.

Расчет плоских ферм при подвижной нагрузке

Язык: русский
Формат: курсова
Тип документа: Word Doc
0 761
Скачать документ

Сургутский Государственный Педагогический Институт

Кафедра высшей математики.

Реферат

“Методы расчета ферм при подвижной нагрузке”

по дисциплине: Простейшие динамические модели.

Выполнил: студентка Факультет ДНиМО, 4 курс

Макарова Елена Вячеславовна

Проверил:

профессор Кащеев В. П.

Сургут, 2001 год.

Оглавление

TOC \o “1-3” \h \z HYPERLINK \l “_Toc516407147” Введение PAGEREF
_Toc516407147 \h 2

HYPERLINK \l “_Toc516407148” Глава 1. Расчет плоских ферм PAGEREF
_Toc516407148 \h 3

HYPERLINK \l “_Toc516407149” §1 Метод вырезания узлов. PAGEREF
_Toc516407149 \h 4

HYPERLINK \l “_Toc516407150” §2 Определение усилий в стержнях фермы
построением диаграммы Максвелла-Кремоны. PAGEREF _Toc516407150 \h 5

HYPERLINK \l “_Toc516407151” §3 Определение усилий в стержнях фермы
методом сечений (методом Риттера). PAGEREF _Toc516407151 \h 7

HYPERLINK \l “_Toc516407152” Глава 2.Расчет плоской фермы на
подвижную нагрузку. PAGEREF _Toc516407152 \h 8

HYPERLINK \l “_Toc516407153” Заключение. PAGEREF _Toc516407153 \h
12

HYPERLINK \l “_Toc516407154” Литература PAGEREF _Toc516407154 \h
13

Введение

Такая конструкция как плоская ферма, используется очень часто в
строительстве, в проектировании. Любая ферма, и ее стержни, как
составляющие, несет на себе некую нагрузку. Как правило, нагрузка на
ферму – подвижна (примером тому можно привести фермы мостов). Расчет
необходимой прочности стержней мостов, расчет усилий для каждого стержня
при заданной нагрузке, в этом случае, один из важнейших элементов
подготовки к строительству.

Для раскрытия темы реферата потребуется теоретический материал, а также
иллюстрация его практического применения. В необходимое теоретическое
обоснование решения представленной задачи входят описание основных
теоретических методов расчета плоских ферм на нагрузку.

Практическая часть работы представлена решением следующей задачи:
Рассчитать на прочность (т. е. подобрать площадь сечения) стержни 1, 2,
3, определив предварительно опасное положение силы Р=50 тонн, движущейся
по нижнему поясу фермы; нагрузка, при движении груза, передается только
на узлы фермы. Принять допустимое напряжение ? = 7600 кг/см2.

Решение поставленной задачи позволяет рассчитать линейные размеры
конструкции при определенных начальных условиях, таких как максимальная
нагрузка и допустимое для материала, из которого изготовлена
конструкция.

Глава 1. Расчет плоских ферм

Фермой называется жесткая (геометрически неизменяемая) конструкция из
прямолинейных стержней, соединенных на концах шарнирами (рис. 1).

Ферму называют плоской, если все ее стержни лежат в одной плоскости.
Метод соединения стержней фермы называют узлами. Все внешние нагрузки к
ферме прикладываются только в узлах. При расчете фермы, трением в узлах
и весом стержней (по сравнению с внешними нагрузками), пренебрегают или
распределяют веса стержней по узлам, тогда на каждый из стержней фермы
будут действовать две силы, приложенные к его концам, которые при
равновесии могут быть направлены только вдоль стержня. Следовательно,
можно считать, что стержни фермы работают только на растяжение или
сжатие.

Ферма считается статически определимой, если число узлов n и число
стержней m удовлетворяют уравнению:

m=2n-3 если число стержней не удовлетворяет этому равенству, то возможны
два случая:

1. если: m>2n-3,

ферма является в этом случае статически неопределимой;

2. если: m4с

Проверим правильность полученных реакций:

?Fky=RA+RB-P=0, 0=0

Проведем сечение конструкции так, как указано на рис.1, и рассмотрим
равновесие левой части фермы (рис.2), заменяя действие на нее правой
части силами, направленными вдоль стержней (соответственно N0, N2, N3) .
Составим условия равновесия, учитывая, что нагрузка движется слева
направо, а “х” есть изменение расстояние от опоры до узла, в котором
приложена сила. Найдем усилия в стержнях для случая, когда 0с

Рассмотрим теперь случай, когда 2с4с (рис. 3). Так как нагрузка
передается только на узлы, то условия равновесия будут иметь следующий
вид:

Таким образом, найдены усилия в стержнях 2 и 3. Для того, чтобы найти
усилие в стержне 1 , применим метод вырезания узлов. Вырежем узел I.
(Рис. 4) Составим условия равновесия, учитывая, что 0с.

?Fky = N2 +N1*cos(45°) – P = 0; ? N1= (P – Px/ 4c)?2

Составим условия равновесия, учитывая, что 2с4с.

?Fky = N2 +N1*cos(45°) = 0; ? N1= (P – Px/ 4c)?2

Можно сделать вывод, что усилие в стержне 1 не зависит от точки
приложения груза. Изобразим наглядно изменения усилий в стержнях при
подвижной нагрузке.

Для стержня 1:

Из графиков легко можно определить наиболее опасные положения груза для
каждого из рассматриваемых стержней, а, следовательно, и определить
оптимальные площади сечений для них.

Площадь сечения (обозначим ее буквой S) элемента конструкции должна быть
больше или равна отношению усилия, прилагаемого к этому элементу, к
допустимому напряжению.

Для стержня 1:

наиболее опасно положение груза при х= 0, тогда абсолютное значение
усилия N1(0)?70.710 (т), а S1 =70710 (кг) / 1600 (кг/см2)?? 44.194 см2

Для стержня 2:

наиболее опасно положение груза при х= 2с, тогда абсолютное значение
усилия N2(2c)=25 (т), а S1=25000 (кг) / 1600 (кг/см2)= 15.625 см2

Для стержня 3:

наиболее опасно положение груза при х= с, тогда абсолютное значение
усилия N3(с)????? (т), а S3 =37500 (кг) / 1600 (кг/см2)?? 23.4375 см2

Таким образом, можно сделать вывод, что стержень 1 подвергается
наибольшему воздействию, из трех исследуемых стержней. Задача решена.

Заключение.

В своей курсовой работе я рассмотрела одну из областей применения
методов математики на теоретическом и практическом материале.

В теоретическое обоснование решения математической задачи, поставленной
темой курсовой, вошли: основные понятия статики, исходные положения
статики, теория о связях и их реакциях, теория о системах сил
(сходящихся и плоских), а также методы расчета плоских ферм.

Итог курсовой работы – применение изложенной теории к решению конкретной
задачи.

Литература

Б а т ь М. И., Джанелидзе Г. Ю., КельзонА. С. Теоретическая механика в
примерах и задачах: Учеб. пособие для втузов. Т. 1. – М.: Наука. Гл.
ред. физ.-мат.. лит., 1990.

Т а р г С. М. Краткий курс теоретической механики: Учебник для втузов.
12-е издание, – М.: Высшая школа, 1998.

PAGE

PAGE 0

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Оставить комментарий

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020