Цилиндрические конструкции подверженные ветровым нагрузкам колеблются в
поперечном направлении (перпендикулярно направлению ветра) из-за
образования вихрей на боковых к ветру сторонах. Результатом является
образование вихревой дорожки называемой дорожкой Кармана. В определенном
диапазоне скоростей ветра и диаметров поперечного сечения цилиндрических
конструкций образование и сход вихрей происходят с постоянным периодом
по времени, следовательно на конструкцию действует периодическая
возбуждающая колебания сила. Когда частота схода вихрей приближается к
одной из собственных частот конструкции возникают резонансные колебания.
Из за изменения скорости ветра и возникновения порывов ветра появляются
колебания по направлению ветра но основной интерес представляют именно
поперечные к ветры колебания. Амплитуда резонансных колебаний будет
возрастать до тех пор пока энергия, рассеиваемая в результате
демпфирования не будет равна энергии поставляемой потоком воздуха. Таким
образом конструкции обладающие слабым демпфированием в большей степени
подвержены данному эффекту.
Процесс образования вихрей на боковых по ветру поверхностях
цилиндрических конструкций зависит от чисел Рейнольдса Re. При очень
малых числах Рейнольдса течение в непосредственной близости к
поверхности цилиндра будет мало отличаться от идеального течения и
образования вихрей не будет. При несколько больших значениях (до Re =
40) течение отрывается от поверхности и образует два симметричных вихря.
Выше Re = 40 симметрия вихрей разрушается и происходит зарождение
асимметрического схода вихрей с противоположных сторон. Диапазон от Re =
150 до 300 является переходным, в нем течение меняется от ламинарного к
турбулентному в области свободных вихрей сорвавшихся с поверхности
цилиндрической конструкции. В этом диапазоне вихревой след периодичен,
но скорость вблизи поверхности меняется не периодично из-за
турбулентности течения. Апериодичность изменения скорости
аргументируется турбулентностью природного ветра. Результатом таких
флуктуаций является то, что амплитуды подъемной или боковой силы
являются в некоторой степени случайными, эта случайность становится
более выраженной с увеличением числа Рейнольдса.
Периодичность вихревого следа характерна для диапазона от Re = 40 до
3*105. При больших числах Рейнольдса течение в пограничном слое на
передней к ветру поверхности изменяется от ламинарного к турбулентному и
точка отрыва вихрей смещается назад по потоку. В результате резко падает
коэффициент лобового сопротивления и след становится более узким и,
вероятно, апериодичным. Следовательно частота схода вихрей и амплитуда
подъемной силы становятся случайными.
Частота, с которой вихри отделяются от поверхности цилиндрической
конструкции, обычно характеризуется безразмерной величиной называемой
числом Струхаля Sh:
где n – частота отделения вихрей, d – характерный размер, V – скорость
ветра. Когда сход вихрей является периодичным, n – частота этого схода,
если же сход является случайным необходимо говорить об энергетическом
спектре, а не об одной частоте.
Спектральная плотность боковой силы (цилиндр). Нормализованная
спектральная плотность подъемной силы
Если использовать Кармановскую спектральную плотность и потребовать
выполнения условия =Ёормировки , то
n – частота на графиках в герцах.
для больших чисел Re (по Фыну).
.
Основные допущения и уравнение поперечных колебаний прямого стержня. При
выводе уравнений поперечного колебания мы будем предполагать, что в
недеформированном состоянии упругая ось стержня прямолинейна и совпадает
с линией центров тяжести поперечных сечений стержня. Эту прямолинейную
ось мы примем за координатную ось z и от нее будем отсчитывать
отклонения элементов стержня при поперечных колебаниях. При этом будем
считать, что отклонение отдельных точек оси стержня происходят
перпендикулярно к прямолинейному, недеформированному ее направлению,
пренебрегая смещениями этих точек, параллельными оси.
Далее, мы предполагаем, что отклонения точек оси стержня при поперечных
колебаниях происходят в одной плоскости и являются малыми отклонениями в
том смысле, что возникающие при этом восстанавливающие силы остаются в
пределах пропорциональности.
При таких предположениях отклонения точек оси стержня при поперечных
колебаниях однозначно определяются одной функцией двух переменных –
координаты z и времени t:
.
Эта функция удовлетворяет линейному дифференциальному уравнению в
частных производных четвертого порядка, которое может быть построено
следующим образом.
.
Кинетическая энергия колеблющегося стержня есть кинетическая энергия
поперечных смещений элементов стержня
.
Потенциальная энергия равна сумме двух слагаемых:
а) потенциальной энергии упругой деформации (работа восстанавливающих
упругих сил)
;
.
Функционал S Остроградского – Гамильтона имеет здесь вид
Уравнение поперечных колебаний стержня мы получим, составив для
функционала S уравнение Эйлера:
.
Решение задачи о свободных колебаниях консольно защемленной балки
с граничными условиями
при z = 0:
консольное защемление
:
отсутствие перерезывающих сил и моментов на свободном конце;
будет иметь вид:
– для первого тона.
(1)
(Метод Бубнова-Галеркина)
– собственная частота I-ого тона.
Здесь нет демпфирования, введем искусственно конструкционное
демпфирование (как логарифмический декремент, равен 0,005).
– случайная функция
;
Интегрирование от 0 до 100
частота входит в герцах, поэтому
;
Независимость q от нормировки f(z) связана с тем, что линейное
дифференциальное уравнение для q зависит от правой части, знаменатель
зависит от второй степени, а числитель от первой степени f(z), т.е.
)
Уравнение для q будет иметь вид:
стр. PAGE 1 из NUMPAGES 7
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
