковальни с молотом:
Имеем согласно закону сохранения энергии:
т. е.
Eдеф.- энергия, которая пошла на деформацию куска железа, откуда
По определению коэффициента полезного действия:
Ответ: (=97,47%
№ 132
Из шахты глубиной h=600 м поднимают клеть массой m1=3,0 т на канате,
каждый метр которого имеет массу m=1,5 кг. Какая работа А совершается
при поднятии клети на поверхность Земли? Каков КПД ( подъемного
устройства?
Дано:
1. Работа по подъему клети (без троса), т.е. полезная
работа:
– длина;
– масса;
– сила тяжести;
Выделим их:
– элементарная работа по равномерному
равна силе тяжести
будет равна:
– плотность троса (линейная),
она задана.
Интегрируем:
3. Вся затраченная работа (общая работа по подъему клети с тросом):
4. КПД подъемного устройства:
№ 142
По касательной к шкифу маховика в виде диска диаметром D=75 см и массой
m=40 кг приложена сила F=1 кН. Определить угловое ускорение ( и частоту
вращения n маховика через время t=10 с после начала действия силы, если
радиус r шкифа равен 12 см. Силой трения пренебречь.
Дано:
По второму закону Ньютона:
– сила инерции маховика диска.
.
При равномерном вращении:
. Получаем:
связана с частотой вращения
,
получаем:
.
№ 152
На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень вертикально
по оси скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью w1=4
рад/с. С какой угловой скоростью w2 будет вращаться скамья с человеком,
если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение?
Суммарный момент инерции человека и скамьи I=5 кг(м2. Длина стержня
l=1,8 м, масса m=6 кг. Считать, что центр масс стержня с человеком
находится на оси платформы.
Дано:
1. Закон сохранения момента импульса твердого
тела будет иметь вид:
, откуда
, (1)
и
(2)
Вычисляем момент инерции стержня относительно вертикальной оси, которая
проходит через середину стержня:
принята за материальную точку, для нее:
и где
(S-поперечное сечение стержня)
.
Таким образом:
.
Интегрируя, получаем:
– плотность материала стержня)
Выразим ее:
Подставим в (2):
Подставим в (1):
№ 162
Какая работа А будет совершена силами гравитационного поля при падении
на Землю тела массой m=2 кг: 1) с высоты h=1000 км; 2) из бесконечности?
Дано:
где
т.е.
откуда интегрированием получаем:
№ 172
Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях,
уравнения которых x=A1sin(1t и y=A2cos(2t, где А1=8 см,
А2=4 см, (1=(2=2 с-1. Написать уравнение траектории и построить ее.
Показать направление движения точки.
Дано:
(1)
(2)
Возведем в квадрат:
Сложим почленно:
– траекторией точки является эллипс с полуосями: а=8, в=4
По уравнениям (1) и (2):
( по часовой стрелке.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
