.

Расчет элементов статически неопределенных и статически определенных систем на прочность, жесткость и устойчивость

Язык: русский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 466
Скачать документ

РПР № 1.1

l1=0,6 м; l2=0,3 м; l3=0,6 м; l4=0,3 м

Решение:

Степень статической неопределимости: n=2-1;

2. Отбросив опору А, строим схему перемещения:

Уравнение совместимости деформации и перемещения:

(2)

Выразим продольные силы N:

(3)

(4)

(5)

(6)

Подставим полученные значения (3), (4), (5), (6) в (2):

, тогда

Знак «-» означает, что направление RА противоположно принятому на
расчетной схеме.

Из уравнения (1) вычисляем:

RB=6-RA=6-(-3,07)=9,07 кН.

3. Строим эпюру нормальных сил:

:

кН

кН

кН

кН

кН

5. Определяем размеры сечений di и Fi:

получаем:

мм

из условия жесткости d1(E) получим:

мм

, то принимаем d1=17 мм. Тогда

мм2

мм2

мм2

d4=17 мм, d4 =d1=17 мм и F4=F1=226,9 мм2

6. Рассчитаем эпюру истинных нормальных напряжений:

МПа

МПа

МПа

МПа

7. Рассчитаем эпюру перемещений:

мм

мм

мм

мм

Вычислим отклонение:

– статическая неопределимость раскрыта верно.

РПР № 1.2

Дано: а=1 м; b=1,2 м; с=0,5 м;

; nТ1=1,5;

МПа; nТ2=1,5;

Площади поперечных сечений: F1=F2=F

Отношение модулей упругости:

Рисунок 2. Общий вид конструкции.

, и длины стержней:

1. Температурная задача.

Рисунок 3.

Составим уравнение статики:

(1)

Определим степень статической неопределимости: n=2-1=1

Рисунок 4. Схема перемещений. Составим уравнение совместности
деформирования и перемещения:

(2)

(3)

(4)

(5)

Подставим полученные результаты (3), (4) и (5) в уравнение (2):

Полученный результат подставляем в (1) и получаем:

Так как сила N2 является сжимающей, то значение N2 примет значение
-19,3F.

Составим уравнение температурных напряжений:

МПа

МПа

2. Монтажная задача.

В нашей конструкции стержень 2 выполнен на 2 мм длиннее, чем 1, то при
сборке стрежневой системы, он будет сжиматься, а стержень 1 –
растягиваться. Это означает, что уравнение статики и схема сил будут
аналогичны тем, что мы составили в температурной задаче, а из этого
следует что:

N2=0,72N1 (1)

Рисунок 5. Схема перемещений.

Составим уравнение совместности деформаций и перемещений:

(2)

(3)

(4)

Подставим полученные уравнения (3) и (4) в (2):

Так как сила N2 является сжимающей, то значение N2 примет значение -56F.

Составим уравнения монтажных напряжений:

МПа

Мпа

3. Определяем суммарные напряжения.

Мпа

Мпа

4. Определяем допускаемые напряжения.

Стержень 1:

Мпа

, значит, условие прочности выполняется.

Стержень 2:

Мпа

, значит, условие прочности выполняется.

Рассчитаем истинные коэффициенты запаса прочности:

;

.

, и несущая способность стержневой системы будет наибольшей.

РПР № 2.1

Рисунок 6.

Решение:

1. Разбиваем сечение на три простые фигуры. За исходную ось принимаем
X0 – касательную к нижнему контуру сечения. Тогда:

2. Найдем координату центра тяжести сечения:

J

L

?

? ae -

oeeoeoeoeoeoeoeeoeoeoeoeeeoeoeoeoeoeeoeeeoeee

???????????????????????????????

“@”B”D”F”H”?”?”:#<#a#†$?$o$o$(%*%.%0%2%4%6%8%:%<%>%@%B%oeoeoeoeoeoeoeoe
oeeeeoeoeoeoeoeoeoeoeoeoeoeoeoeoeoe

B%D%F%H%J%b%d%?%?%&<&¬&®&?&?&¶&?&?&1/4&3/4&A&A&Ae&AE&E&E&I&I&oeoeoeoeoeo eoeoeoeoeoeeeeeeeoeoeoeoeoeoeoeoeoeoe(D(~(?(?(1/4(<)>)n)?)I)th)*f*h*?*?*0+oeoeoeoeoeoeioeoeoeoeoeoeoeoeoeoeoe
oeoeoeoeaaaoe

„X^„Xgd«=e

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

J h

h

„X^„XgdMeo

3. Определяем главные центральные моменты инерции сечения:

4. Определим моменты сопротивления поперечного сечения:

РПР № 3.1

Дано:

Р1=25 кН;

;

а=2 м;

Сталь: Ст. 3;

МПа;

МПа.

Рисунок 7. Эпюра продольных сил и изгибающих моментов.

1. Определяем опорные реакции:

кН

кН

2. Рассчитаем координаты эпюры поперечных сил:

z=0; Q2=55 кН

=-5кН

z=0; Q3=-100 кН;

=20 кН

3. Рассчитаем координаты эпюры изгибающих моментов:

z=0; MI=0

МПа

Координаты экстремума:

м

МПа

z=0; M3=0; z=2a=4 м

МПа

Координаты экстремума:

кНм

кНм

4. Рассчитаем условие прочности:

Подбор сечений:

см3

По ГОСТ 8239-89 I № 45, Wхтабл=1231 см3; F=84,7 см2

см

см3

см

см3

Сложное сечение из задачи 2.1

см

см2

Все соотношения площадей полученных сечений сведем в одну таблицу:

Тип сечения Fi, см2 Fi/FI

Двутавр № 45 84,7 1

Круг 374,6 4,42

Кольцо 194,1 2,3

Прямоугольник 273,8 3,2

Сложное сечение 251,2 2,96

Из анализируя полученные результаты, получаем, что наименее
материалоемким сечением будет – двутавровое сечение, а наиболее –
круглое.

РПР № 3.2

Дано:

P2=-40 кН;

m1=50 кН;

;

a=2 м;

=160МПа;

=90 МПа;

Решение без определения опорных реакций.

Рисунок 8. Эпюра продольных сил и изгибающих моментов.

Решение:

1. Находим координаты эпюры поперечных сил и изгибающих моментов:

кН

z=0; М1=50 кНм

=210 МПа

=210 МПа

МПа

2. Произведем подбор двутавровых сечений, исходя из условий прочности по
нормальным напряжениям:

см3

По ГОСТ 8239-89 I № 55; WХтабл=2035 см3; IX=55962 см4; SX=1181 см3;
d=11 мм

Проверка прочности по нормальным напряжениям:

– условие прочности удовлетворяется.

3. Проверка прочности по касательным напряжениям:

кН

– т. е. условие прочности выполняется.

:

Рисунок 9. Эпюра.

РПР № 3.3

Дано:

P2=-40 кН

m1=50 кН

а=2 м

Ст. 3

МПа

МПа

Рисунок 10. Эпюра продольных сил, изгибающих моментов и упругая линия.

1. Определяем опорные реакции:

кН

кН

Проверка:

2. Рассчитаем координаты эпюры поперечных сил и изгибающих моментов:

z=0; M1=50 кНм

кНм

кНм

3. Произведем подбор двутавровых сечений, исходя из условия прочности:

см3

По ГОСТ 8239-89 I № 33, WXтабл=597 см3, IX=9840 см4, F=53,8 см2

4. произведем расчет на жесткость:

Примем за начало координат точку В, положительные части осей y и z
пойдут вверх и вправо соответственно.

или

;

Определяем начальные параметры из граничных условий:

;

z=2a=4 м, y=0

кНм2

и окончательно получаем:

Далее определяем прогибы в характерных сечениях К и А:

zK=a=2 м

кНм3

мм

кНм3

мм

мм

Проверка:

мм

– это означает, что условие жесткости не выполняется.

5. Подбор двутаврового сечения из условия жесткости:

– условие жесткости выполняется.

По полученным значениям yK и yА, с учетом знаков эпюры моментов, строим
упругую линию балки.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение
    Заказать реферат
    UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019