Лекция 5
Классификация ЭМП
5.1. Статические поля.
5.2. Стационарные поля.
5.3. Квазистационарные поля.
5.4. Относительность свойств реальных сред.
5.5. Быстропеременные поля.
В основе классификации ЭМП лежат 2 критерия:
Зависимость полей от времени.
Соотношение между токами проводимости и смещения.
5.1. Статические поля.
Статические поля не зависят от времени :
(
= 0 ( (см = 0
(
Заряды неподвижные (пр = 0.
Уравнения Максвелла:
( (
1. rot H = 0; 2. rot E = 0
( (
3. div B = 0; 4. div D = (
( ( ( (
B = (a H; D = (a E
(5.1.1.)
В статических полях электрические и магнитные явления проявляют себя
независимо. Уравнения Максвелла распадаются на 2 системы:
( (
( rot H = 0 ( rot E = 0
( ( ( (
( div B =0 ( div D = (
(5.1.2.)
5.2. Стационарные поля.
=0 (
(см = 0 ; (пр ( 0:
( (
rot H = (пр – магнитное поле становится вихревым
(
div B = 0
( ( ( (
B = (a H (пр = ( Е
( (
rot E = 0 div D = (
(
D = (a E
(5.2.1.)
Поля зависят друг от друга. Электрическое поле не вихревое, магнитное
вихревое.
5.3. Квазистационарные поля.
( 0 ( (см ( 0 Процессы медленно изменяются во времени.
( (
( (
div B = 0 div D = (
( ( ( (
B = (a H D = (a E
(пр >> (пр
(5.3.1.)
Эти поля детально изучаются в ТЭЦ.
5.4. Относительность свойств реальных сред.
В реальных средах существуют токи проводимости и токи смещения.
Рассмотрим поведение реальных сред в переменных полях.
Е = Е0 cos ( t
(5.4.1.)
(пр = ( E = ( E0 cos (t
(5.4.2.)
((aE0cos(t)=-((aE0sin(t (5.4.3.)
= tg ( – тангенс угла диэлектрических потерь
((см( = ( (а Е0
(5.4.4.)
если tg ( >> 1 – проводящая среда.
tg ( > ( (пр( (производные по времени большие)
Уравнения Максвелла принимают вид:
( ( ( ( (
; div D = ( ; div B = 0
(5.5.1.1.)
В дальнейшем в курсе мы будем иметь дело с таким классом
полей, т.е. быстропеременным. Из всего многообразия временных
зависимостей полей в нашем курсе мы рассмотрим группу, где поля
изменяются по гармоническому закону:
( cos (t
( sin (t
Метод комплексных амплитуд имеет те же предположения, что и в
курсе ТЭЦ, мы несколько распространим его на векторные величины.
( (
V = V0 cos (t – в общем виде записана производная векторная
величина, изменяющаяся по гармоническому закону.
Как выражается такая величина в методе комплексных амплитуд ?
( ( (
V = V0 cos (t ( V = V0 e ((( – временная зависимость.
Как вернуться к исходному вектору без точки? Какая теорема используется
? Теорема Эйлера.
( __
V = Re V = V0 cos (t
( ( __ ( (
V = V0 cos ((t + () ( V = V0 e ((((((( = V0 e (((
( (
V0 = V0 e (( В этом методе на амплитуду ничего не
действует.
Вывод:
В окончательных выражениях зависимость от времени исчезает хотя она
всегда известна, ее можно восстановить.
Значительно упрощается дифференцирование и интегрирование по времени,
дифференцируем ( умножаем на j( , интегрируем ( делим на j(
( __
= V0 j( e ((( = V j(
Средняя мощность:
U I*;
U I*);
U I*)
( __ __
[E x H*]
(
Re П
(
Im П
5.5.2. Комплексные уравнения Максвелла
Комплексные уравнения Максвелла являются дифференциальной формой
законов электромагнетизма для гармонических процессов:
( ( ( ( (
E = E0 cos ((t + (E) ( E0 e ((( ; E0 = E0 e ((e
( ( ( ( (
D = D0 cos ((t + (D) ( D0 e ((( ; D0 = D0 e ((d
( ( ( ( (
H = H0 cos ((t + (H) ( H0 e ((( ; H0 = H0 e((h
( ( ( ( (
B = B0 cos ((t + (B) ( B0 e ((( ; B0 = B0 e ((b
(5.5.2.1.)
Применим метод комплексных амплитуд к этому процессу:
( (
D = ( a E
Формально можно записать хотя деление векторов не встречается.
;
где (а – комплексная диэлектрическая проницаемость
e (((d((e( = (a e (((D((E( = (`a – j(“a
(5.5.2.2.)
В общем случае фаза, с которой изменяется вектор D и вектор Е
могут неравны (D – (E ( 0, т.е. возможно опережение или отставание.
В гармонических полях абсолютная диэлектрическая и магнитная
проницаемости величины комплексные:
.
= (a e (((b((h( = (`a – j(“a (5.5.2.3.)
Площадь петли равна энергии на перемагничевание. В любых магнитных
материалах имеется запаздывание
( (
вектора В относительно Н.
Уравнения Максвелла
( ( ( (
– в обычной дифференциальной форме.
Покажем, что уравнения Максвелла относительно временных процессов
являются линейными.
( ( (
H = H0 cos (t ( rot H0 cos (t (
( ( ( (
применяем операцию rot.
H = j H0 sin (t ( rot j H0 sin (t (
(
rot H0 (cos (t + j sin (t) = rot H0 e (((
Применим первое уравнение Максвелла к векторным характеристикам
полей, записанных в комплексной форме:
( ( ( (
)
(
D0 (a
( (
(5.5.2.4.)
rot H0 = j ( (a E0 в комплексной форме отсутствует
зависимость от времени.
= (`a – j(“a
где: (`а = (a – характеризует процессы поляризации.
– характеризует джоулевые потери.
По аналогии второе уравнение Максвелла:
( . (
rot E0 = – j ( (a H0
(5.5.2.5.)
( (
div D = ( ; div B = 0
Третье и четвертое уравнения не реагируют на время, не зависят от того,
какой процесс гармонический или нет.
Для гармонических процессов третье и четвертое уравнения теряют
смысл, они входят в первое и второе.
( ( (
rot E = – j ( (a H0 = – j ( B0
(5.5.2.6.)
Применим к правой и левой части уравнения (5.5.2.6.) операцию
div:
( (
div rot E = – j ( div B0
((( (
0 ( div B0 = 0
Метод комплексных амплитуд позволил существенно упростить описание
полей, т.к. требуется только два уравнения:
( (
rot H = j ( (a E (а = (а` – j (a“
( (
rot E = – j ( (a H (a = (a` – j (a“
В дальнейшем черточку опускаем, но всегда имеем в виду, что комплексная
форма, т.к. присутствует символ j.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
