.

Определение нагрузок на цилиндрические конструкции в потоке

Язык: русский
Формат: курсова
Тип документа: Word Doc
0 212
Скачать документ

Цилиндрические конструкции подверженные ветровым нагрузкам колеблются в
поперечном направлении (перпендикулярно направлению ветра) из-за
образования вихрей на боковых к ветру сторонах. Результатом является
образование вихревой дорожки называемой дорожкой Кармана. В определенном
диапазоне скоростей ветра и диаметров поперечного сечения цилиндрических
конструкций образование и сход вихрей происходят с постоянным периодом
по времени, следовательно на конструкцию действует периодическая
возбуждающая колебания сила. Когда частота схода вихрей приближается к
одной из собственных частот конструкции возникают резонансные колебания.
Из за изменения скорости ветра и возникновения порывов ветра появляются
колебания по направлению ветра но основной интерес представляют именно
поперечные к ветры колебания. Амплитуда резонансных колебаний будет
возрастать до тех пор пока энергия, рассеиваемая в результате
демпфирования не будет равна энергии поставляемой потоком воздуха. Таким
образом конструкции обладающие слабым демпфированием в большей степени
подвержены данному эффекту.

Процесс образования вихрей на боковых по ветру поверхностях
цилиндрических конструкций зависит от чисел Рейнольдса Re. При очень
малых числах Рейнольдса течение в непосредственной близости к
поверхности цилиндра будет мало отличаться от идеального течения и
образования вихрей не будет. При несколько больших значениях (до Re =
40) течение отрывается от поверхности и образует два симметричных вихря.
Выше Re = 40 симметрия вихрей разрушается и происходит зарождение
асимметрического схода вихрей с противоположных сторон. Диапазон от Re =
150 до 300 является переходным, в нем течение меняется от ламинарного к
турбулентному в области свободных вихрей сорвавшихся с поверхности
цилиндрической конструкции. В этом диапазоне вихревой след периодичен,
но скорость вблизи поверхности меняется не периодично из-за
турбулентности течения. Апериодичность изменения скорости
аргументируется турбулентностью природного ветра. Результатом таких
флуктуаций является то, что амплитуды подъемной или боковой силы
являются в некоторой степени случайными, эта случайность становится
более выраженной с увеличением числа Рейнольдса.

Периодичность вихревого следа характерна для диапазона от Re = 40 до
3*105. При больших числах Рейнольдса течение в пограничном слое на
передней к ветру поверхности изменяется от ламинарного к турбулентному и
точка отрыва вихрей смещается назад по потоку. В результате резко падает
коэффициент лобового сопротивления и след становится более узким и,
вероятно, апериодичным. Следовательно частота схода вихрей и амплитуда
подъемной силы становятся случайными.

Частота, с которой вихри отделяются от поверхности цилиндрической
конструкции, обычно характеризуется безразмерной величиной называемой
числом Струхаля Sh:

где n – частота отделения вихрей, d – характерный размер, V – скорость
ветра. Когда сход вихрей является периодичным, n – частота этого схода,
если же сход является случайным необходимо говорить об энергетическом
спектре, а не об одной частоте.

Спектральная плотность боковой силы (цилиндр). Нормализованная
спектральная плотность подъемной силы

Если использовать Кармановскую спектральную плотность и потребовать
выполнения условия =Ёормировки , то

n – частота на графиках в герцах.

для больших чисел Re (по Фыну).

.

Основные допущения и уравнение поперечных колебаний прямого стержня. При
выводе уравнений поперечного колебания мы будем предполагать, что в
недеформированном состоянии упругая ось стержня прямолинейна и совпадает
с линией центров тяжести поперечных сечений стержня. Эту прямолинейную
ось мы примем за координатную ось z и от нее будем отсчитывать
отклонения элементов стержня при поперечных колебаниях. При этом будем
считать, что отклонение отдельных точек оси стержня происходят
перпендикулярно к прямолинейному, недеформированному ее направлению,
пренебрегая смещениями этих точек, параллельными оси.

Далее, мы предполагаем, что отклонения точек оси стержня при поперечных
колебаниях происходят в одной плоскости и являются малыми отклонениями в
том смысле, что возникающие при этом восстанавливающие силы остаются в
пределах пропорциональности.

При таких предположениях отклонения точек оси стержня при поперечных
колебаниях однозначно определяются одной функцией двух переменных –
координаты z и времени t:

.

Эта функция удовлетворяет линейному дифференциальному уравнению в
частных производных четвертого порядка, которое может быть построено
следующим образом.

.

Кинетическая энергия колеблющегося стержня есть кинетическая энергия
поперечных смещений элементов стержня

.

Потенциальная энергия равна сумме двух слагаемых:

а) потенциальной энергии упругой деформации (работа восстанавливающих
упругих сил)

;

.

Функционал S Остроградского – Гамильтона имеет здесь вид

Уравнение поперечных колебаний стержня мы получим, составив для
функционала S уравнение Эйлера:

.

Решение задачи о свободных колебаниях консольно защемленной балки

с граничными условиями

при z = 0:

консольное защемление

:

отсутствие перерезывающих сил и моментов на свободном конце;

будет иметь вид:

– для первого тона.

(1)

(Метод Бубнова-Галеркина)

– собственная частота I-ого тона.

Здесь нет демпфирования, введем искусственно конструкционное
демпфирование (как логарифмический декремент, равен 0,005).

– случайная функция

;

Интегрирование от 0 до 100

частота входит в герцах, поэтому

;

Независимость q от нормировки f(z) связана с тем, что линейное
дифференциальное уравнение для q зависит от правой части, знаменатель
зависит от второй степени, а числитель от первой степени f(z), т.е.

)

Уравнение для q будет иметь вид:

стр. PAGE 1 из NUMPAGES 7

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Оставить комментарий

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019