РПР № 1.1
l1=0,6 м; l2=0,3 м; l3=0,6 м; l4=0,3 м
Решение:
Степень статической неопределимости: n=2-1;
2. Отбросив опору А, строим схему перемещения:
Уравнение совместимости деформации и перемещения:
(2)
Выразим продольные силы N:
(3)
(4)
(5)
(6)
Подставим полученные значения (3), (4), (5), (6) в (2):
, тогда
Знак «-» означает, что направление RА противоположно принятому на
расчетной схеме.
Из уравнения (1) вычисляем:
RB=6-RA=6-(-3,07)=9,07 кН.
3. Строим эпюру нормальных сил:
:
кН
кН
кН
кН
кН
5. Определяем размеры сечений di и Fi:
получаем:
мм
из условия жесткости d1(E) получим:
мм
, то принимаем d1=17 мм. Тогда
мм2
мм2
мм2
d4=17 мм, d4 =d1=17 мм и F4=F1=226,9 мм2
6. Рассчитаем эпюру истинных нормальных напряжений:
МПа
МПа
МПа
МПа
7. Рассчитаем эпюру перемещений:
мм
мм
мм
мм
Вычислим отклонение:
– статическая неопределимость раскрыта верно.
РПР № 1.2
Дано: а=1 м; b=1,2 м; с=0,5 м;
; nТ1=1,5;
МПа; nТ2=1,5;
Площади поперечных сечений: F1=F2=F
Отношение модулей упругости:
Рисунок 2. Общий вид конструкции.
, и длины стержней:
1. Температурная задача.
Рисунок 3.
Составим уравнение статики:
(1)
Определим степень статической неопределимости: n=2-1=1
Рисунок 4. Схема перемещений.Составим уравнение совместности
деформирования и перемещения:
(2)
(3)
(4)
(5)
Подставим полученные результаты (3), (4) и (5) в уравнение (2):
Полученный результат подставляем в (1) и получаем:
Так как сила N2 является сжимающей, то значение N2 примет значение
-19,3F.
Составим уравнение температурных напряжений:
МПа
МПа
2. Монтажная задача.
В нашей конструкции стержень 2 выполнен на 2 мм длиннее, чем 1, то при
сборке стрежневой системы, он будет сжиматься, а стержень 1 –
растягиваться. Это означает, что уравнение статики и схема сил будут
аналогичны тем, что мы составили в температурной задаче, а из этого
следует что:
N2=0,72N1 (1)
Рисунок 5. Схема перемещений.
Составим уравнение совместности деформаций и перемещений:
(2)
(3)
(4)
Подставим полученные уравнения (3) и (4) в (2):
Так как сила N2 является сжимающей, то значение N2 примет значение -56F.
Составим уравнения монтажных напряжений:
МПа
Мпа
3. Определяем суммарные напряжения.
Мпа
Мпа
4. Определяем допускаемые напряжения.
Стержень 1:
Мпа
, значит, условие прочности выполняется.
Стержень 2:
Мпа
, значит, условие прочности выполняется.
Рассчитаем истинные коэффициенты запаса прочности:
;
.
, и несущая способность стержневой системы будет наибольшей.
РПР № 2.1
Рисунок 6.
Решение:
1. Разбиваем сечение на три простые фигуры. За исходную ось принимаем
X0 – касательную к нижнему контуру сечения. Тогда:
2. Найдем координату центра тяжести сечения:
J
L
?
?ae-
–
oeeoeoeoeoeoeoeeoeoeoeoeeeoeoeoeoeoeeoeeeoeee
???????????????????????????????
“@”B”D”F”H”?”?”:#%@%B%oeoeoeoeoeoeoeoe
oeeeeoeoeoeoeoeoeoeoeoeoeoeoeoeoeoe
B%D%F%H%J%b%d%?%?%&)n)?)I)th)*f*h*?*?*0+oeoeoeoeoeoeioeoeoeoeoeoeoeoeoeoeoe
oeoeoeoeaaaoe
„X^„Xgd«=e
h
h
h
h
h
h
h
h
h
h
h
h
h
h
h
h
h
h
h
h
h
J h
h
„X^„XgdMeo
3. Определяем главные центральные моменты инерции сечения:
4. Определим моменты сопротивления поперечного сечения:
РПР № 3.1
Дано:
Р1=25 кН;
;
а=2 м;
Сталь: Ст. 3;
МПа;
МПа.
Рисунок 7. Эпюра продольных сил и изгибающих моментов.
1. Определяем опорные реакции:
кН
кН
2. Рассчитаем координаты эпюры поперечных сил:
z=0; Q2=55 кН
=-5кН
z=0; Q3=-100 кН;
=20 кН
3. Рассчитаем координаты эпюры изгибающих моментов:
z=0; MI=0
МПа
Координаты экстремума:
м
МПа
z=0; M3=0; z=2a=4 м
МПа
Координаты экстремума:
кНм
кНм
4. Рассчитаем условие прочности:
Подбор сечений:
см3
По ГОСТ 8239-89 I № 45, Wхтабл=1231 см3; F=84,7 см2
см
см3
см
см3
Сложное сечение из задачи 2.1
см
см2
Все соотношения площадей полученных сечений сведем в одну таблицу:
Тип сечения Fi, см2 Fi/FI
Двутавр № 45 84,7 1
Круг 374,6 4,42
Кольцо 194,1 2,3
Прямоугольник 273,8 3,2
Сложное сечение 251,2 2,96
Из анализируя полученные результаты, получаем, что наименее
материалоемким сечением будет – двутавровое сечение, а наиболее –
круглое.
РПР № 3.2
Дано:
P2=-40 кН;
m1=50 кН;
;
a=2 м;
=160МПа;
=90 МПа;
Решение без определения опорных реакций.
Рисунок 8. Эпюра продольных сил и изгибающих моментов.
Решение:
1. Находим координаты эпюры поперечных сил и изгибающих моментов:
кН
z=0; М1=50 кНм
=210 МПа
=210 МПа
МПа
2. Произведем подбор двутавровых сечений, исходя из условий прочности по
нормальным напряжениям:
см3
По ГОСТ 8239-89 I № 55; WХтабл=2035 см3; IX=55962 см4; SX=1181 см3;
d=11 мм
Проверка прочности по нормальным напряжениям:
– условие прочности удовлетворяется.
3. Проверка прочности по касательным напряжениям:
кН
– т. е. условие прочности выполняется.
:
Рисунок 9. Эпюра.
РПР № 3.3
Дано:
P2=-40 кН
m1=50 кН
а=2 м
Ст. 3
МПа
МПа
Рисунок 10. Эпюра продольных сил, изгибающих моментов и упругая линия.
1. Определяем опорные реакции:
кН
кН
Проверка:
2. Рассчитаем координаты эпюры поперечных сил и изгибающих моментов:
z=0; M1=50 кНм
кНм
кНм
3. Произведем подбор двутавровых сечений, исходя из условия прочности:
см3
По ГОСТ 8239-89 I № 33, WXтабл=597 см3, IX=9840 см4, F=53,8 см2
4. произведем расчет на жесткость:
Примем за начало координат точку В, положительные части осей y и z
пойдут вверх и вправо соответственно.
или
;
Определяем начальные параметры из граничных условий:
;
z=2a=4 м, y=0
кНм2
и окончательно получаем:
Далее определяем прогибы в характерных сечениях К и А:
zK=a=2 м
кНм3
мм
кНм3
мм
мм
Проверка:
мм
– это означает, что условие жесткости не выполняется.
5. Подбор двутаврового сечения из условия жесткости:
– условие жесткости выполняется.
По полученным значениям yK и yА, с учетом знаков эпюры моментов, строим
упругую линию балки.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
